重積分怎么看函數(shù) 高等數(shù)學(xué)二重積分常考例題

二重積分的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性，概念看不懂啊，重積分中被積函數(shù)奇偶性怎么判斷？重積分的 x型 y型是怎么看的？高等數(shù)學(xué)重積分的內(nèi)容，如何判斷高數(shù)重積分中函數(shù)的奇偶性？二重積分中被積函數(shù)是XY=0在積分域中怎么看出來的？

本文導(dǎo)航

• 利用對稱性計算二重積分的優(yōu)缺點
• 重積分的基本運算公式
• 重積分的 x型 y型是怎么看的
• 高等數(shù)學(xué)二重積分常考例題
• 如何判斷高數(shù)重積分中函數(shù)的奇偶性？
• 二重積分中被積函數(shù)是XY=0在積分域中怎么看出來的

利用對稱性計算二重積分的優(yōu)缺點

一個是積分區(qū)域，另一個是被積函數(shù)，

這兩個不是一回事，

比如說f(x,y)= xy，

顯然f(-x,y)= -xy

那么f(x,y)+f(-x,y)=0

這時候f(x,y)關(guān)于x就是奇函數(shù)，

因為只對x進(jìn)行討論的時候，就把y看作是常數(shù)，

而對于f(x,y)=x2y，

f(x,y)=f(-x,y)，

這時候f(x,y)關(guān)于x就是偶函數(shù)

在對奇函數(shù)積分過后就得到了偶函數(shù)，

那么顯然代入互為相反數(shù)的上下限相減就是0

所以在積分區(qū)域D1和D2關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)關(guān)于X為奇函數(shù)時，

∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0

重積分的基本運算公式

解答：

1、既然是二重積分，就是“二重”，就是“二次”，對x積分，或?qū)積分，

總有一個先后次序問題。即使改成極坐標(biāo)，也是有極徑與角度的先后次序。

2、一般的積分都有很大的積分技巧，二重積分就更講究技巧了，有時次序

不當(dāng)，自找苦吃；有時坐標(biāo)系統(tǒng)選得得當(dāng)，事半功倍。

3、在直角坐標(biāo)系中，先對x積分，也就是先沿x軸方向積分，這是就得看函數(shù)

是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，判斷得好，勢如破竹。而所謂的奇函數(shù)、偶函數(shù)，

就是看函數(shù)是對y軸對稱，還是跟原點對稱。無論先后，只要沿著y軸對稱，

就自然而然地要看函數(shù)對x軸的對稱性了。這樣，你的問題就不足為怪了。

重積分的 x型 y型是怎么看的

X型就是先積X，把X的積分區(qū)域當(dāng)做上下限（一定是定值），然后Y用X的函數(shù)表示，作為Y的積分區(qū)域。

Y型就是先積Y，把Y的積分區(qū)域當(dāng)做上下限（一定是定值），然后X用Y的函數(shù)表示，作為X的積分區(qū)域。

高等數(shù)學(xué)二重積分常考例題

高等數(shù)學(xué)重積分的內(nèi)容：二重積分的定義及其幾何與物理意義、利用幾何意義計算二重積分、二重積分的基本性質(zhì)、利用直角坐標(biāo)計算二重積分的基本方法、利用輪換對稱性計算二重積分、利用極坐標(biāo)計算二重積分的基本方法、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系下二次積分的相互轉(zhuǎn)化。

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擴展資料：

多重積分問題的解決在多數(shù)情況下依賴于將多重積分轉(zhuǎn)化為一系列單變量積分，而其中每個單變量積分都是直接可解的。

對于三重積分, 可以把被積函數(shù)看作密度，則其為空間中一立體的質(zhì)量，想象一下大家切土豆絲，相當(dāng)于把三重積分轉(zhuǎn)化為了三個"定積分"的累次積分；再想象一下切片面包，相當(dāng)于把三重積分轉(zhuǎn)化為了一個“定積分”和一個“二重積分”的累次積分。

對于二重積分, 可以把被積函數(shù)看做密度，則其為平面區(qū)域的質(zhì)量。想象一下大家常見的炒餅絲，可以看到這樣就把二重積分轉(zhuǎn)化成了兩個"定積分"的累次積分了。

參考資料來源：

百度百科-多重積分

如何判斷高數(shù)重積分中函數(shù)的奇偶性？

f（x）=xy，把y看成常數(shù)，

所以xy是關(guān)于x的奇函數(shù)

g（x）=cosxsiny，把siny看成常數(shù)

所以cosxsiny關(guān)于x為偶函數(shù)

g（y）=cosxsiny，把cosx看成常數(shù)

所以cosxsiny關(guān)于y為奇函數(shù)

二重積分中被積函數(shù)是XY=0在積分域中怎么看出來的

不能看出來。
二重積分中被積函數(shù)是XY=0在積分域中是不能看出的。二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分。