極限運(yùn)算有哪些方法 極限四則運(yùn)算需要注意什么

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本文導(dǎo)航

• 求極限的方法嚴(yán)謹(jǐn)嗎
• 求極限方法總結(jié)
• 求極限方法總結(jié)及例題
• 求極限的21個(gè)方法總結(jié)例題
• 求極限的方法典型例題
• 極限四則運(yùn)算需要注意什么

求極限的方法嚴(yán)謹(jǐn)嗎

1、定義法，比較不常用

2、湊的方法，包括分子分母有理化，可以用，但不是十分方便，對(duì)于分子分母同是根式的比較有用

3、洛必達(dá)法則，適用于0/0或∞/∞型。

求極限方法總結(jié)

1. 利用極限的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算法則

2. 利用無(wú)窮小的運(yùn)算法則

3. 利用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系

4. 利用limf(x)=A <=> f(x)=A+無(wú)窮小

5. 利用兩個(gè)重要極限

6. 利用夾逼定理

7. 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則及解方程

8. 利用等價(jià)無(wú)窮小代替

9. 利用函數(shù)的連續(xù)性

10. 利用遞推公式

11. 利用合并或分項(xiàng)，因式分解，約分，變量代換，取對(duì)數(shù)等技巧

12. 利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

13. 利用洛必達(dá)法則

14. 利用導(dǎo)數(shù)定義

15. 利用微分中值定理與泰勒公式

15. 利用定積分定義、定積分性質(zhì)

16. 利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

求極限方法總結(jié)及例題

如圖所示：

利用極限四則運(yùn)算法則求極限：

函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：設(shè)有函數(shù)，若在自變量f（x），g（x）的同一變化過(guò)程中，有l(wèi)imf（x）=A，limg（x）=B，則

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B

lim==（B≠0）。

擴(kuò)展資料：

注意事項(xiàng)：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無(wú)窮大為無(wú)窮小計(jì)算，無(wú)窮小直接以0代入；

2、無(wú)窮大根式減去無(wú)窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用兩個(gè)特別極限；

4、運(yùn)用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件是化成無(wú)窮大比無(wú)窮大，或無(wú)窮小比無(wú)窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。它不是所向無(wú)敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過(guò)其實(shí)。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級(jí)數(shù)展開(kāi)，而國(guó)內(nèi)普遍誤譯為T(mén)aylor(泰勒)展開(kāi)。

求極限的21個(gè)方法總結(jié)例題

求極限的常用方法：

1。函數(shù)的連續(xù)性

2。等價(jià)無(wú)窮小代換

3。“單調(diào)有界的數(shù)列必有極限”定理

4。有界函數(shù)與一個(gè)無(wú)窮小量的積仍為無(wú)窮小量

5。兩個(gè)重要極限（sinx/x=1,e）

6。級(jí)數(shù)的收斂性求數(shù)列極限

7。羅必塔法則

8。定積分的定義

求極限的方法典型例題

1.利用極限的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算法則

2.利用無(wú)窮小的運(yùn)算法則

3.利用無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系

4.利用limf(x)=A f(x)=A+無(wú)窮小

5.利用兩個(gè)重要極限

6.利用夾逼定理

7.利用單調(diào)有界準(zhǔn)則及解方程

8.利用等價(jià)無(wú)窮小代替

9.利用函數(shù)的連續(xù)性

10.利用遞推公式

11.利用合并或分項(xiàng),因式分解,約分,變量代換,取對(duì)數(shù)等技巧

12.利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系

13.利用洛必達(dá)法則

14.利用導(dǎo)數(shù)定義

15.利用微分中值定理與泰勒公式

15.利用定積分定義、定積分性質(zhì)

16.利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

極限四則運(yùn)算需要注意什么

在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。用數(shù)學(xué)的話表達(dá)就是：

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

前提是以上各個(gè)極限都存在。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無(wú)窮大為無(wú)窮小計(jì)算，無(wú)窮小直接以0代入。

2、無(wú)窮大根式減去無(wú)窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件是化成無(wú)窮大比無(wú)窮大，或無(wú)窮小比無(wú)窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。