什么是質(zhì)心和形心 形心和彎心是什么意思

最簡(jiǎn)單的形心公式、質(zhì)心公式是什么？質(zhì)心與形心以及重心的區(qū)別，質(zhì)心、形心的公式是什么？形心和質(zhì)心的計(jì)算公式，質(zhì)心、重心、形心的區(qū)別？怎樣確定位置，有計(jì)算方法嗎？形心是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 重心跟質(zhì)心的計(jì)算公式
• 質(zhì)心是平衡點(diǎn)嗎
• 質(zhì)心的概念和求法
• 形心和質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算公式
• 質(zhì)心公式是怎樣推導(dǎo)出來的
• 形心和彎心是什么意思

重心跟質(zhì)心的計(jì)算公式

上面的是質(zhì)心公式，下面的是形心公式。

面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體而言的，對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，質(zhì)心和形心重合。

只有一個(gè)對(duì)稱軸的截面，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。

建坐標(biāo):形心位置:(Xc,Yc)；

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；

我們把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所占的平面圖形的形心。

質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。

質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱，它同作用于質(zhì)點(diǎn)系上的力系無關(guān)。

設(shè) n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系 ，其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某固定點(diǎn)的矢徑，rc 表示質(zhì)心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當(dāng)物體具有連續(xù)分布的質(zhì)量時(shí)，質(zhì)心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當(dāng)于ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個(gè)物質(zhì)體（或面、線）上進(jìn)行。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，可推導(dǎo)出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和一個(gè)位于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相同，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，而該質(zhì)點(diǎn)上的作用力則等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力平移 到這一點(diǎn)后的矢量和 。

質(zhì)心是平衡點(diǎn)嗎

質(zhì)心與形心以及重心的區(qū)別主要體現(xiàn)在三者各自關(guān)聯(lián)的內(nèi)容不同。

詳細(xì)解釋如下：

1、重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心。(與組成該物體的物質(zhì)有關(guān))2、形心：物體的幾何中心。(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。

3、質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。

4、三者之間的聯(lián)系與區(qū)別：

一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時(shí)，重心和形心才重合。

與重心不同的是，質(zhì)心不一定要在有重力場(chǎng)的系統(tǒng)中。除非重力場(chǎng)是均勻的，否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點(diǎn)上。

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尋找重心方法

a.懸掛法

只適用于薄板（不一定均勻）。首先找一根細(xì)繩，在物體上找一點(diǎn)，用繩懸掛，劃出物體靜止后的重力線，同理再找一點(diǎn)懸掛，兩條重力線的交點(diǎn)就是物體重心。

b.支撐法

只適用于細(xì)棒（不一定均勻）。用一個(gè)支點(diǎn)支撐物體，不斷變化位置，越穩(wěn)定的位置，越接近重心。

一種可能的變通方式是用兩個(gè)支點(diǎn)支撐，然后施加較小的力使兩個(gè)支點(diǎn)靠近，因?yàn)殡x重心近的支點(diǎn)摩擦力會(huì)大，所以物體會(huì)隨之移動(dòng)，使另一個(gè)支點(diǎn)更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。

c.針頂法　同樣只適用于薄板。用一根細(xì)針頂住板子的下面，當(dāng)板子能夠保持平衡，那么針頂?shù)奈恢媒咏匦摹?/p>

與支撐法同理，可用3根細(xì)針互相接近的方法，找到重心位置的范圍，不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。

d.用鉛垂線找重心（任意一圖形，質(zhì)地均勻）

用繩子找其一端點(diǎn)懸掛，后用鉛垂線掛在此端點(diǎn)上（描下來）。而后用同樣的方法作另一條線。兩線交點(diǎn)即其重心。

參考資料：百度百科：質(zhì)心

百度百科：形心

百度百科：重心

質(zhì)心的概念和求法

形心的公式：

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A

質(zhì)心的公式：

Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m

形心：

面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體而言

的，對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，質(zhì)心和形心重合。

質(zhì)心：

質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。與重心不同的是，質(zhì)心

不一定要在有重力場(chǎng)的系統(tǒng)中。

擴(kuò)展資料：

質(zhì)心與重心的聯(lián)系：

質(zhì)心:物體質(zhì)量中心.重心:物體重力中心。重力G=mg,其中m是物體質(zhì)量,g為一常數(shù)。重心和質(zhì)心一般情況下是重合的。

判斷形心的位置：

當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，二者的交點(diǎn)就是該截面的形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形。的形一個(gè)對(duì)稱軸的截面，其形心一定在其對(duì)稱軸上，具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。我們把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所占的平面圖形的形心。

參考資料來源：百度百科-形心

參考資料來源：百度百科-質(zhì)心

形心和質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算公式

1、面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體。N維空間中一個(gè)對(duì)象X的幾何中心或形心是將X分成矩相等的兩部分的所有超平面的交點(diǎn)。非正式地說，它是X中所有點(diǎn)的平均。如果一個(gè)物件質(zhì)量分布平均，形心便是重心。

2、質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。

計(jì)算公式如下：

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形心與質(zhì)點(diǎn)的不同之處：

1、從表面上看,“形心”與“質(zhì)心”是兩個(gè)不同的概念,形心是對(duì)“幾何體”而言的,只與幾何體的形狀有關(guān).另一個(gè)是對(duì)“物質(zhì)體”來說的,不僅僅跟形狀有關(guān),更重要的是跟密度有關(guān).

2、形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。;形心是質(zhì)心的特例，密度處處相等。當(dāng)把“幾何體”看作是質(zhì)量均勻分布的“物質(zhì)體”時(shí),那么這個(gè)物質(zhì)體的“質(zhì)心”,就是對(duì)應(yīng)幾何體的“形心”.

兩者的相同之處：

從數(shù)學(xué)模型上看,“形心”與“質(zhì)心”是沒有本質(zhì)區(qū)別的.現(xiàn)在被稱之謂“質(zhì)心”的概念其實(shí)就是過去的“重心”。面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體；而對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，質(zhì)心和形心重合。

參考資料來源;百度百科-形心

參考資料資源百度百科-質(zhì)心

質(zhì)心公式是怎樣推導(dǎo)出來的

一、區(qū)別：

1、質(zhì)量中心簡(jiǎn)稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)；重心是在重力場(chǎng)中，物體處于任何方位時(shí)所有各組成支點(diǎn)的重力的合力都通過的那一點(diǎn)。規(guī)則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心；面的形心就是截面圖形的幾何中心。

2、質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體而言的，對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，質(zhì)心和形心重合。

3、一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質(zhì)材料構(gòu)成時(shí)，重心和形心才會(huì)重合。

二、位置判斷及計(jì)算：

1、重心：物體的重心位置，質(zhì)量均勻分布的物體，重心的位置只跟物體的形狀有關(guān)。有規(guī)則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，如，均勻細(xì)直棒的中心在棒的中點(diǎn)，均勻球體的重心在球心。不規(guī)則物體的重心，可以用懸掛法來確定.物體的重心，不一定在物體上。

計(jì)算：在某物體（總質(zhì)量為M）所在空間任取一確定的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則該物體可微元出i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)各自坐標(biāo)(xi,yi,zi)及質(zhì)量mi，

已知M=m1+m2+‥+mi，設(shè)該物體重心為G（X，Y，Z）

則X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M

Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M

Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M

2、形心：當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，二者的交點(diǎn)就是該截面的形心，由此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心。

3、質(zhì)心：由于質(zhì)心是指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個(gè)假想點(diǎn)。與重心不同的是，質(zhì)心不一定要在有重力場(chǎng)的系統(tǒng)中。值得注意的是，除非重力場(chǎng)是均勻的，否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點(diǎn)上。

在一個(gè)N維空間中的質(zhì)量中心，坐標(biāo)系計(jì)算公式為：

X表示某一坐標(biāo)軸；mi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；xi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。

擴(kuò)展資料：

尋找形狀不規(guī)則或質(zhì)量不均勻物體重心方法

1、懸掛法：只適用于薄板（不一定均勻）。首先找一根細(xì)繩，在物體上找一點(diǎn)，用繩懸掛，劃出物體靜止后的重力線，同理再找一點(diǎn)懸掛，兩條重力線的交點(diǎn)就是物體重心。

2、支撐法：只適用于細(xì)棒（不一定均勻）。用一個(gè)支點(diǎn)支撐物體，不斷變化位置，越穩(wěn)定的位置，越接近重心。

3、針頂法：同樣只適用于薄板。用一根細(xì)針頂住板子的下面，當(dāng)板子能夠保持平衡，那么針頂?shù)奈恢媒咏匦摹?/p>

4、用鉛垂線找重心（任意一圖形，質(zhì)地均勻）：用繩子找其一端點(diǎn)懸掛，后用鉛垂線掛在此端點(diǎn)上（描下來）。而后用同樣的方法作另一條線。兩線交點(diǎn)即其重心。

;參考資料來源：

百度百科-質(zhì)心

百度百科-重心

百度百科-形心

形心和彎心是什么意思

形心的拼音：xíngxīn。意思是平面圖形的面積中心或立體圖形的體積中心，物體之幾何中心。行是指平面圖形或者立體圖形；心是指中心。形：形狀，圖形；心：中心。

示例：形心是指抽象幾何體的面積中心或者體積中心。

造句：

1、我們?cè)趲缀螆D形上取一個(gè)點(diǎn)，即形心點(diǎn)，計(jì)算那個(gè)點(diǎn)在空間填充曲線上的值，并將結(jié)果儲(chǔ)存在一個(gè)附加的列中。

2、圓周率、函數(shù)圖形凹凸性的判斷和用定積分計(jì)算幾何量“形心”等相關(guān)問題都是我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意的重要問題，我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)好現(xiàn)在的每個(gè)知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、面的形心就是截面圖形的幾何中心，質(zhì)心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體而言的，對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，質(zhì)心和形心重合。