hopf分支是什么韓茂安教授

盼一舊2022-07-28 09:10:301586

什么是Hopf分支？什么是霍普夫分岔？Hopf分岔的基本概念，韓茂安的研究方向，后向分支是hopf分支的一種嗎？發(fā)生hopf 分支的傳染病可以研究最優(yōu)化控制嗎？

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fc節(jié)點是什么
霍夫定理是什么
群傘系統(tǒng)阻力系數計算公式
韓茂安教授
關聯(lián)方向和非關聯(lián)方向
疫情最終感染人數預測

fc節(jié)點是什么

我認為就是從穩(wěn)定情況到出現(xiàn)周期解

霍夫定理是什么

霍普夫分岔是指系統(tǒng)參數變化經過臨界值時，平衡點由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定并從中生長出極限環(huán)?；羝辗蚍植硎且环N比較簡單而又重要的動態(tài)分岔問題，不僅在動態(tài)分岔研究和極限環(huán)研究中有理論價值，而且與工程中自激振動的產生有著密切的聯(lián)系，是工程中的常見現(xiàn)象。

數學家分析了拉拔系統(tǒng)工藝參數對霍普夫分岔臨界點即鋼管產生抖紋的臨界點的影響,以及造成芯棒產生穩(wěn)定極限環(huán)振蕩的原因,發(fā)現(xiàn)鋼管內表面的干摩擦力是芯棒產生自激振蕩的根本原因,當拉拔速度到達臨界值時即誘發(fā)芯棒的振動;由于芯棒振動的幅值與芯桿長度成正比,使高道次拉拔產生大幅振動。

群傘系統(tǒng)阻力系數計算公式

不妨設系統(tǒng)（1）的平衡點總在原點O，即：f(0,μ)≡ 0設 A(μ) =(Df)|(0,μ) ，且 A(μ)有特征值（H1）σ( μ) ±iω(μ) ,σ(0)=0,ω(0)=ωο(H2) A(μ)的其它特征值實部都小于0在（H1）（H2）假定下，這時可以證明（詳見文獻[2]）存在分岔函數g:(x, μ)=xr(x2, μ)，并且在原點附近的每一個解都一一對應到系統(tǒng)（1）的小振幅周期解。這里，g 可由Lyapunov－Schmidt約化得到。若再假設橫截性條件：（H3） σ≠0成立。其中，dσ/dλ≠0，那么系統(tǒng)周期解 r 滿足(H4) r(c0+c2r2+c4r4+…)=0其中，c是關于的函數。另由隱函數定理，可知（H4）有唯一解。若又有：（H5） c2≠0（dr/dx≠0）使極限環(huán)的存在唯一性得到保證，那么：（H4）式即定義了一條漸近拋物線，且滿足對任意同號 λ 存在唯一 r>0，并且不存在 r 使 λ 異號。該條曲線即為經典Hopf分岔的圖像?，F(xiàn)在我們給出Hopf分岔的定義：定義1 若系統(tǒng)（1）滿足條件（H1）（H2）（H3）（H5），即稱該系統(tǒng)將發(fā)生Hopf分岔。這里，參數不會引起系統(tǒng)相圖拓撲發(fā)生質的改變，但是若系統(tǒng)不滿足條件（4）和（6）任意其中之一，則將對系統(tǒng)產生重要影響。定義2 若系統(tǒng)（1）對條件（H3）(H5)至少有一個不滿足，則稱其為退化Hopf分岔的情形。下面就對退化的Hopf分岔作一些簡要的討論。情形2 若（H5）成立，而（H3）不成立

韓茂安教授

主要研究領域是微分方程與動力系統(tǒng)分支理論。在極限環(huán)的Hofp分支、Poincare分支、同宿異宿分支、亞調和解與不變環(huán)面的分支及高維系統(tǒng)周期解的局部與非局部分支等方面獲得一系列較完整、系統(tǒng)的理論成果。給出了尋求Hamilton 系統(tǒng)的擾動系統(tǒng)的環(huán)性數的一般方法，獲得了一般情況下二階Melnikov函數的表達式，找出了一階Melnikov函數的導數與系統(tǒng)發(fā)散量積分的關系，解決了幾類常見的余維2分支中有關異宿環(huán)產生唯一極限環(huán)的遺留問題，證明了二次Hamilton 系統(tǒng)的同宿環(huán)在任意多參數二次擾動下的環(huán)性數為2?！　№n茂安教授研究了高階尖點的多參數開折系統(tǒng)，證明了關于極限環(huán)最大個數的猜想，獲得了非退化強共振分支中局部周期解的最大個數，糾正了國外專家的結果。獲得了可積系統(tǒng)的雙同宿環(huán)與兩異宿環(huán)至多產生兩個環(huán)的條件。所有這些結果豐富了動力系統(tǒng)分支理論的基本內容和方法，用獨特的方法創(chuàng)造性地發(fā)展了這門學科的新理論。這些理論具有重要的價值和廣闊的應用前景?！　№n教授編寫的《動力系統(tǒng)的周期解與分支理論》一書系統(tǒng)地論述由常微分方程定義的動力系統(tǒng)的周期及其分支理論，介紹研究有關周期解及其各種分支現(xiàn)象的一般理論與方法，包括Hopf分支、退化Hopf分支，自治、周期系統(tǒng)周期解的局部分支，非雙曲孤立閉軌及閉軌族在自治、周期擾動下的非局部分支，平面系統(tǒng)的Hopf分支、Poincaré分支及同異宿分支等。他的著作《光滑動力系統(tǒng)》、《微分方程分支理論》等已經成為高等院校數學專業(yè)的研究生、教師及相關科學研究工作者的教學、科研參考書，受到廣泛歡迎。