數(shù)學gtm是什么 零基礎學數(shù)學從零開始學什么書
大學數(shù)學(計算機專業(yè)，求經(jīng)典拓撲學和邏輯學入門教程，必須要全英的，GTM也可以，gtm系列教材，GTM是什么意思？有哪些學數(shù)學必看的優(yōu)秀教材，gtm是什么書？
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大學所有的計算機專業(yè)
計算機科學與技術學習反思錄
計算機理論的一個核心問題--從數(shù)學談起：
記得當年大一入學，每周六課時高等數(shù)學，天天作業(yè)不斷(那時是六日工作制)。頗有些同學驚呼走錯了門:咱們這到底念的是什么系？不錯，你沒走錯門，這就是計算機科學與技術系。我國計算機科學系里的傳統(tǒng)是培養(yǎng)做學術研究，尤其是理論研究的人（方向不見得有問題，但是做得不是那么盡如人意）。而計算機的理論研究，說到底了，如網(wǎng)絡安全，圖形圖像學，視頻音頻處理，哪個方向都與數(shù)學有著很大的關系，雖然也許是正統(tǒng)數(shù)學家眼里非主流的數(shù)學。這里我還想闡明我的一個觀點：我們都知道，數(shù)學是從實際生活當中抽象出來的理論，人們之所以要將實際抽象成理論，目的就在于想用抽象出來的理論去更好的指導實踐，有些數(shù)學研究工作者喜歡用一些現(xiàn)存的理論知識去推導若干條推論，殊不知其一：問題考慮不全很可能是個錯誤的推論，其二：他的推論在現(xiàn)實生活中找不到原型，不能指導實踐。嚴格的說，我并不是一個理想主義者，政治課上學的理論聯(lián)系實際一直是指導我學習科學文化知識的航標（至少我認為搞計算機科學與技術的應當本著這個方向）。
其實我們計算機系學數(shù)學光學高等數(shù)學是不夠的（典型的工科院校一般都開的是高等數(shù)學），我們應該像數(shù)學系一樣學一下數(shù)學分析（清華計算機系開的好像就是數(shù)學分析），數(shù)學分析這門科學，咱們學計算機的人對它有很復雜的感情。在于它是偏向于證明型的數(shù)學課程，這對我們培養(yǎng)良好的分析能力極有幫助。我的軟件工程學導師北工大數(shù)理學院的王儀華先生就曾經(jīng)教導過我們，數(shù)學系的學生到軟件企業(yè)中大多作軟件設計與分析工作，而計算機系的學生做程序員的居多，原因就在于數(shù)學系的學生分析推理能力，從所受訓練的角度上要遠遠在我們之上。當年出現(xiàn)的怪現(xiàn)象是：計算機系學生的高中數(shù)學基礎在全校數(shù)一數(shù)二(希望沒有冒犯其它系的同學)，教學課時數(shù)也僅次于數(shù)學系，但學完之后的效果卻不盡如人意。難道都是學生不努力嗎，我看未見得，方向錯了也說不一定，其中原因何在，發(fā)人深思。
我個人的淺見是：計算機系的學生，對數(shù)學的要求固然跟數(shù)學系不同，跟物理類差別則更大。通常非數(shù)學專業(yè)的所謂“高等數(shù)學”，無非是把數(shù)學分析中較困難的理論部分刪去，強調套用公式計算而已。而對計算機系來說，數(shù)學分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點，對計算機系學生而言，追求算來算去的所謂“工程數(shù)學”已經(jīng)徹底地走進了誤區(qū)。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數(shù)學？那倒不如現(xiàn)用現(xiàn)查，何必費事記呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系里最愛做的事情就是給學弟學妹們推薦參考書。中文的數(shù)學分析書，一般都認為以北大張筑生老師的“數(shù)學分析新講”為最好。萬一你的數(shù)學實在太好，那就去看菲赫金哥爾茨的“微積分學教程”好了--但我認為沒什么必要，畢竟你不想轉到數(shù)學系去。吉米多維奇的“數(shù)學分析習題集”也基本上是計算型的東東。書的名氣很大，倒不見得適合我們，還是那句話，重要的是數(shù)學思想的建立，生活在信息社會里我們求的是高效，計算這玩意還是留給計算機吧。不過現(xiàn)在多用的似乎是復旦大學的《數(shù)學分析》也是很好的教材。
中國的所謂高等代數(shù)，就等于線性代數(shù)加上一點多項式理論。我以為這有好的一面，因為可以讓學生較早感覺到代數(shù)是一種結構，而非一堆矩陣翻來覆去。這里不得不提南京大學林成森，盛松柏兩位老師編的“高等代數(shù)”，感覺相當舒服。此書相當全面地包含了關于多項式和線性代數(shù)的基本初等結果，同時還提供了一些有用的又比較深刻的內容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，廣義逆矩陣等等?？梢哉f，作為本科生如能吃透此書，就可以算高手。國內較好的高等代數(shù)教材還有清華計算機系用的那本，清華出版社出版，書店里多多，一看就知道。從抽象代數(shù)的觀點來看，高等代數(shù)里的結果不過是代數(shù)系統(tǒng)性質的一些例子而已。莫宗堅先生的《代數(shù)學》里，對此進行了深刻的討論。然而莫先生的書實在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再讀。
正如上面所論述的，計算機系的學生學習高等數(shù)學：知其然更要知其所以然。你學習的目的應該是：將抽象的理論再應用于實踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對于定理的學習：不是簡單的應用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓練自己的推理能力。只有這樣才達到了學習這門科學的目的，同時也縮小了我們與數(shù)學系的同學之間思維上的差距。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課很重要，可惜大多數(shù)院校講授這門課都會少些東西。少了的東西現(xiàn)在看至少有隨機過程。到畢業(yè)還沒有聽說過Markov過程，此乃計算機系學生的恥辱。沒有隨機過程，你怎么分析網(wǎng)絡和分布式系統(tǒng)？怎么設計隨機化算法和協(xié)議？據(jù)說清華計算機系開有“隨機數(shù)學”，早就是必修課。另外，離散概率論對計算機系學生來說有特殊的重要性。而我們國家工程數(shù)學講的都是連續(xù)概率?，F(xiàn)在，美國已經(jīng)有些學校開設了單純的“離散概率論”課程，干脆把連續(xù)概率刪去，把離散概率講深些。我們不一定要這么做，但應該更加強調離散概率是沒有疑問的。這個工作我看還是盡早的做為好。
計算方法學（有些學校也稱為數(shù)學分析學）是最后一門由數(shù)理學院給我們開的課。一般學生對這門課的重視程度有限，以為沒什么用。不就是照套公式嘛！其實，做圖形圖像可離不開它，密碼學搞深了也離不開它。而且，在很多科學工程中的應用計算，都以數(shù)值的為主。這門課有兩個極端的講法：一個是古典的“數(shù)值分析”，完全講數(shù)學原理和算法；另一個是現(xiàn)在日趨流行的“科學與工程計算”，干脆教學生用軟件包編程。我個人認為，計算機系的學生一定要認識清楚我們計算機系的學生為什么要學這門課，我是很偏向于學好理論后用計算機實現(xiàn)的，最好使用C語言或C++編程實現(xiàn)。向這個方向努力的書籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)聯(lián)合出版的《計算方法（Computational Methods）》,華中理工大學數(shù)學系寫的（現(xiàn)華中科技大學），這方面華科大做的工作在國內應算是比較多的，而個人認為以這本最好，至少程序設計方面涉及了：任意數(shù)學函數(shù)的求值，方程求根，線性方程組求解，插值方法，數(shù)值積分，場微分方程數(shù)值求解。李慶揚的那本則理論性過強，與實際應用結合得不太緊。
每個學校本系里都會開一門離散數(shù)學，涉及集合論，圖論，和抽象代數(shù)，數(shù)理邏輯。不過，這么多內容擠在離散數(shù)學一門課里，是否時間太緊了點？另外，計算機系學生不懂組合和數(shù)論，也是巨大的缺陷。要做理論，不懂組合或者數(shù)論吃虧可就太大了。從理想的狀態(tài)來看，最好分開六門課：集合，邏輯,圖論，組合，代數(shù)，數(shù)論。這個當然不現(xiàn)實，因為沒那么多課時。也許將來可以開三門課：集合與邏輯，圖論與組合，代數(shù)與數(shù)論。（這方面我們學校已經(jīng)著手開始做了）不管課怎么開，學生總一樣要學。下面分別談談上面的三組內容。
古典集合論，北師大出過一本《基礎集合論》不錯。
數(shù)理邏輯，中科院軟件所陸鐘萬教授的《面向計算機科學的數(shù)理邏輯》就不錯?，F(xiàn)在可以找到陸鐘萬教授的講課錄像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。總的來說，學集合/邏輯起手不難，普通高中生都能看懂。但越往后越感覺深不可測。
學完以上各書之后，如果你還有精力興趣進一步深究，那么可以試一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。這兩本都有世界圖書出版社的引進版。你如果能搞定這兩本，可以說在邏輯方面真正入了門，也就不用再浪費時間聽我瞎侃了。
據(jù)說全中國最多只有三十個人懂圖論。此言不虛。圖論這東東，技巧性太強，幾乎每個問題都有一個獨特的方法，讓人頭痛。不過這也正是它魅力所在：只要你有創(chuàng)造性，它就能給你成就感。我的導師說，圖論里面隨便揪一塊東西就可以寫篇論文。大家可以體會里面內容之深廣了吧！國內的圖論書中，王樹禾老師的“圖論及其算法”非常成功。一方面，其內容在國內教材里算非常全面的。另一方面，其對算法的強調非常適合計算機系(本來就是科大計算機系教材)。有了這本書為主，再參考幾本翻譯的，如Bondy & Murty的《圖論及其應用》，人民郵電出版社翻譯的《圖論和電路網(wǎng)絡》等等，就馬馬虎虎，對本科生足夠了。再進一步，世界圖書引進有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此書確實經(jīng)典！國內好象還有一家出版了個翻譯版。不過，學到這個層次，還是讀原版好。搞定這本書，也標志著圖論入了門。 外版的書好就好在這里，最新的科技成果里面都有論述，別的先不說，至少是“緊跟時代的理論知識”。
組合感覺沒有太適合的國產(chǎn)書。還是讀Graham和Knuth等人合著的經(jīng)典“具體數(shù)學”吧，西安電子科技大學出版社有翻譯版。
抽象代數(shù)，國內經(jīng)典為莫宗堅先生的“代數(shù)學”。此書是北大數(shù)學系教材，深得好評。然而對本科生來說，此書未免太深?？梢韵葘W習一些其它的教材，然后再回頭來看“代數(shù)學”。國際上的經(jīng)典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推薦一本談不上經(jīng)典，但卻最簡單的，最容易學的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/這本“Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代數(shù)和線性代數(shù)結合起來，對初學者來說非常理想，我校比較牛的同學都有收藏。
數(shù)論方面，國內有經(jīng)典而且以困難著稱的”初等數(shù)論“(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一點，還有更加經(jīng)典(可以算世界級)并且更加困難的”數(shù)論導引“(華羅庚先生的名著，科學版，九章書店重印，繁體的看起來可能比較困難)。把基礎的幾章搞定一個大概，對本科生來講足夠了。但這只是初等數(shù)論。本科畢業(yè)后要學計算數(shù)論，你必須看英文的書，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。
計算機科學理論的根本，在于算法?，F(xiàn)在很多系里給本科生開設算法設計與分析，確實非常正確。環(huán)顧西方世界，大約沒有一個三流以上計算機系不把算法作為必修的。算法教材目前公認以Corman等著的"Introduction to Algorithms"為最優(yōu)。對入門而言，這一本已經(jīng)足夠，不需要再參考其它書。
再說說形式語言與自動機。我看過北郵的教材，應該說寫的還清楚。但是，有一點要強調：形式語言和自動機的作用主要在作為計算模型，而不是用來做編譯。事實上，編譯前端已經(jīng)是死領域，沒有任何open problems，北科大的班曉娟博士也曾經(jīng)說過，編譯的技術已相當成熟。如果為了這個，我們完全沒必要去學形式語言--用用yacc什么的就完了。北郵的那本在國內還算比較好，但是在深度上，在跟可計算性的聯(lián)系上都有較大的局限，現(xiàn)代感也不足。所以建議有興趣的同學去讀英文書，不過國內似乎沒引進這方面的教材?？梢匀セ映霭婢W(wǎng)上看一看。入門以后，把形式語言與自動機中定義的模型，和數(shù)理邏輯中用遞歸函數(shù)定義的模型比較一番，可以說非常有趣?，F(xiàn)在才知道，什么叫“宮室之美，百官之富”！
計算機科學和數(shù)學的關系有點奇怪。二三十年以前，計算機科學基本上還是數(shù)學的一個分支。而現(xiàn)在，計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數(shù)學發(fā)展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical underpinning of computer science(計算機科學的數(shù)學基礎)，也就是理論計算機科學。原來在東方大學城圖書館中曾經(jīng)看過一本七十年代的譯本（書皮都沒了，可我就愛關注這種書），大概就叫《計算機數(shù)學》。那本書若是放在當時來講決是一本好書，但現(xiàn)在看來，涵蓋的范圍還算廣，深度則差了許多，不過推薦大一的學生倒可以看一看，至少可以使你的計算數(shù)學入入門。
最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么？答：離散數(shù)學。這兩者的關系是如此密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。（這一點在前面的那本書中也有體現(xiàn)）傳統(tǒng)上，數(shù)學是以分析為中心的。數(shù)學系的同學要學習三四個學期的數(shù)學分析，然后是復變函數(shù)，實變函數(shù)，泛函數(shù)等等。實變和泛函被很多人認為是現(xiàn)代數(shù)學的入門。在物理，化學，工程上應用的，也以分析為主。
隨著計算機科學的出現(xiàn)，一些以前不太受到重視的數(shù)學分支突然重要起來。人們發(fā)現(xiàn)，這些分支處理的數(shù)學對象與傳統(tǒng)的分析有明顯的區(qū)別：分析研究的問題解決方案是連續(xù)的，因而微分，積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數(shù)學”。“離散數(shù)學”的名字越來越響亮，最后導致以分析為中心的傳統(tǒng)數(shù)學分支被相對稱為“連續(xù)數(shù)學”。
離散數(shù)學經(jīng)過幾十年發(fā)展，基本上穩(wěn)定下來。一般認為，離散數(shù)學包含以下學科 ：
1) 集合論，數(shù)理邏輯與元數(shù)學。這是整個數(shù)學的基礎，也是計算機科學的基礎。
2) 圖論，算法圖論；組合數(shù)學，組合算法。計算機科學，尤其是理論計算機科學的核心是
算法，而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。
3) 抽象代數(shù)。代數(shù)是無所不在的，本來在數(shù)學中就非常重要。在計算機科學中，人們驚訝地發(fā)現(xiàn)代數(shù)竟然有如此之多的應用。
但是，理論計算機科學僅僅就是在數(shù)學的上面加上“離散”的帽子這么簡單嗎？一直到大約十幾年前，終于有一位大師告訴我們：不是。D.E.Knuth(他有多偉大，我想不用我廢話了)在Stanford開設了一門全新的課程Concrete Mathematics。 Concrete這個詞在這里有兩層含義：
首先：對abstract而言。Knuth認為，傳統(tǒng)數(shù)學研究的對象過于抽象，導致對具體的問題關心不夠。他抱怨說，在研究中他需要的數(shù)學往往并不存在，所以他只能自己去創(chuàng)造一些數(shù)學。為了直接面向應用的需要，他要提倡“具體”的數(shù)學。在這里我做一點簡單的解釋。例如在集合論中，數(shù)學家關心的都是最根本的問題--公理系統(tǒng)的各種性質之類。而一些具體集合的性質，各種常見集合，關系，映射都是什么樣的，數(shù)學家覺得并不重要。然而，在計算機科學中應用的，恰恰就是這些具體的東西。Knuth能夠首先看到這一點，不愧為當世計算機第一人。其次，Concrete是Continuous(連續(xù))加上discrete(離散)。不管連續(xù)數(shù)學還是離散數(shù)學，都是有用的數(shù)學！
理論與實際的結合--計算機科學研究的范疇
前面主要是從數(shù)學角度來看的。從計算機角度來看，理論計算機科學目前主要的研究領域包括：可計算性理論，算法設計與復雜性分析，密碼學與信息安全，分布式計算理論，并行計算理論，網(wǎng)絡理論，生物信息計算，計算幾何學，程序語言理論等等。這些領域互相交叉，而且新的課題在不斷提出，所以很難理出一個頭緒來。想搞搞這方面的工作，推薦看中國計算機學會的一系列書籍，至少代表了我國的權威。下面隨便舉一些例子。
由于應用需求的推動，密碼學現(xiàn)在成為研究的熱點。密碼學建立在數(shù)論(尤其是計算數(shù)論)，代數(shù)，信息論，概率論和隨機過程的基礎上，有時也用到圖論和組合學等。很多人以為密碼學就是加密解密，而加密就是用一個函數(shù)把數(shù)據(jù)打亂。這樣的理解太淺顯了。
現(xiàn)代密碼學至少包含以下層次的內容：
第一，密碼學的基礎。例如，分解一個大數(shù)真的很困難嗎？能否有一般的工具證明協(xié)議正確？
第二，密碼學的基本課題。例如，比以前更好的單向函數(shù)，簽名協(xié)議等。
第三，密碼學的高級問題。例如，零知識證明的長度，秘密分享的方法。
第四，密碼學的新應用。例如，數(shù)字現(xiàn)金，叛徒追蹤等。
在分布式系統(tǒng)中，也有很多重要的理論問題。例如，進程之間的同步，互斥協(xié)議。一個經(jīng)典的結果是：在通信信道不可靠時，沒有確定型算法能實現(xiàn)進程間協(xié)同。所以，改進TCP三次握手幾乎沒有意義。例如時序問題。常用的一種序是因果序，但因果序直到不久前才有一個理論上的結果....例如，死鎖沒有實用的方法能完美地對付。例如,......操作系統(tǒng)研究過就自己去舉吧！
如果計算機只有理論，那么它不過是數(shù)學的一個分支，而不成為一門獨立的科學。事實上，在理論之外，計算機科學還有更廣闊的天空。
我一直認為，4年根本不夠學習計算機的基礎知識，因為面太寬了，8年，應該差不多了......
這方面我想先說說我們系在各校普遍開設的《計算機基礎》。在高等學校開設《計算機基礎課程》是我國高教司明文規(guī)定的各專業(yè)必修課程要求。主要內容是使學生初步掌握計算機的發(fā)展歷史，學會簡單的使用操作系統(tǒng)，文字處理，表格處理功能和初步的網(wǎng)絡應用功能。但是在計算機科學系教授此門課程的目標決不能與此一致。在計算機系課程中目標應是：讓學生較為全面的了解計算機學科的發(fā)展，清晰的把握計算機學科研究的方向，發(fā)展的前沿即每一個課程在整個學科體系中所處的地位。搞清各學科的學習目的，學習內容，應用領域。使學生在學科學習初期就對整個學科有一個整體的認識，以做到在今后的學習中清楚要學什么，怎么學。計算機基本應用技能的位置應當放在第二位或更靠后，因為這一點對于本系的學生應當有這個摸索能力。這一點很重要。推薦給大家一本書：機械工業(yè)出版社的《計算機文化》（New Perspective of Computer Science），看了這本書我才深刻的體會到自己還是個計算機科學初學者，才比較透徹的了解了什么是計算機科學。
一個一流計算機系的優(yōu)秀學生決不該僅僅是一個編程高手，但他一定首先是一個編程高手。我上大學的時候，第一門專業(yè)課是C語言程序設計，念計算機的人從某種角度講相當一部分人是靠寫程序吃飯的。關于第一程序設計語言該用哪一種。我個人認為，用哪種語言屬于末節(jié)，關鍵在養(yǎng)成良好的編程習慣。當年老師對我們說，打好基礎后學一門新語言只要一個星期。現(xiàn)在我覺得根本不用一個星期，前提是先把基礎打好。不要再猶豫了，學了再說，等你抉擇好了，別人已經(jīng)會了幾門語言了。
匯編語言和微機原理是兩門特煩人的課。你的數(shù)學/理論基礎再好，也占不到什么便宜。這兩門課之間的次序也好比先有雞還是先有蛋，無論你先學哪門，都會牽扯另一門課里的東西。所以，只能靜下來慢慢琢磨。這就是典型的工程課，不需要太多的聰明和頓悟，卻需要水滴石穿的漸悟。有關這兩門課的書，計算機書店里不難找到。弄幾本最新的，對照著看吧。組成原理推薦《計算機組成與結構》清華大學王愛英教授寫的。匯編語言大家拿8086/8088入個門，之后一定要學80x86匯編語言。實用價值大，不落后，結構又好，寫寫高效病毒，高級語言里嵌一點匯編，進行底層開發(fā)，總也離不開他，推薦清華大學沈美明的《IBM-PC匯編語言程序設計》。有些人說不想了解計算機體系結構，也不想制造計算機，所以諸如計算機原理，匯編語言，接口之類的課覺得沒必要學，這樣合理嗎？顯然不合理，這些東西遲早得掌握，肯定得接觸，而且，這是計算機專業(yè)與其他專業(yè)學生相比的少有的幾項優(yōu)勢。做項目的時候，了解這些是非常重要的，不可能說，僅僅為了技術而技術，只懂技術的人最多做一個編碼工人，而永遠不可能全面地了解整個系統(tǒng)的設計，而編碼工人是越老越不值錢。關于組成原理還有個講授的問題，在我學這門課程時老師講授時把CPU工作原理譽微程序設計這一塊略掉了，理由是我們國家搞CPU技術不如別的國家，搞了這么長時間好不容易出了個龍芯比Intel的還差個十萬八千里，所以建議我們不要學了。我看這在各校也未見得不是個問題吧！若真是如他所說，那中國的計算機科學哪個方向都可以停了，軟硬件，應用，有幾項搞得過美國，搞不過別人就不搞了，那我們坐在這里干什么？教學的觀念需要轉變的。
模擬電路這東東，如今不僅計算機系學生搞不定，電子系學生也多半害怕。如果你真想軟硬件通吃，那么建議你先看看邱關源的“電路原理”，也許此后再看模擬電路底氣會足些。教材：康華光的“電子技術基礎”（高等教育出版社）還是不錯的（我校電子系在用）。有興趣也可以參考童詩白的書。
數(shù)字電路比模擬電路要好懂得多。清華大學閻石的書算一本好教材，遺憾的一點是集成電路講少了些。真有興趣，看一看大規(guī)模數(shù)字系統(tǒng)設計吧（北航那本用的還比較多）。
計算機系統(tǒng)結構該怎么教，國際上還在爭論。國內能找到的較好教材為Stallings的"Computer Organization and Architecture:Designing for Performance"(清華影印
本)。國際上最流行的則是“Computer architecture: aquantitative approach", by Patterson & Hennessy。
操作系統(tǒng)可以隨便選用《操作系統(tǒng)的內核設計與實現(xiàn)》和《現(xiàn)代操作系統(tǒng)》兩書之一。這兩部都可以算經(jīng)典，唯一缺點就是理論上不夠嚴格。不過這領域屬于Hardcore System,所以在理論上馬虎一點也情有可原。想看理論方面的就推薦清華大學出版社《操作系統(tǒng)》吧，高教司司長張堯學寫的，我們教材用的是那本。 另外推薦一本《Windows操作系統(tǒng)原理》機械工業(yè)出版社的，這本書是我國操作系統(tǒng)專家在微軟零距離考察半年，寫作歷時一年多寫成的，教操作系統(tǒng)的專家除了清華大學的張堯學（現(xiàn)高教司司長）幾乎所有人都參加了。Bill Gates親自寫序。里面不但結合windows2000,xp詳述操作系統(tǒng)的內核，而且后面講了一些windows編程基礎，有外版書的味道，而且上面一些內容可以說在國內外只有那本書才有對windows內核細致入微的介紹，
如果先把形式語言學好了，則編譯原理中的前端我看只要學四個算法：最容易實現(xiàn)的遞歸下降；最好的自頂向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的簡化SLR(也許還有另一簡化LALR)。后端完全屬于工程性質，自然又是another story。
推薦教材：Kenneth C.Louden寫的“Compiler Construction Principles and Practice”即是《編譯原理及實踐》（機械工業(yè)出版社的譯本）
學數(shù)據(jù)庫要提醒大家的是，會用VFP，VB, Power builder不等于懂數(shù)據(jù)庫。(這世界上自以為懂數(shù)據(jù)庫的人太多了！)數(shù)據(jù)庫設計既是科學又是藝術，數(shù)據(jù)庫實現(xiàn)則是典型的工程。所以從某種意義上講，數(shù)據(jù)庫是最典型的一門計算機課程--理工結合，互相滲透。另外推薦大家學完軟件工程學后再翻過來看看數(shù)據(jù)庫技術，又會是一番新感覺。推薦教材：Abraham Silberschatz等著的 "Database System Concepts".作為知識的完整性，還推薦大家看一看機械工業(yè)出版社的《數(shù)據(jù)倉庫》譯本。
計算機網(wǎng)絡的標準教材還是來自Tanenbaum的《Computer Networks》（清華大學有譯本）。還有就是推薦謝希仁的《計算機網(wǎng)絡教程》（人民郵電出版社）問題講得比較清楚，參考文獻也比較權威。不過，網(wǎng)絡也屬于Hardcore System，所以光看書是不夠的。建議多讀RFC，http://www.ietf.org/rfc.htm里可以按編號下載RFC文檔。從IP的讀起。等到能掌握10種左右常用協(xié)議，就沒有幾個人敢小看你了。再做的工作我看放在網(wǎng)絡設計上就比較好了。
數(shù)據(jù)結構的重要性就不言而喻了，學完數(shù)據(jù)結構你會對你的編程思想進行一番革命性的洗禮，會對如何建立一個合理高效的算法有一個清楚的認識。對于算法的建立我想大家應當注意以下幾點：
當遇到一個算法問題時,首先要知道自己以前有沒有處理過這種問題.如果見過,那么你一般會順利地做出來;如果沒見過,那么考慮以下問題:
1. 問題是否是建立在某種已知的熟悉的數(shù)據(jù)結構(例如,二叉樹)上?如果不是,則要自己設計數(shù)據(jù)結構。
2. 問題所要求編寫的算法屬于以下哪種類型?(建立數(shù)據(jù)結構,修改數(shù)據(jù)結構,遍歷,查找,排序...)
3. 分析問題所要求編寫的算法的數(shù)學性質.是否具備遞歸特征?(對于遞歸程序設計,只要設計出合理的參數(shù)表以及遞歸結束的條件,則基本上大功告成.)
4. 繼續(xù)分析問題的數(shù)學本質.根據(jù)你以前的編程經(jīng)驗,設想一種可能是可行的解決辦法,并證明這種解決辦法的正確性.如果題目對算法有時空方面的要求,證明你的設想滿足其要求.一般的,時間效率和空間效率難以兼得.有時必須通過建立輔助存儲的方法來節(jié)省時間.
5. 通過一段時間的分析,你對解決這個問題已經(jīng)有了自己的一些思路.或者說,你已經(jīng)可以用自然語言把你的算法簡單描述出來.繼續(xù)驗證其正確性,努力發(fā)現(xiàn)其中的錯誤并找出解決辦法.在必要的時候(發(fā)現(xiàn)了無法解決的矛盾),推翻自己的思路,從頭開始構思.
6. 確認你的思路可行以后,開始編寫程序.在編寫代碼的過程中,盡可能把各種問題考慮得詳細,周密.程序應該具有良好的結構,并且在關鍵的地方配有注釋.
7. 舉一個例子,然后在紙上用筆執(zhí)行你的程序,進一步驗證其正確性.當遇到與你的設想不符的情況時,分析問題產(chǎn)生的原因是編程方面的問題還是算法思想本身有問題.
8. 如果程序通過了上述正確性驗證,那么在將其進一步優(yōu)化或簡化。
9. 撰寫思路分析,注釋.
對于具體的算法思路,只能靠你自己通過自己的知識和經(jīng)驗來加以獲得,沒有什么特定的規(guī)律(否則程序員全部可以下崗了,用機器自動生成代碼就可以了).要有豐富的想象力,就是說當一條路走不通時,不要鉆牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不過是初學者,說出上面的一些經(jīng)驗,僅供大家參考和討論。
關于人工智能，我覺得的也是非常值得大家仔細研究的，雖然不能算是剛剛興起的學科了，但是絕對是非常有發(fā)展前途的一門學科。我國人工智能創(chuàng)始人之一，北京科技大學涂序彥教授（這老先生是我的導師李小堅博士的導師）對人工智能這樣定義：人工智能是模
簡單拓撲入門
“經(jīng)典”拓撲學是什么意思（難道是舊的那個考慮點、邊的老掉牙的拓撲？我可不覺得那個經(jīng)典，我給你點現(xiàn)代的拓撲學教程）？我給你本前半本是General Topology 后半本是Algebra Topology的，如果只是學拓撲學，前半本就夠了，后半本還需要有Abstract Algebra的基礎
。麻省理工學院的 <Topology> 這本寫的非常不錯，寫的很細致，慢慢看就能體會數(shù)學的美妙之處。作為拓撲學入門算是不錯的了，如果想更深一步必須要再學Abstract Algebra和各門基礎課。
忠告，這本書的第一章雖然嚴格上不是拓撲學的內容，但是一定要看，必須先拋棄思維定勢重新認識。這本書第二章也是必須嚴格地一步一步地看，寫的很細致，跳著看必然會死的很慘。
【確實是全英文的】
“邏輯學”的話。。。一般你可以隨便找些數(shù)理邏輯的和Set Theory公理的書都可以。
gtm教學法是什么
美國數(shù)學研究生系列教材Graduated Texts in Mathematics 的縮寫，里面的教材當然都是很不錯的咯！
gtm經(jīng)理是什么意思
GTM路段是瀝青試驗路段，具體解釋：
GTM設計方法：美國工程兵旋轉壓實剪切試驗即（GYRATORY TETING MACHINE，簡稱GTM）作為一種理論研究和工程兵實際應用的工具，是由美國工程兵為解決轟炸機跑道容易破損的問題專門研究發(fā)明的。
GTM是柔性路面在荷載作用下的機械模擬。該試驗機采用類似于施工中壓路機作用的搓揉方法壓實瀝青混合料，并且模擬了現(xiàn)場壓實設備與隨后交通的作用，具有改變垂直壓力的靈活性。
GTM實驗機最大限度地模擬汽車在公路上行駛時輪胎與路面的相互作用，通過旋轉壓實，使模擬中瀝青混合料密度達到汽車輪胎實際作用于路面時路面時所產(chǎn)生的密實度，即對試件施加垂直壓力（還壓力通過測試汽車輪胎對路面的實際壓強確定），試件在該壓力作用下，被旋轉壓實到平衡狀態(tài)，（所謂平衡狀態(tài)，是指沒旋轉每旋轉100次試件密度變化率為0.016g/cm3）。GTM在確定最佳瀝青用量時，根據(jù)不同用油量的試驗結果，畫出用油量與試驗結果的關系曲線，來決定瀝青混和料的設計密度及最佳瀝青用量。
零基礎學數(shù)學從零開始學什么書
一套是princeton的數(shù)學經(jīng)典教材(milnor的示性類和morse理論,stein的分析四本,Folland的偏微等等)一套是GTM(graduate text of mathematics,其實都是本科能懂的內容)一套是機械工業(yè)出版社的(綠皮書)一套是lectures系列(Chen的微分幾何講義,Hsiang的李群講義等等)對了,還有天元基金會的書(p。lax的泛函,還有見別人看過域上的傅里葉分析等等)還有一套貌似是倫敦出版社的書,藍色的(復代數(shù)曲線等)然后我要單獨列出來的是milnor的從微分觀點看拓撲,看完這本書基本上你就不會考慮這輩子干和數(shù)學無關的事情
gtm部門是干嘛的
GTM是碩士數(shù)學教材，GTM包羅萬象有很多經(jīng)典。建議沒有基礎的可以看UTM！
