方向?qū)?shù)的方向是什么 方向?qū)?shù)的計(jì)算
方向?qū)?shù)是到底是描述什么的呢？什么是方向?qū)?shù) ，應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)中的？什么是全導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)？方向?qū)?shù)怎么求？什么是方向?qū)?shù)？方向?qū)?shù)的含義。
本文導(dǎo)航
- 求方向?qū)?shù)的結(jié)果是坐標(biāo)還是數(shù)值
- 方向?qū)?shù)怎么算
- 方向?qū)?shù)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
- 方向?qū)?shù)滿足什么條件
- 方向?qū)?shù)怎么計(jì)算
- 方向?qū)?shù)的計(jì)算
求方向?qū)?shù)的結(jié)果是坐標(biāo)還是數(shù)值
方向?qū)?shù)的通俗解釋是函數(shù)在其他特定方向上的變化率。
方向?qū)?shù)怎么算
方向?qū)?shù)的精確定義（以三元函數(shù)為例）：設(shè)三元函數(shù)f在點(diǎn)P0（x0，y0，z0）的某鄰域內(nèi)有定義，l為從點(diǎn)P0出發(fā)的射線，P（x，y，z）為l上且含于鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，以ρ（rou）表示P和P0兩點(diǎn)間的距離。若極限
lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（當(dāng)ρ→0時(shí)）
存在，則稱此極限為函數(shù)f在點(diǎn)P0沿方向l的方向?qū)?shù)
方向?qū)?shù)的計(jì)算
若函數(shù)
在點(diǎn)
可微，則
在
方向?qū)?shù)和梯度
點(diǎn)
處沿任一方向l的方向?qū)?shù)都存在，且
方向?qū)?shù)（l，Po）=（f(Po)在x的偏導(dǎo)）×cosα+(
在y的偏導(dǎo))×cosβ+(f(P0)在z的偏導(dǎo))*cosγ
其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦
方向?qū)?shù)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
偏導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)處延坐標(biāo)軸正向,隨著該自變量的變化,而引起的函數(shù)值的變化率.
方向?qū)?shù)：函數(shù)在某點(diǎn)的任一方向上,隨著該自變量的變化,而引起的函數(shù)值的變化率.
因此它們的區(qū)別主要如下：
1、比較明顯,偏導(dǎo)數(shù)只是延坐標(biāo)軸方向,而方向?qū)?shù)的方向任意；
2、那么是不是當(dāng)我們延著坐標(biāo)軸方向求方向?qū)?shù)時(shí),結(jié)果會(huì)與偏導(dǎo)數(shù)一樣呢?我們看到如果是求“延著坐標(biāo)軸正向”的方向求方向?qū)?shù),與偏導(dǎo)數(shù)是一樣的；如果是求“延著坐標(biāo)軸負(fù)向”的方向求方向?qū)?shù),結(jié)果與偏導(dǎo)數(shù)差一個(gè)負(fù)號(hào).
方向?qū)?shù)滿足什么條件
求函數(shù)L=xyz
在點(diǎn)(5,1,2)處
沿著點(diǎn)(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向?qū)?shù)。
Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度為（2,10,5）方向向量為（4,3,17）其膜長(zhǎng)為根號(hào)下314,所以方向?qū)?shù)為剃度乘方向向量的膜長(zhǎng).根號(hào)下314分之123。
擴(kuò)展資料：
p0到p1的方向?yàn)?6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)對(duì)x求偏導(dǎo)=3x2-6yx+3y2，
P0處的關(guān)于x偏導(dǎo)=27-18+3=12
而f(x,y)對(duì)y求偏導(dǎo)=-3x2+6xy
P0處的關(guān)于y偏導(dǎo)=-27+18=-9
所以該方向的方向?qū)?shù)為12*3+(-9)*4=36-36=0
本質(zhì)上就是一元函數(shù)z=f(x,y0)的導(dǎo)數(shù)，反映曲面上的一條平面曲線：z=f(x,y)，y=y0,在點(diǎn)(x0.y0)這點(diǎn)沿著x由小到大的方向變化時(shí)，z=f(x,y0)的變化快慢。
參考資料來(lái)源：百度百科-方向?qū)?shù)
方向?qū)?shù)怎么計(jì)算
多重積分里面，高數(shù)下冊(cè)最開(kāi)始那章
方向?qū)?shù)的計(jì)算
方向?qū)?shù)的計(jì)算
在函數(shù)定義域的內(nèi)點(diǎn)，對(duì)某一方向求導(dǎo)得到的導(dǎo)數(shù)。注意某個(gè)方向的方向?qū)?shù)存在，不能推出其它方向的方向?qū)?shù)存在。
方向?qū)?shù)的精確定義（以三元函數(shù)為例）：設(shè)三元函數(shù)f在點(diǎn)P（x，y，z）的某鄰域內(nèi)有定義，l為從點(diǎn)P0出發(fā)的射線，P（x，y，z）為l上且含于鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，以ρ（rou）表示P和P兩點(diǎn)間的距離。
基本信息
分類
沿直線和沿曲線方向
域內(nèi)某點(diǎn)沿線方向的導(dǎo)
方向?qū)?shù)（directional derivative）的通俗解釋是：我們不僅要知道函數(shù)在坐標(biāo)軸方向上的變化率
（即偏導(dǎo)數(shù)），而且還要設(shè)法求得函數(shù)在其他特定方向上的變化率。而方向?qū)?shù)就是函數(shù)在其他特定方向上的變化率
定義
方向?qū)?shù)的精確定義（以三元函數(shù)為例）：設(shè)三元函數(shù)f在點(diǎn)P（x，y，z）的某鄰域內(nèi)有定義，l為從點(diǎn)P0出發(fā)的射線，P（x，y，z）為l上且含于鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，以ρ（rou）表示P和P兩點(diǎn)間的距離。若極限
lim（ (f(P)-f(P)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（當(dāng)ρ→0時(shí)）
存在，則稱此極限為函數(shù)f在點(diǎn)P沿方向l的方向?qū)?shù)。
處沿任一方向l的方向?qū)?shù)都存在，且
方向?qū)?shù)
方向?qū)?shù)
方向?qū)?shù)（l，P）=（f(P)在x的偏導(dǎo)）×cosα+(
在y的偏導(dǎo))×cosβ+(f(P0)在z的偏導(dǎo))*cosγ
其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦
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