行列式正項總數(shù)是什么意思 行列式定義有幾項

求n階行列式展開后正項個數(shù)，詳解，行列式中正項總數(shù)與負(fù)項總數(shù)怎樣求？線性代數(shù) 行列式展開式的正項數(shù)與負(fù)項數(shù)問題，求行列式展開后的正項總數(shù)，答案沒看懂，行列式的項是什么意思？行列式的正項。

本文導(dǎo)航

• n階行列式的一般展開式
• 行列式的值與逆序數(shù)關(guān)系
• 線性代數(shù)行列式訣竅
• 行列式的正負(fù)項有多少個
• 行列式通俗解釋
• 行列式定義有幾項

n階行列式的一般展開式

把最后一行的每一數(shù)分別與上一行的數(shù)相加,變成下三角行列式,下三角行列式等于其主對角線上的元素的積,即因為是n階行列式,前面都是2,最后一項是1,所以本式展開后為2^(n-1),即2的n-1次方.

|2 0 0 0...0|

|2 2 0 0...0|

|2 2 2 0...0|

|..... .....|

|1 1 1 1 ..1|

=2^(n-1)

行列式的值與逆序數(shù)關(guān)系

n階行列式共有n!項

構(gòu)造一個元素都是1的n階行列式, 當(dāng)n>=2時, 行列式等于0

這說明行列式中正項總數(shù)與負(fù)項總數(shù)相等 (正好抵消為0)

所以 正項總數(shù)與負(fù)項總數(shù) 都 是 n!/2

線性代數(shù)行列式訣竅

你好！行列式的每一項都是一些1與-1的乘積，所以正項都是1，負(fù)項都是-1，所以D=a(1)+b(-1)=a-b。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊幫你解答，請及時采納。謝謝！

行列式的正負(fù)項有多少個

從矩陣Dn可以看出它的展開式每一項都不為0，而展開式總共有n!項，所以正項個數(shù)和負(fù)項個數(shù)加起來是n!，即x1+x2=n!

行列式通俗解釋

行列式的項是指按定義展開時的代數(shù)和的項數(shù)。

行列式在數(shù)學(xué)中，是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式。行列式的特性可以被概括為一個多次交替線性形式，這個本質(zhì)使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函數(shù)。

　　其定義域為nxn的矩陣A，取值為一個標(biāo)量，寫作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。 行列式概念最早出現(xiàn)在解線性方程組的過程中。十七世紀(jì)晚期，關(guān)孝和與萊布尼茨的著作中已經(jīng)使用行列式來確定線性方程組解的個數(shù)以及形式。十八世紀(jì)開始，行列式開始作為獨立的數(shù)學(xué)概念被研究。

　　十九世紀(jì)以后，行列式理論進(jìn)一步得到發(fā)展和完善。矩陣概念的引入使得更多有關(guān)行列式的性質(zhì)被發(fā)現(xiàn)，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用，出現(xiàn)了線性自同態(tài)和向量組的行列式的定義。

行列式定義有幾項

行列式的項的正負(fù)由組成項的元素的《行排列逆序數(shù)》和《列排列逆序數(shù)》之和決定，為（-1)

的《和》次方。那個《和》為奇數(shù)，則行列式項為負(fù)，那個《和》為偶數(shù)，則行列式項為正。

如

a12a23a34a41,

行排列逆序數(shù)

N(1234)=0+0+0+0=0,列排列逆序數(shù)

N(2341)=1+1+1+0=3。

兩者《和》為

3

是奇數(shù)，所以這一項應(yīng)取【負(fù)號】，

你寫出的四個其實【沒區(qū)別】——乘法遵守《交換律》誰排前、誰排后是一樣的！

其實另外還有一項，你沒寫出來：a12a34a43a21=a12a21a34a43

這一項的正負(fù)：N(1234+=0、N(2143)=1+0+1+0=2，兩數(shù)和為2，是偶數(shù)，故這一項應(yīng)取正號。

擴(kuò)展資料：

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

參考資料：行列式_搜狗百科