什么情況原函數(shù)連續(xù) 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

原函數(shù)是不是一定連續(xù)，關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)于原函數(shù)的連續(xù)性問(wèn)題那個(gè)函數(shù)連續(xù)是怎么得出來(lái)的？連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定連續(xù)嗎？存在原函數(shù)的函數(shù)一定連續(xù)嗎？函數(shù)可積，原函數(shù)一定連續(xù)嗎？

本文導(dǎo)航

• 什么函數(shù)連續(xù)卻沒(méi)有原函數(shù)
• 連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)
• 函數(shù)的連續(xù)性的三個(gè)定義
• 連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)對(duì)嗎
• 為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)
• 為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)

什么函數(shù)連續(xù)卻沒(méi)有原函數(shù)

一元函數(shù)原函數(shù)必可微分

可微分 必連續(xù)

連續(xù)函數(shù)為什么一定存在原函數(shù)

這個(gè)來(lái)自微積分基本定理之前的一個(gè)重要定理：“連續(xù)函數(shù)f的變上限積分就是f的一個(gè)原函數(shù)"，（微積分基本定理其實(shí)只是它的一個(gè)簡(jiǎn)單推論）

既然連續(xù)函數(shù)的變上限積分是f的原函數(shù)，那它就是可導(dǎo)的，自然更是連續(xù)的。也就是說(shuō)那個(gè)F(x)是連續(xù)的，而題目第一步已經(jīng)證明了：你所問(wèn)的那個(gè)函數(shù)就等于 F(x)-kx，　它當(dāng)然也是連續(xù)的。

函數(shù)的連續(xù)性的三個(gè)定義

如果你是問(wèn)函數(shù)連續(xù)，則他的原函數(shù)也連續(xù)的話(huà)。你就想，既然函數(shù)有原函數(shù),反過(guò)來(lái)說(shuō)就是說(shuō)他的原函數(shù)可導(dǎo),而我們知道可導(dǎo)必連續(xù),因此原函數(shù)一定連續(xù)

連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)對(duì)嗎

無(wú)論什么樣的函數(shù)，只要存在原函數(shù)，則原函數(shù)一定是可導(dǎo)函數(shù)，因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話(huà)就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。

原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱(chēng)函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱(chēng)為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù)）中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)。

擴(kuò)展資料：

由于分段函數(shù)概念過(guò)廣課本無(wú)法用文字明確給出分段函數(shù)的定義，故以更的實(shí)際例題的形式出現(xiàn)。

已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后按該段的表達(dá)式去求值，直到求出值為止。

參考資料：百度百科--原函數(shù)

為什么連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)

無(wú)論什么樣的函數(shù)，只要存在原函數(shù)，則原函數(shù)一定是可導(dǎo)函數(shù)，因此一定是連續(xù)的。分段函數(shù)的話(huà)就分段積分得到的原函數(shù)也是分段的。

原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱(chēng)函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱(chēng)為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù)）中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，

故若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)。

擴(kuò)展資料：

由于分段函數(shù)概念過(guò)廣課本無(wú)法用文字明確給出分段函數(shù)的定義，故以更的實(shí)際例題的形式出現(xiàn)。

已知函數(shù)f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后按該段的表達(dá)式去求值，直到求出值為止。

參考資料：百度百科--原函數(shù)

為什么連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)

不一定。

不定積分尋找的是原函數(shù)，這個(gè)原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是被積函數(shù)，這個(gè)被積函數(shù)是不可以出現(xiàn)間斷點(diǎn)的。一旦出現(xiàn)了間斷點(diǎn)，不定積分將手足無(wú)措，無(wú)法解決，所以就要求被積函數(shù)不可以有任何的間斷點(diǎn)。

因?yàn)楸环e函數(shù)沒(méi)有任何間斷點(diǎn)，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)就等于被積函數(shù)，這是不定積分設(shè)定的。在這樣的情況下的可積函數(shù)是指被積函數(shù)，積出來(lái)的原函數(shù)是連續(xù)的。

在原函數(shù)可導(dǎo)的假設(shè)下，它連續(xù)是先決條件，連續(xù)不一定可導(dǎo)，而可導(dǎo)的函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)。原函數(shù)既然可導(dǎo)，那原函數(shù)就必須連續(xù)，這是可導(dǎo)的必要條件。

函數(shù)的由來(lái)：

中文數(shù)學(xué)書(shū)上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。

中國(guó)古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！敝袊?guó)古代用天、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！?/p>

所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。我們所說(shuō)的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國(guó)早期的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個(gè)未知量的聯(lián)立一次方程，即所說(shuō)的線(xiàn)性方程組。