單調(diào)有界準(zhǔn)則是什么 數(shù)列的單調(diào)性與最值問題

數(shù)學(xué)中高數(shù)講的“極限存在的兩個準(zhǔn)則”是什么？:-？高數(shù)中的單調(diào)有界原理具體是指？求高手，什么是單調(diào)有界定理？數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則是什么？函數(shù)極限存在的條件是什么？高數(shù) 關(guān)于數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)則。

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)八個重要極限公式
• 高數(shù)中的定理有哪些
• 常見的七個有界函數(shù)
• 數(shù)列的單調(diào)性與最值問題
• 函數(shù)極限定義怎么理解
• 數(shù)列收斂發(fā)散與有界無界的關(guān)系

高數(shù)八個重要極限公式

一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、夾逼準(zhǔn)則，如能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)大而有極限的數(shù)列或函數(shù)并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù)，那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。

高數(shù)中的定理有哪些

【單調(diào)有界定理】若數(shù)列{an}遞增（遞減）且有上界（下界），則數(shù)列{an}收斂，即單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

【運(yùn)用范圍】

（1）單調(diào)有界定理只能用于證明數(shù)列極限的存在性，如何求極限需用其他方法；

（2）數(shù)列從某一項開始單調(diào)有界的結(jié)論依然成立，這是因?yàn)楦淖償?shù)列有限項不改變數(shù)列的極限。

以上是對于數(shù)列情形的結(jié)論，同樣的可以推廣到一般函數(shù)的情形。

常見的七個有界函數(shù)

若數(shù)列單調(diào)遞增有上界，或單調(diào)遞減有下界，則數(shù)列必存在極限。對于遞推類的數(shù)列經(jīng)常使用這一原則求極限（所謂遞推數(shù)列就是后一項是可以由前一項通過式子推出來的），在使用這個原則時一般包括兩個步驟：

1、證明數(shù)列有界(數(shù)學(xué)歸納法)，單調(diào)；

2、假設(shè)數(shù)列極限為A，通過遞推式兩端求極限建立關(guān)于A的方程，從而求出極限A。

擴(kuò)展資料

試通過單調(diào)有界定理證明確界原理。

解：不妨設(shè)數(shù)集S非空有上界，將所有不小于S中的任一元素的有理數(shù)排成一個數(shù)列{rn}，并令{xn}=min{r1,r2,r3...rn}。為更直觀理解{xn}，舉例如下：

設(shè)S=[1,2]。第一次，取r1=3，則x1=min{3}=3。第二次，取r2=5，則x2=min{3,5}=3。第三次，取r3=2.5，則x3=min{3,5,2.5}=2.5。第四次，取r4=2.2，則x4=min{3,5,2.5,2.2}=2.2……以此類推。

顯然{xn}單調(diào)遞減并且有下界（S中任何元素都是{xn}的下界），因此{(lán)xn}收斂。設(shè)極限為η，并且由上述構(gòu)造可知，η≤xn≤rn。

參考資料來源：百度百科-單調(diào)有界定理

數(shù)列的單調(diào)性與最值問題

單調(diào)有界定理:在實(shí)數(shù)系中,有界的單調(diào)數(shù)列必有極限

沒找到準(zhǔn)則,估計它就是

函數(shù)極限定義怎么理解

函數(shù)極限存在的條件：

一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、夾逼準(zhǔn)則，如能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)大而有極限的數(shù)列或函數(shù)，并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù)，那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。

函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件是函數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)相等。如果左右極限不相同、或者不存在。則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。

擴(kuò)展資料：

在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現(xiàn)根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>

參考資料來源：百度百科-函數(shù)極限

數(shù)列收斂發(fā)散與有界無界的關(guān)系

單調(diào)增函數(shù)有上界則有上確界，單調(diào)減函數(shù)有下界則有下確界。

若數(shù)列單調(diào)遞增有上界，或單調(diào)遞減有下界，則數(shù)列必存在極限。對于遞推類的數(shù)列經(jīng)常使用這一原則求極限（所謂遞推數(shù)列就是后一項是可以由前一項通過式子推出來的），在使用這個原則時一般包括兩個步驟：

1、證明數(shù)列有界(數(shù)學(xué)歸納法)，單調(diào)；

2、假設(shè)數(shù)列極限為A，通過遞推式兩端求極限建立關(guān)于A的方程，從而求出極限A。