數(shù)學(xué)中重心是什么 重心以什么為權(quán)重

數(shù)學(xué)中的重心，中心，垂心的定義和性質(zhì)，高中數(shù)學(xué)：重心垂心中心內(nèi)心外心的定義分別是什么？速度，謝謝了？（數(shù)學(xué)）三角形中的中心，重心，垂心，都分別指什么，特點(diǎn)是什么？數(shù)學(xué)上的重心,內(nèi)心,外心,垂心分別是什么線的交點(diǎn),各有什么性質(zhì)？什么是重心？重心是什么？

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)中的重心怎么找
• 高中數(shù)學(xué)中重心是什么
• 正三角形的垂心和重心在哪里
• 三角形重心內(nèi)心和外心有什么區(qū)別
• 重心以什么為權(quán)重
• 重心和質(zhì)心的區(qū)別

數(shù)學(xué)中的重心怎么找

所謂三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及內(nèi)心。當(dāng)三角形是正三角形時(shí)，四心重合為一點(diǎn)，統(tǒng)稱為三角形的中心。

一、三角形的外心

定 義：三角形三條中垂線的交點(diǎn)叫外心，

即外接圓圓心。的重心一般用字母表示。

性 質(zhì)：

1.外心到三頂點(diǎn)等距

2.外心與三角形邊的中點(diǎn)的連線垂直于三角形的這一邊。

3.三個(gè)頂角的大小等于另外兩個(gè)點(diǎn)與中心組成夾角的一半。

二、三角形的內(nèi)心

定 義：三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。的內(nèi)心一般用字母表示，它具有如下性質(zhì)：

性 質(zhì)：

1.內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。

2.三角形的面積＝三角形的周長(zhǎng)內(nèi)切圓的半徑．

三、三角形的垂心

定 義：三角形三條高的交點(diǎn)叫重心。的重心一般用字母表示。

性 質(zhì)：

1.頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對(duì)邊

四、三角形的“重心”：

定 義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心。的重心一般用字母表示。

性 質(zhì)：

1.頂點(diǎn)與重心的連線必平分對(duì)邊。

2.重心定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的倍。

3.重心的坐標(biāo)是三頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均值．

高中數(shù)學(xué)中重心是什么

1、重心：三角形的三條中線交點(diǎn)。

2、外心：三角形的三邊的垂直平分線交點(diǎn)。

3、垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)。

4、內(nèi)心：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。

5、中心：僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。

三角形的五心特點(diǎn)：

1、內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。

2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心，當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，四心合一心，稱做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。

5、旁心：三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長(zhǎng)的一半。

擴(kuò)展資料:

任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內(nèi)心、旁心。

重心：三角形三邊中線的交點(diǎn)，為三角形的重心；在三角形的內(nèi)部；

重心定理：重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。

垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)，為三角形的垂心；銳角三角形垂心在內(nèi)部，直角三角形在直角頂點(diǎn)，鈍角三角形在外部。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，為三角形的外心；銳角三角形的外心在內(nèi)部，直角三角形在斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形在外部；此點(diǎn)為△外接圓的圓心，到三頂點(diǎn)的距離相等，這個(gè)距離叫外接圓半徑R.

內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心；在三角形的內(nèi)部，此點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，到三邊的距離相等，此距離為內(nèi)切圓半徑r.

參考資料：百度百科-三角形中心

正三角形的垂心和重心在哪里

重心:三角形三中線的交點(diǎn)，它到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。

垂心：三角形三條高的交點(diǎn)。

內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，是三角形內(nèi)切圓的圓心。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是三角形外接圓的圓心。

旁心：三角形外角平分線的交點(diǎn)，它到三邊所在直線的距離相等。

中心：只有等邊三角形才有中心，它也是這個(gè)三角形重心、垂心、內(nèi)心、外心。

三角形重心內(nèi)心和外心有什么區(qū)別

1

重心就是三角形三條中線的交點(diǎn)(這個(gè)點(diǎn)是中線上的遠(yuǎn)離頂點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn))

2

內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。

3

外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

4

三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心

重心以什么為權(quán)重

重心，是在重力場(chǎng)中，物體處于任何方位時(shí)所有各組成支點(diǎn)的重力的合力都通過的那一點(diǎn)。叫做重心;

規(guī)則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心。不規(guī)則物體的重心，可以用懸掛法來確定。物體的重心，不一定在物體上。

物體的重心位置，質(zhì)量均勻分布的物體(均勻物體)，重心的位置只跟物體的形狀有關(guān)。有規(guī)則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，例如，均勻細(xì)直棒的中心在棒的中點(diǎn)，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點(diǎn)。不規(guī)則物體的重心，可以用懸掛法來確定.物體的重心,不一定在物體上。

質(zhì)量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關(guān)外，還跟物體內(nèi)質(zhì)量的分布有關(guān)。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機(jī)的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。

過重心的一條直線或切面把物體或圖形分成兩份，則兩份的體積或面積不一定相等。(不是所有過重心的直線或切面都平分物體或圖形的面積或體積，例如過正三角形重心且平行一邊的一條直線把三角形分成面積比為4:5的兩部分。關(guān)于這一點(diǎn)，可以用物理學(xué)的杠桿原理解釋:分成的兩塊圖形的重心分別到三角形重心的距離相當(dāng)于杠桿的兩個(gè)力臂，而兩圖形的面積相當(dāng)于杠桿的兩個(gè)力。因?yàn)橹匦南喈?dāng)于兩個(gè)圖形的面積"集中"成的一點(diǎn)(參考重心定義)。如以上的例子，分割成的兩個(gè)圖形重心分別到三角形重心的距離正好等于5:4。如有興趣，可用尺規(guī)作圖證明。)

物體重心位置的數(shù)學(xué)確定方法:

在某物體(總質(zhì)量為M)所在空間任取一確定的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則該物體可微元出i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)各自坐標(biāo)(xi,yi,zi)及質(zhì)量mi，

已知M=m1+m2+‥+mi，設(shè)該物體重心為G(X，Y，Z)

則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M

Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M

Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M

重心和質(zhì)心的區(qū)別

數(shù)學(xué)上的重心是指三角形的三條中線的交點(diǎn)，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應(yīng)用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。

對(duì)于均質(zhì)物體，如在幾何形體上具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，則該物體的重心或形心必在此對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均。重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。三角形ABC的重心為G，點(diǎn)P為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，則3PG=(AP+BP+CP)-1/3(AB+BC+CA)。

重心確定方法

1。組合法：工程中有些形體雖然比較復(fù)雜，但往往是由一些簡(jiǎn)單形體的組合，這些形體的重心通常是已知的或易求的。

2、負(fù)面積法：如果在規(guī)則形體上切去一部分，例如鉆一個(gè)孔等，則在求這類形體的重心時(shí)，可以認(rèn)為原形體是完整的，只是把切去的部分視為負(fù)值（負(fù)體積或負(fù)面積）。

3、實(shí)驗(yàn)法（平衡法）：如物體的形狀不是由基本形體組成，過于復(fù)雜或質(zhì)量分布不均勻，其重心常用實(shí)驗(yàn)方法來確定。主要包括懸掛法和稱重法。