分?jǐn)?shù)的概念是什么 分?jǐn)?shù)的本質(zhì)與意義

什么是分?jǐn)?shù)的概念？什么是分?jǐn)?shù)的定義？分?jǐn)?shù)的概念和定義是什么？分?jǐn)?shù)的定義及概念是什么？分?jǐn)?shù)的意義和概念是什么？小學(xué)分?jǐn)?shù)的概念是什么？

本文導(dǎo)航

• 分?jǐn)?shù)的定義大全
• 分?jǐn)?shù)也叫什么或什么
• 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的概念
• 分?jǐn)?shù)的四種定義分別是
• 分?jǐn)?shù)的本質(zhì)與意義
• 小學(xué)常用分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的定義大全

整數(shù)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數(shù)。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數(shù)）為負(fù)整數(shù)。則正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)希望對你有幫助

分?jǐn)?shù)也叫什么或什么

分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分子在上，分母在下。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(這里講的倍數(shù)除0外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)。

注意事項

1、分母一定不能為0，因為分母相當(dāng)于除數(shù)。否則等式無法成立，分子可以等于0，因為分子相當(dāng)于被除數(shù)。相當(dāng)于0除以任何一個數(shù)，不論分母是多少，答案都是0。

2、分?jǐn)?shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根），否則就不是分?jǐn)?shù)。

3、一個最簡分?jǐn)?shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)；如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中既含有2或5兩個質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的概念

分?jǐn)?shù)的概念和定義是：

分?jǐn)?shù)原是指整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分。表現(xiàn)形式為一個整數(shù)a和一個整數(shù)b的比。

分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分子在上，分母在下。

當(dāng)分母為100的特殊情況時，可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式，如1% 。

分?jǐn)?shù)的注意事項：

分母一定不能為0，因為分母相當(dāng)于除數(shù)。否則等式無法成立，分子可以等于0，因為分子相當(dāng)于被除數(shù)。相當(dāng)于0除以任何一個數(shù)，不論分母是多少，答案都是0。

分?jǐn)?shù)中的分子或分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根），否則就不是分?jǐn)?shù)。

一個最簡分?jǐn)?shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果最簡分?jǐn)?shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)。

分?jǐn)?shù)的四種定義分別是

分?jǐn)?shù)的定義和概念是（1）分?jǐn)?shù)的定義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（3）分?jǐn)?shù)的意義在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。2、分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)分為整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)。（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)的讀寫（1）真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的讀法和寫法①讀法：先讀分母、再讀“分之”，后讀分子。例如：$\frac{1}{2}$讀作二分之一，$\frac{3}{2}$讀作二分之三。②寫法：寫真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)時，先寫出分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。（2）帶分?jǐn)?shù)的讀法和寫法讀法：先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，并在兩者之間加讀“又”字。例如：$1\frac{1}{2}$讀作：一又二分之一。寫法：寫帶分?jǐn)?shù)時，先寫帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，后寫分?jǐn)?shù)部分。4、分?jǐn)?shù)的大小比較（1）約分定義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分。最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分的方法①逐次約分：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。②一次約分：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，直接得到最簡分?jǐn)?shù)。③特殊分?jǐn)?shù)的約分：分子、分母末尾有零的，可以先劃去同樣多的0，再約分。（2）通分定義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫通分。通分的方法：先求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把它作為這幾個分?jǐn)?shù)的公分母，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原分?jǐn)?shù)分別化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)。（3）分?jǐn)?shù)的大小比較①同分母分?jǐn)?shù)：分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。②同分子分?jǐn)?shù)：分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。③分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)：先通分，把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行比較。也可以先把各個分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)后再比較大小。④帶分?jǐn)?shù)：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大。⑤假分?jǐn)?shù)：將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)后再比較大小。

分?jǐn)?shù)的本質(zhì)與意義

意義：將一個物體看成一個單位“1”，然后將整個單位“1”平均分成幾份，其中表示這一份或者幾份的數(shù)就可以稱為“分?jǐn)?shù)”，代表著這一份或幾份在整個單位中的占比。

概念：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)告訴我們分?jǐn)?shù)的分子和分母要同時乘或除以相同的數(shù)時。

分?jǐn)?shù)性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的計算息息相關(guān)，分?jǐn)?shù)有一個有趣的性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的，這個性質(zhì)決定了分?jǐn)?shù)部分含義。

還有一個性質(zhì)是當(dāng)分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不會變化。因此，每一個分?jǐn)?shù)都有無限個與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。分?jǐn)?shù)通分需要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)。

小學(xué)常用分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的概念：兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子，q為分母。p/q讀作p分之q.當(dāng)q=1時，p/q=p。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)。

分?jǐn)?shù)的加減法：異墳?zāi)狗謹(jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行運算。

分?jǐn)?shù)的乘法：一般的，由于分?jǐn)?shù)的意義p/q是將一個總體等分為q份而取其中p份，于是我們把兩個分?jǐn)?shù)相乘p/q×m/n的意義規(guī)定為：在分?jǐn)?shù)p/q的基礎(chǔ)上，以p/q為總體，“再”等分為n份而取其中m份，其結(jié)果是p×m/q×n(q、n不等于零)，即：p/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零)。

百分?jǐn)?shù)：

1、百分?jǐn)?shù)的定義：像5%、18%、120%，……表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。

2、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

3、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)后面的%去掉，再將小數(shù)點向左移動兩位，就化成了小數(shù)。

4、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)形式，能約分的要約分。

5、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。