高等代數(shù)有哪些研究方向 為什么高等代數(shù)那么難學

數(shù)學研究方向有代數(shù)學這一方向嗎？都包括什么學科？考研考什么？數(shù)學專業(yè)考研有哪些專業(yè)型碩士方向 考數(shù)分 高等代數(shù)的，高等代數(shù)都講些什么？具體分那幾大塊？重點分別是什么？難點呢？高等代數(shù)研究什么 與高中數(shù)學聯(lián)系緊嗎？高等代數(shù)的介紹，數(shù)學分析,高等代數(shù)學了有什么用？

本文導航

• 數(shù)學系考研報哪個專業(yè)好
• 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)考研考什么好
• 高等代數(shù)基礎(chǔ)知識
• 為什么高等代數(shù)那么難學
• 高等代數(shù)知識大全
• 高等數(shù)學與數(shù)學分析難度差很多嗎

數(shù)學系考研報哪個專業(yè)好

你好!

代數(shù)學這個研究方向是有的,它屬于基礎(chǔ)數(shù)學的范疇;

事實上,關(guān)于代數(shù)的研究方向包含的范圍很廣泛,比如代數(shù)學 群論, 群表示論, 李群, 李代數(shù), 代數(shù)群, 典型群, 同調(diào)代數(shù)等等?

如果你現(xiàn)在想考研,報考時大多數(shù)學校不要求選擇方向,只需選擇基礎(chǔ)數(shù)學,應用數(shù)學,計算數(shù)學等即可,而考試的科目,到多都一樣,1.外語 2.政治 3. 高等代數(shù) 4.數(shù)學分析.

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)考研考什么好

數(shù)學專業(yè)80%考研都是考 這兩課，大方向上有 基礎(chǔ)數(shù)學，比如研究孤立子，微分方程可行性解。有概率方向，研究股票，期貨。有應用方向，研究飛行路線控制，有效性之類的 。小的專業(yè)方向就太多了好幾十種，學校不一樣專業(yè)優(yōu)勢也不一樣。

高等代數(shù)基礎(chǔ)知識

一般分為多項式，矩陣，空間以及線性函數(shù)部分。有的教材會加一些張量與外代數(shù)的內(nèi)容。

當然不同教材注重點不同，比如北大藍以中的《高等代數(shù)簡明教程》就是注重變換而不像傳統(tǒng)教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。

比如我們知道線性方程組的解本質(zhì)上是向量空間和矩陣理論的一個簡單應用。兒子從伽羅瓦理論問世以后，我們認識到高次方程求根本質(zhì)上是域的結(jié)構(gòu)問題，是域擴張和域的自同構(gòu)問題。

代數(shù)學研究的對象個人認為應該是各種代數(shù)系統(tǒng)以及相互關(guān)系。而高等代數(shù)正是圍繞著這些并以中學代數(shù)知識為基礎(chǔ)來研究這些問題。

而同時高代又是以后的抽象代數(shù)、李代數(shù)……的基礎(chǔ)。據(jù)個人觀察發(fā)現(xiàn)，如今好一點的學?？佳懈叽}都喜歡以李代數(shù)為背景來出題。實際上代數(shù)學從一定的高度出發(fā)來看問題會發(fā)現(xiàn)問題很簡單，他同分析的思維方式不經(jīng)相同。

當然從一定的高度看分析也有一些簡單的東西，比如在數(shù)學分析中我們知道函數(shù)可積的充要條件是間斷點不構(gòu)成區(qū)間。而從實變函數(shù)論的角度看就是不連續(xù)點的測度為零，顯然從實函角度更能反應問題的本質(zhì)。所以數(shù)學的學習從一定的高度來看很重要。

為什么高等代數(shù)那么難學

高等代數(shù)這本書總共由兩部分知識組成，第一部分為多項式理論，它與高中數(shù)學（其實不光是高中數(shù)學，準確來說應該叫初等數(shù)學，包括之前學的所有數(shù)學）的聯(lián)系簡單來說是在其基礎(chǔ)上發(fā)展了運算的對象。運算對象由初等數(shù)學中的數(shù)字發(fā)展到了多項式，所以你可以在高等代數(shù)書中看到多項式的整除，約分等等一系列運算。第二部分為變換，其內(nèi)容包括矩陣，行列式，線性空間（非線性空間），線性變換（非線性變換），括號中的由于難度較大所以往往作為簡單了解即可。這部分內(nèi)容與初等數(shù)學的聯(lián)系在于將初等數(shù)學中的簡單變換或者可以叫做含有較少元的變換拓展為更多元的變換。實際上函數(shù)就是變換的一種形式。因此，高等數(shù)學實際上是在初等數(shù)學的基礎(chǔ)上將其發(fā)展，這種發(fā)展可以是增加元數(shù)，可以是增加次數(shù)，也可以是對研究對象的拓展。根據(jù)拓展內(nèi)容的不同數(shù)學出現(xiàn)很多分支。大學中對這些分支會有分別介紹，并不僅僅局限于代數(shù)。同樣的道理，數(shù)學并不是沒有用處，覺得沒有用處的人只是在于沒有發(fā)現(xiàn)它的用處而已。這件事情的責任在誰我不想多做評論，只能說教育本身和學生個人都有責任。若數(shù)學真的不會對人類社會產(chǎn)生巨大影響，又怎么會全世界所有國家都將其列為核心課程之一讓下一代將其掌握？

高等代數(shù)知識大全

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)課本一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步，多項式代數(shù)。

高等數(shù)學與數(shù)學分析難度差很多嗎

我們的生活已經(jīng)完全離不開數(shù)學。甚至可以這么說，沒有高等數(shù)學的發(fā)展，就不會有今天的現(xiàn)代化。

高等數(shù)學的各主要學科的“用處”。中學數(shù)學就不說了，這在數(shù)學家眼里都是算術(shù)。一些如概率統(tǒng)計、離散數(shù)學、運籌學、控制論等純粹就是為了應用而發(fā)展起來的分支也不說了，重點介紹基礎(chǔ)方面的。

數(shù)學分析：主要包括微積分和級數(shù)理論。微積分是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，應用范圍非常廣，基本上涉及到函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識。級數(shù)中，傅立葉級數(shù)和傅立葉變換主要應用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開它。

實變函數(shù)（實分析）：數(shù)學分析的加強版之一。主要應用于經(jīng)濟學等注重數(shù)據(jù)分析的領(lǐng)域。

復變函數(shù)（復分析）：數(shù)學分析加強版之二。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、信息工程、電氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的。

高等代數(shù)，主要包括線形代數(shù)和多項式理論。線形代數(shù)可以說是目前應用很廣泛的數(shù)學分支，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、機械設(shè)計、電子電路、電子信號、自動控制、經(jīng)濟分析、管理科學、醫(yī)學、會計等都需要用到線形代數(shù)的知識，是目前經(jīng)管、理工、計算機專業(yè)學生的必修課程。

高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應用在建筑設(shè)計、工程制圖方面。

分析學、高等代數(shù)、高等幾何是近代數(shù)學的三大支柱。

微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學、超導技術(shù)、量子力學、數(shù)理金融中的穩(wěn)定性分析、材料科學、模式識別、信號(圖像)處理 、工業(yè)控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預報等領(lǐng)域都需要它。

泛函分析：主要研究無限維空間上的函數(shù)。因為比較抽象，在技術(shù)上的直接應用不多，一般應用于連續(xù)介質(zhì)力學、量子物理、計算數(shù)學、無窮維商品空間、控制論、最優(yōu)化理論等理論。

近世代數(shù)（抽象代數(shù)）：主要研究各種公理化抽象代數(shù)系統(tǒng)的。技術(shù)上沒有應用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。

拓撲學：研究集合在連續(xù)變換下的不變性。在自然科學中應用較多，如物理學的液晶結(jié)構(gòu)缺陷的分類、化學的分子拓撲構(gòu)形、生物學的DNA的環(huán)繞和拓撲異構(gòu)酶等，此外在經(jīng)濟學中的博弈論也有很重要的應用。

泛函分析、近世代數(shù)、拓撲學是現(xiàn)代數(shù)學三大熱門分支。

非歐幾何：主要應用在物理上，最著名的是相對論。