極限的保號性怎么理解 函數(shù)保號性怎么證明

函數(shù)極限的保號性定理到底是什么意思該怎么理解，誰能用通俗的話給我講一講？函數(shù)極限的保號性到底怎么理解??？數(shù)列的極限的保號性是什么意思？如何理解函數(shù)極限的局部保號性？極限的保號性有什么作用？

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)極限的局部保號性怎么理解
• 函數(shù)保號性怎么證明
• 數(shù)列的極限的保號性是什么意思？
• 如何理解函數(shù)極限的局部保號性？
• 極限的保號性有什么作用?

函數(shù)極限的局部保號性怎么理解

保號，我們在求某一點(diǎn)極限的時(shí)候，離這個(gè)點(diǎn)很近的數(shù)的符號和這個(gè)點(diǎn)的符號一致。說白了就是你是正的我就是正的，你是負(fù)的我就是負(fù)的。

極限的保號性

函數(shù)保號性怎么證明

額，就是你比他高，然后比你矮一點(diǎn)點(diǎn)的人也比他高

數(shù)列的極限的保號性是什么意思？

數(shù)列極限的保號性其實(shí)是函數(shù)極限保號性的一種特例。即自變量不再是x，而是n，即自然數(shù)。但是也有一種特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0，但的an是一正一負(fù)交替出現(xiàn)，所以沒有保號性。

保號性是指定義域在一定范圍內(nèi)時(shí)（可以認(rèn)為是在極其微小的的一段區(qū)間里），其函數(shù)值要么都為正，要么都為負(fù)，即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區(qū)間，其f(x)均大于0。

如何理解函數(shù)極限的局部保號性？

局部保號性指的就是如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限不等于零，那么在這個(gè)點(diǎn)的臨近（就是定理中的空心鄰域），函數(shù)具有保持符號（與極限的符號相同）的性質(zhì)。

設(shè)函數(shù)f(x)在a的極限為A，所謂的函數(shù)極限的局部保號性就是A的符號能保證函數(shù)f(x)本身在a 的附近的符號與A相同。這樣就可以用極限很容易證明出函數(shù)的不等式。

有些函數(shù)的極限很難或難以直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則求得，需要先判定。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù)的極限值。

數(shù)列收斂的充分必要條件是任給ε>0，存在N(ε)，使得當(dāng)n>N，m>N。

當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個(gè)小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現(xiàn)根號，可以配一個(gè)因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個(gè)固定值的時(shí)候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時(shí)除以自變量的最高次方。（通常會用到這個(gè)定理：無窮大的倒數(shù)為無窮小）。

極限的保號性有什么作用?

限定極限的范圍

保號性指滿足一定條件（例如極限存在或連續(xù)）的函數(shù)在局部范圍內(nèi)函數(shù)值的符號保持恒正或恒負(fù)。

需要注意的地方是，這一性質(zhì)，跟數(shù)列極限的定義有關(guān)聯(lián)，數(shù)列的極限就是從某一項(xiàng)之后開始算，跟前面的項(xiàng)不是很有關(guān)系。保號性也是從某一項(xiàng)之后才開始算的哦，一定要注意“n＞N”這一條件。

通俗的說：

對于函數(shù)f(x)，當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)是正數(shù)，那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。

首先，注意理解這個(gè)周圍，這個(gè)周圍是指0的左右兩邊，如果題目極限說趨向于0+，那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。

其次，周圍范圍內(nèi)是一個(gè)很小的范圍，很小很小，小到無法用語言形容。

最后，在那個(gè)很小的范圍內(nèi)，我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的。