怎么證函數(shù)在開區(qū)間教連續(xù) 如何證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)無界
怎么證明一個函數(shù)在一個開區(qū)間連續(xù)?如何證明一個函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)?怎么證明函數(shù)在某個區(qū)間上連續(xù)?如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)?如何證明在開區(qū)間上連續(xù)?怎么證明函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)連續(xù)?
本文導航
- 如何證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)無界
- 怎么看一個函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)
- 怎么證明一個函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)
- 如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無界
- 證明函數(shù)區(qū)間內(nèi)連續(xù)
- 怎么說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)
如何證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)無界
如果對于該開區(qū)間中的任一點,函數(shù)在該點連續(xù),
則函數(shù)在該開區(qū)間連續(xù)。
怎么看一個函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)
證明函數(shù)連續(xù)的條件:在開區(qū)間,左區(qū)間右連續(xù),右區(qū)間左連續(xù),在整個定義區(qū)間函數(shù)是連續(xù)的。
函數(shù)連續(xù):函數(shù)y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。
例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;
又如, 自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
對于這種現(xiàn)象,我們說因變量關(guān)于 自變量是連續(xù)變化的,連續(xù)函數(shù)在;直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。
怎么證明一個函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)
好的LZ
區(qū)間上的連續(xù)主要麻煩就是分段問題,如果單純的連續(xù)只需要求導,發(fā)現(xiàn)是一次或者二次等簡單函數(shù)就已經(jīng)完事了.
對于復雜函數(shù),虛擬函數(shù),多重分段函數(shù),假設(shè)x=a
是它的一個分段點
譬如
f(x)=g(x)
(b,a]
f(x)=k(x)
(a,c)
這個分段函數(shù)
現(xiàn)在我們要證明他在x=a處連續(xù)
顯然g(a)可以求出
那么重點是x>a時
k(x)的問題
那么我們假設(shè)k(x)可以取
x=a
(嚴格來說,是趨近于x=a)
考察
x→a
對應k(x)→k(a)
(注意不可以寫等號!)
如果k(a)=g(a)
則稱f(x)在x=a處連續(xù)
類似上面這樣,就是證明右邊的左極限等于已知函數(shù)值,
當然根據(jù)實際題目需要也有證明左邊的右極限等于已知函數(shù)值,或者左邊的右極限等于右邊的左極限等等...
如何證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無界
1.連續(xù)條件:在某點的左右極限相等
2.實際的應用
先判斷是否有奇點(無意義點),在判斷該點的左右極限是否相等
F(X)=1/(X+1) X>-1
在定義域內(nèi)無無意義點,連續(xù)
2.F(X)=X-1/X^2-4 -2
證明函數(shù)區(qū)間內(nèi)連續(xù)
欲證明在開區(qū)間連續(xù),要證明在每一點都連續(xù).只要證明在這區(qū)間內(nèi)的某一點 有定義,左右極限相等,進而可以證明在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),但是這一點必須具有任意性,注意,任意性!
欲證明在閉區(qū)間連續(xù),先證明在開區(qū)間連續(xù),再證明在左端點右連續(xù),在右端點左連續(xù)即可
怎么說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)
定義1函數(shù)f在點x0的某鄰域內(nèi)有定義,若函數(shù)f在點x0有極限且此極限等于該點的函數(shù)值,即limf(x)=f(x0),則稱f在點x0連續(xù)x→x0
f在點x0連續(xù)必須滿足三個條件:
(1)在點x0的一個鄰域內(nèi)有定義。
(2)limf(x)存在x→x0。
(3)上述極限值等于函數(shù)值f(x0)。
1、函數(shù)在該點要有定義。
2、函數(shù)在該點要存在極限(即左極限要等于右極限)。
3、函數(shù)在該點的極限值還必須等于函數(shù)在該點的函數(shù)值。就是要這三點同時滿足,函數(shù)在該點連續(xù)。
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。