怎么證明連續(xù)的函數(shù)不可導(dǎo) 如何證明函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)連續(xù)不連續(xù) 可導(dǎo)不可導(dǎo)

函數(shù)連續(xù)但不可導(dǎo)怎么證明？如何用定義證明連續(xù)不一定可導(dǎo)？如何證明函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)連續(xù)不連續(xù) 可導(dǎo)不可導(dǎo)？怎么證明可導(dǎo)就連續(xù),連續(xù)不 一定可導(dǎo)?讓我看懂？連續(xù)不一定可導(dǎo)的例子有哪些，可導(dǎo)一定連續(xù) 連續(xù)未必可導(dǎo) 怎么證明？

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)連續(xù)但不可導(dǎo)怎么證明
• 如何用定義證明連續(xù)不一定可導(dǎo)
• 如何證明函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)連續(xù)不連續(xù) 可導(dǎo)不可導(dǎo)
• 怎么證明可導(dǎo)就連續(xù),連續(xù)不 一定可導(dǎo)?讓我看懂,
• 連續(xù)不一定可導(dǎo)的例子有哪些？
• 可導(dǎo)一定連續(xù) 連續(xù)未必可導(dǎo) 怎么證明

函數(shù)連續(xù)但不可導(dǎo)怎么證明

證明函數(shù)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，用反證法+定積分

如何用定義證明連續(xù)不一定可導(dǎo)

連續(xù)性只要證左右極限相等且這一點(diǎn)的函數(shù)值存在就可以了.函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)的前提是在這一點(diǎn)連續(xù),已知連續(xù)后,只要證明左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率,可以考慮在曲線(xiàn)上這一點(diǎn)A的鄰近取一點(diǎn)P,如果函數(shù)在A(yíng)處可導(dǎo),那么當(dāng)P越靠近A時(shí),直線(xiàn)PA就越接近A點(diǎn)的切線(xiàn),接近于重合,可以算直線(xiàn)PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的極限如果存在,就是這一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率

如何證明函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)連續(xù)不連續(xù) 可導(dǎo)不可導(dǎo)

1.連續(xù)必可導(dǎo) 可導(dǎo)不一定連續(xù)

2.證明連續(xù) 只需要證明 在這一點(diǎn)的左右極限相等并且等于函數(shù)值

3.證明可導(dǎo) 只需要證明 在這一點(diǎn)左右極限相等即可

回答者：charleswlb - 舉人 五級(jí) 5-5 15:53

誤人子弟啊!

1.改為：可導(dǎo)必連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)；

2.正確.

3.拜托你去看看可導(dǎo)的定義,你連導(dǎo)數(shù)的定義都不懂還來(lái)這里答題!

怎么證明可導(dǎo)就連續(xù),連續(xù)不 一定可導(dǎo)?讓我看懂,

因?yàn)楹瘮?shù)可導(dǎo),根據(jù)可導(dǎo)的定義有

limΔy/Δx=A (Δx趨向于0)

所以

Δy/Δx=A+α (α是Δx趨向于0時(shí)的無(wú)窮小)

從而

Δy=AΔx+αΔx

當(dāng)Δx趨向于0時(shí),顯然limΔy=0

由連續(xù)定義有

函數(shù)連續(xù).

連續(xù)未必可導(dǎo),比如y=|x|在x=0處連續(xù),但左導(dǎo)數(shù)=-1,右導(dǎo)數(shù)=1,不可導(dǎo).

連續(xù)不一定可導(dǎo)的例子有哪些？

例子：Y=|X|。

它是連續(xù)的對(duì)其求導(dǎo)，當(dāng)X大于等于0時(shí)，它的導(dǎo)數(shù)是一 則X大于等于0上的每一點(diǎn)的斜率都應(yīng)該為一 但在X等于0這一點(diǎn)，它的斜率為0 （不為一），所以連續(xù)的不一定可導(dǎo)。

1、函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

2、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：定理：若函數(shù)f(x)在x1處可導(dǎo)，則必在點(diǎn)x1處連續(xù)。上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)不是在定義域上處處可導(dǎo)。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

可導(dǎo)一定連續(xù) 連續(xù)未必可導(dǎo) 怎么證明

因?yàn)楹瘮?shù)可導(dǎo)，根據(jù)可導(dǎo)的定義有l(wèi)imΔy/Δx=A（Δx趨向于0）

所以Δy/Δx=A+α（α是Δx趨向于0時(shí)的無(wú)窮小）

從而Δy=AΔx+αΔx

當(dāng)Δx趨向于0時(shí)，顯然limΔy=0

由連續(xù)定義有函數(shù)連續(xù)。

連續(xù)未必可導(dǎo)，比如y=|x|在x=0處連續(xù)，但左導(dǎo)數(shù)=-1，右導(dǎo)數(shù)=1，不可導(dǎo)

充分必要條件

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。上述定理說(shuō)明：函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。微積分是由微分學(xué)和積分學(xué)兩部分組成，微分學(xué)是基礎(chǔ)。微分學(xué)的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，核心概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)反應(yīng)了函數(shù)相對(duì)于自變量的變化率問(wèn)題。