數(shù)學的三大特征是什么 數(shù)學的基本特征有什么
數(shù)學的主要特征是什么？數(shù)學的主要特征是什么？數(shù)學三大特性，數(shù)學這門學科的特點是什么？現(xiàn)代數(shù)學的特征。
本文導航
數(shù)學最基本的是什么
數(shù)學的定義即是數(shù)學的特征
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數(shù)學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
名稱來源
數(shù)學（mathematics；希臘語：μαθηματικ?）這一詞在西方源自于古希臘語的μ?θημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－“數(shù)學研究”，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικ??（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語中表面上的復數(shù)形式，及在法語中的表面復數(shù)形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數(shù)τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是數(shù)和數(shù)數(shù)的技術。
數(shù)學的本質
數(shù)學的本質是什么？為什么數(shù)學可以運用在所有的其它科目上？
數(shù)學是研究事物數(shù)量和形狀規(guī)律的科目。
如果要深入的研究其本質及其擴展問題，就必須引入【全集然文明】專有名詞了。
其實數(shù)學的本質是：一門研究【儲空】的科目。
自然萬物都有其存儲的空間，這種現(xiàn)象稱之為【儲空】。
要判斷一個事物是否為“儲空”其實很簡單：只要能夠套入“在××里”的××就是“儲空”（包括具體和抽象）。于是大家將會發(fā)現(xiàn)，所有的事物都可以套入其中，也就是說：自然萬物都只是不同的“儲空”而已。
于是人們也發(fā)現(xiàn)：【代數(shù)】就是研究【儲空量】的科目；【幾何】就是研究【儲空形狀】的科目。而既然自然萬物都只是不同的儲空而已，那么數(shù)學當然也就可以通用于所有的科目之中了！
1.更多的證據
因為一個除真空外的儲空都是有【儲隔】（儲空隔膜）的，于是人們在其它科目中使用數(shù)字就必須用【單位】來區(qū)分各種不同的儲空，如：個、頭、條、小時、牛、焦耳、歐姆、安培等等，可以說離開了單位，數(shù)字幾乎毫無意義。
并且各種名詞的【定義】也是相關儲空的儲隔，就是區(qū)別于其他事物的地方。
2.新數(shù)學等式和計算模型
異儲空計算模型
異儲空等式【異儲空等式】比如：1個人 異等于 5個蘋果 ，就是說：一個人可以得到5個蘋果，或一個人和5個蘋果相聯(lián)系（任何聯(lián)系都可以）；異等號就是等號=下面加個o（儲空標志）；這樣就可以簡單的描述很多日常生活中碰到的計算。而且您還可以通過右圖的【異儲空計算模型】（最簡單的模型），來計算一些事物。
3.其他幾何領域
當然有，其實一直都有兩個巨大的幾何領域被人們長期的忽視，那就是【文字幾何】與【功能幾何】。
（1）文字幾何：當一些有特定含義的文字按照特殊的組合和形狀排列下來就會出現(xiàn)各種特殊的功能和特性。就像我們最常見的“化學元素周期表”、“文字圖表”、“數(shù)學計算模型”等等。
（2）功能幾何：各種形狀都是擁有各種不同的功能的！如球形可以做大容量的容納物質，交叉有利于物質傳播等等。所以我們應該仔細研究和探討各種形狀的各種特殊功能！
使用全集然文明邏輯：如果自然萬物有共同的本質和規(guī)律，那么它們必然可以用來推導各個科目的本質和規(guī)律，并推理出該科目內的新內容。于是我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學就是研究“儲空”的一個科目，并推理出了各種新領域。
注：等式、四則運算、解方程式的本質都可以用【儲空】內部規(guī)律推理出來
數(shù)學研究的各領域
數(shù)學主要的學科首要產生于商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)字間的關系、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結構、空間及變化(即算術、代數(shù)、幾何及分析)等數(shù)學上廣泛的子領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數(shù)學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經驗上的數(shù)學(應用數(shù)學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。
數(shù)量
數(shù)量的學習起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術內的自然數(shù)及整數(shù)的算術運算。整數(shù)更深的性質被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費馬最后定理之著名的結果。數(shù)論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生素數(shù)猜想及哥德巴赫猜想。
當數(shù)系更進一步發(fā)展時，整數(shù)被承認為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實數(shù)來表示的。實數(shù)則可以被進一步廣義化成復數(shù)。數(shù)的進一步廣義化可以持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。自然數(shù)的考慮亦可導致超限數(shù)，它公式化了計數(shù)至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數(shù)和之后對無限的另外一種概念：艾禮富數(shù)，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結構
許多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結合了數(shù)學的三個基本領域：數(shù)量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
空間
空間的研究源自于幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及數(shù)，且包含有著名的勾股定理?，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對論中扮演著核心的角色)及拓撲學。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數(shù)學中有著最大進展的領域，并包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。
基礎與哲學
為了搞清楚數(shù)學基礎，數(shù)學邏輯和集合論等領域被發(fā)展了出來。康托（Georg Cantor，1845-1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以后的數(shù)學發(fā)展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數(shù)學發(fā)展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數(shù)學家的反對，就連被譽為“博大精深，富于創(chuàng)舉”的數(shù)學家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經質”，“走進了超越數(shù)的地獄”.對于這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數(shù)學的本質在于它的自由性，不必受傳統(tǒng)觀念束縛。”這種爭辯持續(xù)了十年之久。Cantor由于經常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。
然而，歷史終究公平地評價了他的創(chuàng)造，集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數(shù)學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為“數(shù)學家的樂園”和“數(shù)學思想最驚人的產物”。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
數(shù)學邏輯專注在將數(shù)學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。
恩格斯說：“數(shù)學是研究現(xiàn)定世界的數(shù)量關系與空間形式的科學?！?/p>
數(shù)學的分類
離散數(shù)學
模糊數(shù)學
數(shù)學分支
1.算術
2.初等代數(shù)
3.高等代數(shù)
4. 數(shù)論
5.歐式幾何
6.非歐式幾何
7.解析幾何
8.微分幾何
9.代數(shù)幾何
10.射影幾何學
11.幾何拓撲學
12.拓撲學
13.分形幾何
14.微積分學
15. 實變函數(shù)論
16.概率和統(tǒng)計學
17.復變函數(shù)論
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.數(shù)理邏輯
22.模糊數(shù)學
23.運籌學
24.計算數(shù)學
25.突變理論
26.數(shù)學物理學
數(shù)學的基本方法有哪些
數(shù)學源自于古希臘語，是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數(shù)學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
希望可以幫到你哦
數(shù)學的基本特征有什么
1.高度抽象性 ：數(shù)學的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來 并借助于抽象發(fā)展的。
2.嚴密邏輯性 ：數(shù)學具有嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也并非數(shù)學所獨有。
3.廣泛應用性：數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。
許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應出了定義在其中連續(xù)運算或關系的內部結構．數(shù)學就研究這些結構的性質，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示．此外，不同結構卻有著相似的性質的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構．
數(shù)學是一門古老的基礎性的學科
數(shù)學學科的特點
數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。
1．高度抽象性 ．
數(shù)學的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數(shù)學是借助于抽象建立起來 并借助于抽象發(fā)展的。
數(shù)學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數(shù)量關系和空間形式。在數(shù)學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，并沒有什么區(qū)別。數(shù)學家關心的只是“五”。
又如幾何中的“點”、“線”、“面”的概念，代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產物?！包c”被看作沒有大小的東西，禾長無寬無高；“線”被看作無限延長而無寬無高，“面”則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上，理論上的“點”、“線”、“面”在現(xiàn)實中是不存在的，只有充分發(fā)揮自己的空間想象力才能真正理解。
2．嚴密邏輯性 ．
數(shù)學具有嚴密的邏輯性，任何數(shù)學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也并非數(shù)學所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹?shù)囊幻?。但?shù)學對邏輯的要求不同于其它科學 因為數(shù)學的研究對象是具有高度抽象性的數(shù)量關系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數(shù)學結果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關系的確定，無窮小量的得出，等等。數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學證明、數(shù)學理論的正確性等，不能像自然科學那樣借助于可重復的實驗來檢驗，而只能借助于嚴密的邏輯方法來實現(xiàn)。
3．廣泛應用性 ． 數(shù)學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數(shù)學化”，是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢。我國已故著名數(shù)學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”。 這是對數(shù)學應用的廣泛性的精辟概括。
數(shù)學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)，電磁波的發(fā)現(xiàn)，都是 歷史上數(shù)學應用的光輝范例。
數(shù)學的這三個顯著特點是互相聯(lián)系的，數(shù)學的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了：實踐是數(shù)學的源泉，實踐應用的需要正是學習數(shù)學的目的。
現(xiàn)代數(shù)學的本質與發(fā)展
現(xiàn)代數(shù)學的三大顯著特征是符號化、公理化和形式化。
符號化：大家都知道數(shù)學是抽象的，是研究從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)及數(shù)之間的關系，因此數(shù)學研究得到的模型必須具有普適性，是高度抽象和概括的，不能說適用于現(xiàn)實中關于雞的問題，卻不適用于鴨的問題。為了達到這樣的目標，如果在研究數(shù)之間的關系時，需要比數(shù)量帶上那就非常麻煩。比如我們常說一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，按這樣的說法說一輩子也說不完，但數(shù)學的符號化很好的解決了這個問題，現(xiàn)在我們都知道a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，而且這里的a、2a和4a的關系不因現(xiàn)實是青蛙還是兔子而發(fā)生改變。這只是一個比較簡單的例子，因為這樣的關系只能用于4條腿的動物，而我們都熟知的運算律卻是完全使用與現(xiàn)實生活的，比如a+b=b+a，所以數(shù)學的符號化為更好的研究數(shù)之間的關系提供了可能，也為后面兩個特征奠定了基礎。
公理化：其實可以理解為大家學習的數(shù)學證明題，你會發(fā)現(xiàn)在證明某個命題時我們需要從正確的命題a得到正確的命題b，最后經歷若干次這樣的過程得到命題是否正確。在這個過程中你是否考慮過，每一個命題之所以正確都是由于它有一個前提，這個前提推出了它的正確，比如上面提到的命題b，為什么命題b是正確的？這是因為正確的命題a推出了命題b是正確的。那現(xiàn)在我們想一想命題a又為什么是正確的呢？哪個命題能證明呢？這樣逐一倒退，最終我們會發(fā)現(xiàn)這是沒有終點的，但如果沒有終點我們就無法證明某個命題是否正確，而且也并不是所有的命題我們都能個找到前提來證明的，比如如果a=b且b=c，那么a=c，這個命題是沒有辦法找到前提來證明的。鑒于此，著名的數(shù)學家歐幾里得提出了五個公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和相等。3、等量減等量，其差相等。4、彼此能重合的物體是全等的。5、整體大于部分。正是因為有了這5條公理，我們才能夠由他們出發(fā)，得到更多的關系，也因此建立了數(shù)學的公理化體系。
形式化：這里的形式化指的是論證方法的形式化，之前我們說到了數(shù)學的公理化，即我們可以通過證明的方法得到某些命題是否正確，但是這個證明的過程應該是怎樣的，怎樣寫才能保證邏輯嚴密，同時又不冗余，因此亞里士多德提出了著名的“三段論”，即以一個一般性的原則（大前提）以及一個附屬于一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個符合一般性原則的特殊化陳述（結論）的過程。比如動物都有思想（大前提），人是動物（小前提），所以人有思想（結論）。這個過程現(xiàn)在看來好像是很正常的，但這一偉大的發(fā)明為人類思維方法的確立以及思維能力的提高奠定了堅實的基礎。
