什么時(shí)候用定義求極限 復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)列極限怎么證明

利用定積分定義求數(shù)列極限，什么情況下可以用，什么情況下不能用，能用夾逼定理的時(shí)候可以用定積分定義嗎？什么時(shí)候用定義求函數(shù)的極限？如何用定義法求極限？具體步驟、實(shí)際例子…？利用定積分定義求極限，用定義求極限，用極限的定義求極限的方法。

本文導(dǎo)航

• 復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)列極限怎么證明
• 對(duì)函數(shù)的六種極限的理解
• 五種求極限的方法
• 定積分極限例題及答案
• 極限基本公式
• 求極限的方法總結(jié)加例題

復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)列極限怎么證明

當(dāng)極限可以湊成Σ(k=1,n) (1/n)f(k/n)的形式時(shí)就可以用積分定義

其中1/n -> dx，f(k/n) -> f(x)，即∫(0,1) f(x) dx

當(dāng)用放縮法，下界和上界，在取極限后是相等時(shí)，就可以用夾擠定理

上下界不一樣時(shí)，可以用積分定義

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學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要是持之以恒，其實(shí)無(wú)論哪種科目都是的，除了多書(shū)里的例題外，平時(shí)還要多親自動(dòng)手做練習(xí)，每種類(lèi)型和每種難度的題目都挑戰(zhàn)一番，不會(huì)做的也不用氣餒，多些向別人請(qǐng)教，從別人那里學(xué)到的知識(shí)就是自己的了，然后再加以自己鉆研的話一定會(huì)有不錯(cuò)的效果。所以累積經(jīng)驗(yàn)是很重要的，最好的方法就是常來(lái)幫別人解答題目，增加歷練和做題經(jīng)驗(yàn)了！

對(duì)函數(shù)的六種極限的理解

求極限的時(shí)候，只有在積分項(xiàng)相乘并且其極限值為常數(shù)的時(shí)候才可以代入并提出去。你的第二個(gè)表達(dá)式，因?yàn)樗呛褪?，所以只是分別在求極限而已，不能 直接帶成1

五種求極限的方法

用極限的定義來(lái)求極限就是了啊，定義法求極限一般是已知極限值的情況下才用的。令|函數(shù)-極限值|=一普舍了，

把自變量對(duì)一普舍了的關(guān)系找出來(lái)，然后再拿那個(gè)長(zhǎng)尾巴的圈符號(hào)去代。

就可以證明對(duì)于所有x屬于u(x,長(zhǎng)尾巴的圈)都有|函數(shù)-極限值|<一普舍了

詳細(xì)點(diǎn)可以看教材，里面很清楚！

定積分極限例題及答案

把1/n放進(jìn)求和號(hào)里面，整個(gè)極限剛好是"根號(hào)下(1+x)"在[0, 1]上的定積分（把[0,1]區(qū)間n等分、每個(gè)小區(qū)間取右端點(diǎn)做成的積分和的極限）。

所以，原極限=根號(hào)下(1+x)從0到1的定積分=積分號(hào)下“根號(hào)（1+x）”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。

例如：

^（1）原式=∫(0,1) √(1+x)dx

=(2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)

=(2/3)*2^(3/2)-2/3

（2）原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]

=∫(0,1) x^pdx

=[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)

=1/(p+1)

擴(kuò)展資料：

定義中ε的作用在于衡量數(shù)列通項(xiàng)與常數(shù)a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數(shù)ε可以任意地變小，說(shuō)明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經(jīng)給出，就被暫時(shí)地確定下來(lái)，以便靠它用函數(shù)規(guī)律來(lái)求出N；

又因?yàn)棣攀侨我庑〉恼龜?shù)，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數(shù)范圍，因此可用它們的數(shù)值近似代替ε。同時(shí)，正由于ε是任意小的正數(shù)，我們可以限定ε小于一個(gè)某一個(gè)確定的正數(shù)。

參考資料來(lái)源：百度百科-極限

極限基本公式

用定義求數(shù)列（或者函數(shù)）極限問(wèn)題，一般分為三個(gè)步驟，如果你嚴(yán)格按照這三個(gè)步驟來(lái)計(jì)算，那么解題思路就很清晰了。

1,首先作差，對(duì)任意ε，如果要使得|f(x)-A|<ε，

2,其次求出表達(dá)式，對(duì)絕對(duì)值化簡(jiǎn)：主要就是消去分子中的x。

得出x關(guān)于ε的表達(dá)式，

3，寫(xiě)出x的取值范圍：具體問(wèn)題具體分析：如果是趨于無(wú)窮大，存在X,則得到|x|>X=[g(ε)]

,如果是趨于某個(gè)值，比如a,則得到表達(dá)式|x|<a+δ=h(ε)+a的形式。

得出結(jié)論，存在某δ或者X，使得|f(x)-A|<ε.(所謂的存在邏輯上意思就是至少有一個(gè)滿足條件)

求極限的方法總結(jié)加例題

如果不知道極限得多少是不能夠用極限的定義求極限的。

極限的定義一般用于證明某某的極限是一個(gè)數(shù)。

根據(jù)極限的定義就可以直接證明。一般都是用在證明題當(dāng)中。