為什么求極限要求導(dǎo) 求極限為什么有兩個答案

求這個極限的時候，為什么要先求導(dǎo)？為什么好多題里求極限的過程中要先求導(dǎo)？求極限就是求導(dǎo)嗎？函數(shù)求極值時為什么要先求導(dǎo)？為什么求極限有時是直接代入,有時要先化簡,有時還要先求導(dǎo)？求極限為什么有的是直接代入,有的是需要求導(dǎo)？怎么判斷區(qū)分呢？

本文導(dǎo)航

• 什么情況下可以用求導(dǎo)求極限
• 取極限與求導(dǎo)的關(guān)系
• 為什么求極限用到求導(dǎo)
• 求導(dǎo)后是常數(shù)怎么判斷極值
• 極限的求解方法歸納
• 求極限為什么有兩個答案

什么情況下可以用求導(dǎo)求極限

求導(dǎo)是慣常的洛必達法則做法，只要是0/0或∞/∞形式，極限存在就好了

但是這個方法不是唯一的。。。

這里有若干種做法：

取極限與求導(dǎo)的關(guān)系

這個可以使用洛必達法則，上下分別求導(dǎo)對于第一個極限，cosh-1的導(dǎo)數(shù)是-sinh，h的導(dǎo)數(shù)是1，那么第一個極限實際是lim(-sinh)=0而對于第二個極限，sinh的導(dǎo)數(shù)是cosh，h的導(dǎo)數(shù)是1，那么第二個極限實際是lim(cosh)=1

為什么求極限用到求導(dǎo)

嚴(yán)格說，求導(dǎo)是求極限，幾何意義是切線斜率 。

極限是一個值，導(dǎo)數(shù)也是一個值啊。兩者不太一樣 。但求導(dǎo)數(shù)也是用求極限求出來的

求導(dǎo)后是常數(shù)怎么判斷極值

求導(dǎo)

根據(jù)與O大小比較

能夠分析出函數(shù)的變化趨勢

即導(dǎo)數(shù)在大于O時

函數(shù)在該區(qū)間為增凼數(shù)

小于O時

在該區(qū)間為減..

所以

一般求導(dǎo)后

讓其等于O

求解

可得出函數(shù)在允許范圍內(nèi)的增減性

而解值是函數(shù)變化趨于零時

即最值點

將解值代入原函數(shù)可得最值

極限的求解方法歸納

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然后運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數(shù)展開，而國內(nèi)普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內(nèi)甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學(xué)法；二是經(jīng)常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小后的結(jié)果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

求極限為什么有兩個答案

上式正確。下式是錯的。

求極限，能直接代入求出值的就直接代入。

對不能直接代入求值的 0/0， ∞/∞ 型未定式， 可用羅必塔法則，

分子分母分別求導(dǎo)，再求極限， 不是單方面求導(dǎo)。