什么是無窮間斷點 間斷點通俗理解
請問什么叫無窮間斷點啊？請問什么叫無窮間斷點？急 關于無窮間斷點 請問什么是無窮間斷點,能不能說一下它的定義呀?最好再舉個例子,請高手指教？請問什么叫無窮間斷點? 請回答的詳細一點？什么是無窮間斷點？無窮間斷點與振蕩間斷點的區(qū)別是什么？
本文導航
間斷點個數(shù)怎么求
在此點處函數(shù)值趨向于無限
間斷點通俗理解
無窮間斷點：函數(shù)在該點無定義，且左極限、右極限至少有一個為∞。如函數(shù)y＝tanx在點x＝π/2處。
函數(shù)在該點無定義，且左極限、右極限至少有一個為∞
求間斷點的方法總結
f(x) 在 x0 點有：
lim(x->x0) f(x) = ∞
從而,f(x）在 x0 點不連續(xù),x0 為 f(x) 的第二類間斷點,因為：
lim(x->x0) f(x) = ∞ 故稱此間斷點為 無窮間斷點.
如：
f(x)=1/x
在 x0 = 0 點即為無窮間斷.
跳躍間斷點和無窮間斷點的區(qū)別
無窮間斷點：函數(shù)在該點無定義,且左極限、右極限至少有一個為∞.如函數(shù)y＝tanx在點x＝π/2處.
怎么區(qū)分間斷點和連續(xù)點
當x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點，而且只要左右極限中，任意一個極限等于無窮大，那么這個點就是無窮間斷點。
間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震蕩間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬于第一類間斷點。
第二類間斷點：函數(shù)的左右極限至少有一個不存在。
擴展資料：
間斷點判斷：
1、左極限=右極限則為可去間斷點。
2、若不相等則為跳躍間斷點若左右極限中至少有一個為無窮大(不存在)，則為無窮間斷點。
無窮型間斷點指的是函數(shù)在這一點無意義，且在該點極限趨于無窮的點。當x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點。
間斷點的定義：
設一元實函數(shù)f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：
1、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù)，而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。
如何判斷是振蕩間斷點
1、定義不同
振蕩間斷點：振蕩間斷點，間斷點處的極限振蕩不存在的間斷點，屬于第二類間斷點。
無窮間斷點：當x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點。
2、寫法不同
振蕩間斷點示例：函數(shù)在點x=0處沒有定義，且當x趨于0時，函數(shù)值在-1,1這兩個數(shù)之間交替振蕩取值，極限不存在。
無窮間斷點示例：當x趨向于x0時，趨向于無窮大（無論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個都可以），那么x=x0就是無窮間斷點。
四類間斷點
左右極限存在且相等的間斷點，叫可去間斷點。
左右極限存在且不相等的間斷點，叫跳躍間斷點。
左右極限為無窮的間斷點，叫做無窮間斷點，其中無窮是一個可以解出的答案，用∞表示，但一般視為極限不存在。例：tanx在x=π/2時極限為∞，x=π/2為函數(shù)的無窮間斷點。其中的結果∞是一個非常重要的符號，不能簡單的用中學課本上習慣常說的一句無意義來表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。
