矩陣特征多項式怎么寫 matlab中怎么求矩陣特征多項式
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本文導(dǎo)航
矩陣的特征多項式怎么求？
我告訴你吧。我最近發(fā)現(xiàn)了一個定理：n階矩陣的特征多項式的n-i次方的系數(shù)為矩陣A的所有i階主子式之和再乘以-1的i次方。我用M[i]表示A的所有i階主子式之和。并規(guī)定M[0]=1；易知M[1]=tr(A)；M[n]=|A|等；但這樣算太麻煩我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。 2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項式
matlab中怎么求矩陣特征多項式
根據(jù)所知的矩陣，直接用poly生成特征多項式，或用eig命令求出特征值，再用poly生成多項式,。如：
a=magic(4);b=eig(a),d=poly(b),c=poly(a)
結(jié)果是：
b =
34.0000
8.9443
-8.9443
0.0000
d =
1.0e+03 *
0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000
c =
1.0e+03 *
0.0010 -0.0340 -0.0800 2.7200 -0.0000
c和d是一樣的，也就是說，特征多項式就是：y=x^4-34*x^3-8*x^2+272*x
矩陣特征多項式的計算
特征矩陣如上，求其行列式，即特征多項式
按第1列展開，得到2階行列式，然后按對角線法則展開，得到
(λ-1)[(λ+1)λ-1]
=(λ-1)(λ^2+λ-1)
=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]
=(λ^3-1)-2(λ-1)
=λ^3-2λ+1
特征多項式怎么求？
解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項式。
3、試根法分解因式。
擴展資料性質(zhì)：
當(dāng)A為上三角矩陣（或下三角矩陣）時，
;，其中;;是主對角線上的元素。對于二階方陣，特征多項式能表為
;。一般而言，若;;，則
;。
此外：
（1）特征多項式在基變更下不變：若存在可逆方陣 C使得
;，則;;。
（2）對任意兩方陣;;，有;;。一般而言，若A為;;矩陣，B 為;;矩陣（設(shè);;），則;;。
（3）凱萊-哈密頓定理：
;。
參考資料：百度百科-特征多項式
矩陣的特征多項式怎么求
特征矩陣如上，求其行列式，即特征多項式。
按第1列展開，得到2階行列式，然后按對角線法則展開，得到：
(λ-1)[(λ+1)λ-1]
=(λ-1)(λ^2+λ-1)
=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]
=(λ^3-1)-2(λ-1)
=λ^3-2λ+1
對于求解線性遞推數(shù)列，我們還經(jīng)常使用生成函數(shù)法，而對于常系數(shù)線性遞推數(shù)列，其生成函數(shù)是一個有理分式，其分母即特征多項式。
為n*n的矩陣A的特征多項式為|A-λE|，其中E為n*n的單位矩陣。
擴展資料：
特征多項式解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項式。
3、試根法分解因式。
對布于任何交換環(huán)上的方陣都能定義特征多項式。要理解特征多項式，首先需要了解一下特征值與特征向量，這些都是聯(lián)系在一起的：
設(shè)A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使得關(guān)系式Ax=λx成立，那么，這樣的數(shù)λ就稱為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應(yīng)于特征值λ的特征向量。
參考資料來源：百度百科——特征多項式
矩陣的特征多項式是什么
|a-
λe|=0是矩陣a的特征方程，|a-
λe|就是矩陣a的特征多項式啊，你要問什么，請說清楚，是求特征值或特征向量嗎？
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