怎么判斷間斷點(diǎn) 判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型的步驟

如何快速判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)？間斷點(diǎn)怎么判斷？如何判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)？怎么看出間斷點(diǎn)的？

本文導(dǎo)航

• 如何快速判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)
• 間斷點(diǎn)怎么判斷
• 判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型的步驟
• 怎么看出間斷點(diǎn)的？

如何快速判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)

直接找出無定義的點(diǎn)，就是間斷點(diǎn)。

然后用左右極限判斷是第一類間斷點(diǎn)還是第二類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)包括第一類可去間斷點(diǎn)和第一類不可去間斷點(diǎn)。

如果該點(diǎn)左右極限都存在，則是第一類間斷點(diǎn)，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點(diǎn)，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點(diǎn)，即第一類跳躍間斷點(diǎn)。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點(diǎn)。

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等。可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn),也叫有限型間斷點(diǎn).其它間斷點(diǎn)。

擴(kuò)展資料

幾個有間斷點(diǎn)的函數(shù)

1、狄利克雷函數(shù)在定義域R上每一點(diǎn)x 都是第二類間斷點(diǎn)。

2、整數(shù)部函數(shù)與小數(shù)部函數(shù)都是在為整數(shù)時是第一類不可去間斷點(diǎn)，在這些點(diǎn)仍是右連續(xù)的。

3、黎曼函數(shù)，在每一個無理點(diǎn)都連續(xù)，而在異與零的有理點(diǎn)都不連續(xù)。

參考資料來源：百度百科-間斷點(diǎn)及其分類

間斷點(diǎn)怎么判斷

判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型的步驟

首先要知道

第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）有以下兩種

1跳躍間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限不相等

2可去間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等

函數(shù)在該點(diǎn)無意義

第二類間斷點(diǎn)（非第一類間斷點(diǎn)）也有兩種

1振蕩間斷點(diǎn)

函數(shù)在該點(diǎn)處在某兩個值比如-1和+1之間來回振蕩

2無窮間斷點(diǎn)

函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在趨于無窮

先看函數(shù)在哪些點(diǎn)是沒有意義的

再分兩大類判斷：

無窮間斷點(diǎn)

和

非無窮間斷點(diǎn)

這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分

在

非無窮間斷點(diǎn)

中，還分可去間斷點(diǎn)

和

跳躍間斷點(diǎn)

如果極限存在就是可去間斷點(diǎn)，不存在就是跳躍間斷點(diǎn)

怎么看出間斷點(diǎn)的？

這里有幾個關(guān)鍵的，這幾個關(guān)鍵地方掌握了，這道題目幾乎不用計算，僅憑目測就能知道各個間斷點(diǎn)的類型，這對于做填空題、選擇題、判斷題能節(jié)省不少時間。即使對做計算題，對結(jié)果有了預(yù)知，算起來也不容易錯。

分母在x=0、x=1、x=-1這三個點(diǎn)時，分母為0，所以這三個點(diǎn)是其間斷點(diǎn)。

你看，分母中有個|x|，這就是個關(guān)鍵點(diǎn)。因?yàn)閨x|在x大于0和x小于0的時候，是不同的表達(dá)式。當(dāng)x＞0時，|x|=x，當(dāng)x＜0時，|x|=-x

所以f（x）在x＞0和x＜0的時候，有不同的表達(dá)式。因此從x＜0方向趨近于0（x=0時的左極限）和從x＞0的方向趨近于0（x=0時的右極限）需要用不同的表達(dá)式。所以左右極限可能會不一致。但是因?yàn)榉肿右灿衳這個因式（分子x2-x=x（x-1）），所以無論是x＞0還是x＜0，分子分母的x在求極限時，都可以約去。所以x=0這點(diǎn)有左右極限，但左右極限不相等，是跳躍間斷點(diǎn)，屬于第一類間斷點(diǎn)。

x=1時，在x=1附近，x都是正數(shù)，|x|表達(dá)式不變，就是x，所以f（x）在x=1左右表達(dá)式不變。所以這個點(diǎn)的左右極限情況相同，如果有，左右極限相等；如果一個無，另一個也無。而分子分母都有x-1這個因式，可以約去。所以左右極限存在且相等，是可去間斷點(diǎn)，屬于第一類間斷點(diǎn)。

x=-1這個點(diǎn)附近x都是負(fù)數(shù)，所以f（x）在x=-1附近表達(dá)式不變，因?yàn)閤趨近于-1時，分母極限為0，分子極限不是0，所以極限是無窮大，是無窮間斷點(diǎn)，屬于第二類間斷點(diǎn)。

這樣子，不需要具體計算，直接目測就能判斷了。