怎么理解數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù) 高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級(jí)數(shù)不就是前n項(xiàng)求和么?

高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級(jí)數(shù)不就是前n項(xiàng)求和么？數(shù)學(xué)什么是級(jí)數(shù)？數(shù)學(xué)中什么叫做p級(jí)數(shù)？怎么理解數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)？

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• 高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級(jí)數(shù)不就是前n項(xiàng)求和么?
• 數(shù)學(xué)什么是級(jí)數(shù)
• 數(shù)學(xué)中什么叫做p級(jí)數(shù)
• 怎么理解數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)?

高等數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)和高中學(xué)的數(shù)列是不是一樣的啊?級(jí)數(shù)不就是前n項(xiàng)求和么?

級(jí)數(shù)是無(wú)窮數(shù)列的所有項(xiàng)之和.如果這無(wú)窮多項(xiàng)的和等于一個(gè)有限數(shù),就說(shuō)級(jí)數(shù)是收斂的,否則就說(shuō)級(jí)數(shù)是發(fā)散的.級(jí)數(shù)的收斂發(fā)散就是看前n項(xiàng)和的極限是否存在.

高中學(xué)到過(guò)一個(gè)結(jié)論：無(wú)窮等比數(shù)列的公比q如果滿足|q|＜1,那么所有項(xiàng)之和等于a1/(1-q),其中a1是等比數(shù)列的首項(xiàng).這實(shí)際上就是個(gè)等比級(jí)數(shù)

數(shù)學(xué)什么是級(jí)數(shù)

給定一個(gè)無(wú)窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…｛an（n為下標(biāo)）｝對(duì)它的所有項(xiàng)作和，則a1（1為a的下標(biāo)，下同）+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或無(wú)窮級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)稱級(jí)數(shù)）。an稱為通項(xiàng)

級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支；它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來(lái)研究分析學(xué)的對(duì)象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級(jí)數(shù)：series

將數(shù)列un的項(xiàng)u1，u2，…，un，…依次用加號(hào)連接起來(lái)的函數(shù)。數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)稱。如：u1+u2+…+un+…，簡(jiǎn)寫(xiě)為∑un，un稱為級(jí)數(shù)的通項(xiàng)，記Sn=∑un稱之為級(jí)數(shù)的部分和。如果當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列Sn有極限S，則說(shuō)級(jí)數(shù)收斂，并以S為其和，記為∑un=S；否則就說(shuō)級(jí)數(shù)發(fā)散。

級(jí)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)椋阂环矫婺芙柚?jí)數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級(jí)數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級(jí)數(shù)，從而借助級(jí)數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級(jí)數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。

數(shù)學(xué)中什么叫做p級(jí)數(shù)

p級(jí)數(shù)，又稱超調(diào)和級(jí)數(shù)，是指數(shù)學(xué)中一種特殊的正項(xiàng)級(jí)數(shù)。當(dāng)p=1時(shí)，p級(jí)數(shù)退化為調(diào)和級(jí)數(shù)。p級(jí)數(shù)是重要的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，它能用來(lái)判斷其它正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性。

形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… （p>0）的級(jí)數(shù)稱為p級(jí)數(shù)。

當(dāng)p=1時(shí)，得到著名的調(diào)和級(jí)數(shù)：1+1/2+1/3+…+1/n+… 。

p級(jí)數(shù)是重要的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，它是用來(lái)判斷其它正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的重要級(jí)數(shù)。

p級(jí)數(shù)的斂散性如下：

當(dāng)p>1時(shí)，p級(jí)數(shù)收斂；

當(dāng)1≥p>0時(shí)，p級(jí)數(shù)發(fā)散。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)

形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p>0）的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)p級(jí)數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)是重要的交錯(cuò)級(jí)數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)的斂散性如下：

當(dāng)p>1時(shí)，交錯(cuò)p級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；

當(dāng)1≥p>0時(shí)，交錯(cuò)p級(jí)數(shù)條件收斂。

例如，交錯(cuò)調(diào)和級(jí)數(shù)1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 條件收斂，其和為ln2。

怎么理解數(shù)學(xué)中的級(jí)數(shù)?

具體如下：

給定一個(gè)無(wú)窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…{an(n為下標(biāo))}對(duì)它的所有項(xiàng)作和，則a1(1為a的下標(biāo)，下同)+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)或無(wú)窮級(jí)數(shù)(簡(jiǎn)稱級(jí)數(shù))。an稱為通項(xiàng)。

級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支;它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來(lái)研究分析學(xué)的對(duì)象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)

形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p>0）的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)p級(jí)數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)是重要的交錯(cuò)級(jí)數(shù)。

交錯(cuò)p級(jí)數(shù)的斂散性如下：

當(dāng)p>1時(shí)，交錯(cuò)p級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；

當(dāng)1≥p>0時(shí)，交錯(cuò)p級(jí)數(shù)條件收斂。

例如，交錯(cuò)調(diào)和級(jí)數(shù)1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 條件收斂，其和為ln2。