為什么 正態(tài)分布 正態(tài)分布具有可加性嗎

為什么生活中到處存在正態(tài)分布？為什么正態(tài)分布很重要？成績?yōu)槭裁匆险龖B(tài)分布？為什么生活中很多現(xiàn)象都符合正態(tài)分布？為什么「正態(tài)分布」在自然界中如此常見？模擬數(shù)據(jù)為什么要用正態(tài)分布？

本文導航

• 什么情況下會出現(xiàn)正態(tài)分布
• 符合正態(tài)分布的意義
• 為什么大學成績要服從正態(tài)分布
• 正態(tài)分布一定是對稱的嗎
• 正態(tài)分布具有可加性嗎
• 什么樣的數(shù)據(jù)會滿足正態(tài)分布

什么情況下會出現(xiàn)正態(tài)分布

正態(tài)分布

normal distribution

一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù)

型隨機變量的分布，第一參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ2 )。 遵從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越?。沪以叫?，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。

正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。

生產(chǎn)與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結(jié)果，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。

符合正態(tài)分布的意義

根據(jù)中心極限定理，如果一個事物受到多種因素的影響，不管每個因素本身是什么分布，它們加總后，結(jié)果的平均值就是正態(tài)分布。

為什么大學成績要服從正態(tài)分布

1、正態(tài)分布是為了區(qū)分績效優(yōu)秀與績效不好的員工，根據(jù)80/20管理定律，20%的優(yōu)秀員工創(chuàng)造了企業(yè)80%的業(yè)績。

2、實施績效考核未必一定要執(zhí)行強制分布法。對于剛開始實施績效考核的企業(yè)或管理還不太規(guī)范的中小企業(yè)，績效考核難以在定量化和客觀進行的情況下，采取強制分布法反而會起反作用。對于成熟的大型企業(yè)，信息系統(tǒng)比較完善的情況，可以實施強制分布。如果不實行強制分布法，可以引入績效考核系數(shù)的方法來實現(xiàn)。將個人績效與部門績效掛鉤，對不同部門之間的考核結(jié)果引入相應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)。

3、績效考核進行正態(tài)分布的緣由是因為擔心績效結(jié)果過于集中，進而造成的無奈選擇。雖然正態(tài)分布確實實現(xiàn)了績效結(jié)果的區(qū)分，但這種區(qū)分是真正績效結(jié)果的體現(xiàn)嗎？不得而知?？己?，最重要的還是在指標設(shè)定、可否量化衡量及客觀評價上。強制的分布，往往容易誤導被考核人將注意力集中在等級劃分的無休止的戰(zhàn)爭之中，而不在于真正的改善績效行為方面上。

4、 實施績效考核不一定要執(zhí)行強制分布法。首先，將考核評價得分的權(quán)力全部下放到被考核人的直接上級，所謂的360考核。我們要充分相信被考核人的直接上級，只有這樣，直接上級才有足夠的權(quán)力來掌控他下屬的績效狀況，才能做到相對公平下的客觀。 其次，可以對評價出來的考核分數(shù)進行簡單相加，得出一個考核總分M.根據(jù)“員工A的最終得分=員工的初始分+員工的初始分/考核總分M”，計算員工在所在考核群體中的相對最終得分。

個人認為，強制分布只是一種手段，針對不同企業(yè)的現(xiàn)狀而決定是否采用。每一種管理工具，都是基于一定的假設(shè)前提，績效管理亦然，如合理的績效管理體系、合理的績效指標設(shè)定、公平公正有效的考核方法、一群理性的管理者，脫離了這些假設(shè)，績效管理工具就難以體現(xiàn)它的價值。 在現(xiàn)實企業(yè)管理當中，這些理性的假設(shè)是難以達到的，這種情況下就需要引入一些方法來減少這些不理性的因素，使得管理過程更接近這種假設(shè)。強制分布就是其中一種方法。

正態(tài)分布一定是對稱的嗎

是因為如果一個隨機變量可以表示成很多隨機變量的和，那么這個隨機變量就會傾向于服從正態(tài)分布了；是中心極限定理的一種泛化理解；中心極限定理有更嚴格的表示。

正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。

正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。

正態(tài)分布具有可加性嗎

因為正態(tài)分布的的普遍性可以中心極限定理得到。

直白地說，如果一個指標受到若干獨立的因素的共同影響，且每個因素不能產(chǎn)生支配性的影響(Lindeberg 條件)，那么這個指標就服從中心極限定理，收斂到正態(tài)分布，這就是林德伯格-費勒中心極限定理的意思。

舉個例子，學生的成績（指標）受許許多多因素影響諸如狀態(tài)、能力、心情等等充分多的因素影響，成績的形成是許多因素影響的加總。這些因素沒有一個能夠支配性地影響成績，那么即使這些因素各自都不是正態(tài)分布的，它們所形成的成績也是正態(tài)分布的。

正態(tài)分布簡介：

正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。

正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

什么樣的數(shù)據(jù)會滿足正態(tài)分布