矩陣特征值什么意思 特征值個數(shù)有什么用
什么叫特征值？如何理解矩陣特征值？什么叫矩陣的特征值？什么是特征值？
本文導航
特征值是什么意思
一個向量（或函數(shù)）被矩陣相乘，表示對這個向量做了一個線性變換。如果變換后還是這個向量本身乘以一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫特征值。這是特征值的數(shù)學涵義；
至于特征值的物理涵義，根據(jù)具體情況有不同的解釋。比如動力學中的頻率，穩(wěn)定分析中的極限荷載，甚至應力分析中的主應力。
矩陣的特征值一般有幾個
1.定義：若矩陣A乘上某個非零向量α等于一個實數(shù)λ乘上該向量，即Aα=λα，則稱λ為該矩陣的特征值，α為屬于特征值λ的一個特征向量。
2.求矩陣A的特征值及特征向量的步驟：
（1）寫出行列式|λE-A|；
（2）|λE-A|求＝0的全部根，它們就是A的全部特征值，其中E為單位矩陣；
（3）對于矩陣A的每一個特征值λ，求出齊次線性方程組(λE-A)X=0的一個基礎解系，則可以得到屬于特征值λ的特征向量。
3.特征值的作用和意義體現(xiàn)在用矩陣進行列向量的高次變換也就是矩陣的高次方乘以列向量的計算中。數(shù)學中的很多變換可以用矩陣的乘法來表示，在這樣的變換中，一個列向量（點）α變成另一個列向量（點）β的過程可以看成是一個矩陣A乘以α得到β，即Aα=β，如果把同樣的變換連續(xù)的重復的做n次則需要用矩陣高次方來計算：A^n·α，如果沒有特征值和特征向量，此處就要計算矩陣A的n次方，這個運算量隨著n的增加，變得越來越大，很不方便。而利用特征值和特征向量，可以達到簡化計算的目的：設A特征值分別為λ1,λ2,------λk，對應的特征向量分別為α1,α2,------αk，且α可以分解為α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
則A^n·α=A^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=A^n·x1·α1+A^n·x2·α2+---+A^n·xk·αk
=x1A^n·α1+x2A^n·α2+---+xkA^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
這樣就將矩陣的n次方的運算變成了特征值的n次方的運算。
什么樣的矩陣只有一個特征值
矩陣特征值是線性代數(shù)重要內(nèi)容。
特征值個數(shù)有什么用
矩陣特征值是線性代數(shù)重要內(nèi)容。
