三重積分的怎么確定 三重積分的計(jì)算步驟是怎樣的

三重積分中球坐標(biāo)的角度積分限怎么確定??？講一下三重積分球面坐標(biāo)R的范圍怎么確定？三重積分的計(jì)算步驟是怎樣的？三重積分的奇偶性怎么判斷？

本文導(dǎo)航

• 三重積分中球坐標(biāo)的角度積分限怎么確定??！
• 講一下三重積分球面坐標(biāo)R的范圍怎么確定
• 三重積分的計(jì)算步驟是怎樣的
• 三重積分的奇偶性怎么判斷?

三重積分中球坐標(biāo)的角度積分限怎么確定啊！

球面坐標(biāo)系法

適用于被積區(qū)域Ω包含球的一部分。

①區(qū)域條件：積分區(qū)域?yàn)榍蛐位蚯蛐蔚囊徊糠郑F

圖片(2張)

面也可以；

②函數(shù)條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關(guān)的項(xiàng)

講一下三重積分球面坐標(biāo)R的范圍怎么確定

從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的射線，在另兩個(gè)坐標(biāo)(角度)限定的區(qū)域范圍內(nèi)，穿入和穿出積分區(qū)域。

穿入時(shí)遇到的曲面是r的下限：

假設(shè)穿入時(shí)遇到的曲面方程是r=r(♀，g)，則下限就是r(♀，g)。

同理，穿出時(shí)遇到的曲面是r的上限。

三重積分的計(jì)算：

投影法：投影法是先進(jìn)行一次積分在進(jìn)行二重積分。一次積分的上下限是由投影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)做垂直于投影面的直線，與積分區(qū)域的交點(diǎn)確定，要保證所有的投影點(diǎn)都滿足這個(gè)上下限，否則就要進(jìn)行切割，之后再對投影區(qū)域進(jìn)行二重積分即可。一般適用于帶棱角的矩形區(qū)域。

截面法：截面法是先進(jìn)行二重積分在進(jìn)行一次積分。這個(gè)要求知道垂直于某個(gè)軸的平面所截積分區(qū)域的橫截面的函數(shù)方程，一般適用于雞蛋形的區(qū)域。

三重積分的計(jì)算步驟是怎樣的

首先確定這個(gè)二重積分其實(shí)就是在求積分區(qū)域的面積，那么由于積分區(qū)域

是一個(gè)橢圓，樓主藍(lán)色注釋給出了積分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式，故由橢圓面積S=Pi×ab

對x，y的二重積分把z當(dāng)成常量可得結(jié)論。

三重積分的奇偶性怎么判斷?

三重積分的奇偶性判斷：積分函數(shù)在積分范圍內(nèi)的正負(fù)，f（x）在0到正無窮范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，當(dāng)01，根據(jù)單調(diào)性，f（1/x）>f（1），f（u）在f（1）到f（1/x）范圍內(nèi)是小于f（1/x）的，因此相減大于0，當(dāng)1<x<正無窮時(shí)同上分析，可知也大于0。

可得三維體可表示為x2+y2+（z-1）2<=1，該體為關(guān)于平面x=0、y=0對稱也關(guān)于平面z=1對稱，但不關(guān)于z=0對稱。被積函數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)次的x、y或（z-1），其余乘機(jī)項(xiàng)為偶的都可視為對稱區(qū)域。所以ABD都為奇，積分結(jié)果為0。

設(shè)三元函數(shù)

f（x，y，z）在區(qū)域Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，將Ω任意分割為n個(gè)小區(qū)域，每個(gè)小區(qū)域的直徑記為r?（i=1，2，n），體積記為Δδ?，||T||=max{r?}，在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)取點(diǎn)f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf（ξ?，η?，ζ?）Δδ?，若該和式當(dāng)||T||→0時(shí)的極限存在且唯一（即與Ω的分割和點(diǎn)的選取無關(guān)），則稱該極限為函數(shù)f（x，y，z）在區(qū)域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x，y，z）dV，其中dV=dxdydz。