曲面的切平面怎么求 高等數(shù)學(xué)中，如何求一個曲面的切平面方程，能有例題最好了，謝謝大家解答！

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高等數(shù)學(xué)中，如何求一個曲面的切平面方程，能有例題最好了，謝謝大家解答！

設(shè)任一點(diǎn)，用一個未知數(shù)，然后求其導(dǎo)數(shù)，即為他的切線方程

曲線在某點(diǎn)的切平面怎么求

先求該線在該點(diǎn)處的斜率(求導(dǎo))，然后再求一個過該點(diǎn)的與之垂直的平面，這樣一共是兩個條件，可以得到一個固定平面。

曲面為參數(shù)方程時曲面的切平面怎么求？求大神指點(diǎn)

兩種方法：一種是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成F（x，y，z）=0的形式，但是一般不容易轉(zhuǎn)換；另一種是雅可比行列式形式的直接求解：

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參考資料：

http://wenku.baidu.com/link?url=bIyg1nT4HwKPBRJPS74tfE-mUGdVM5DIPQ0ZKS4kYMncGndGa52QhEIA409W2zY8SHxVrgYtIiy06HQiPQu0XZZVkAi750lEdk_pqz2mgRS

怎樣求曲平面在點(diǎn)處的切平面方程？

設(shè)曲面方程為 F（X,Y,Z）

其對X Y Z的偏導(dǎo)分別為 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）

將點(diǎn)（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）

再將切點(diǎn)（a，b，c）代入得

切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0

（求切平面方程的關(guān)鍵是通過求偏導(dǎo)數(shù)得到切平面法向量）

切平面方程的求法，求具體步驟

zx=2x

zy=2y

法向量=(-2x,-2y,1)

=(0,-2,1)

所以切平面方程為0·(x-0)-2(y-1)+1×(z-1)=0

或：

與xoz面垂直的平面方程可設(shè)為Ax+Cz+D=0，

過點(diǎn)(2，-3，1)，則

2A+C+D=0，(1)

又與已知直線平行，因此有

2A+3C+D=0，(2)

由以上兩式可解得

C=0，D=-2A，

取A=1，C=0，D=-2得所求平面方程為x-2=0。

擴(kuò)展資料：

在一定條件下，過曲面Σ上的某一點(diǎn)M的曲線有無數(shù)多條，每一條曲線在點(diǎn)M處有一條切線，在一定的條件下這些切線位于同一平面，稱這個平面為曲面Σ在點(diǎn)M處的切平面（tangent plane）。點(diǎn)M叫做切點(diǎn)。

曲面Σ上過點(diǎn)M的所有曲線在點(diǎn)M處的切線都位于曲面Σ在切點(diǎn)M處的切平面。

參考資料來源：百度百科-切平面

曲面的切平面方程怎么求

1.曲面的切平面的方程是Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0，求切平面方程的關(guān)鍵是通過求偏導(dǎo)數(shù)得到切平面法向量，曲面可以看作是一條動線在空間連續(xù)運(yùn)動所形成的軌跡。

2.母線在曲面中的任一位置稱為曲面的素線，用來控制母線運(yùn)動的面、線和點(diǎn)稱為導(dǎo)面、導(dǎo)線和導(dǎo)點(diǎn)。

3.母線運(yùn)動時所受的約束，稱為運(yùn)動的約束條件。

4.在約束條件中，控制母線運(yùn)動的直線或曲線稱為導(dǎo)線。

5.控制母線運(yùn)動的平面稱為導(dǎo)平面。