極限審斂法是什么 數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明

極限審斂法的問(wèn)題，高數(shù) 極限審斂法，證明不懂，請(qǐng)問(wèn)第三題的極限審斂法是怎么用的？沒(méi)有出現(xiàn)n或者n的p次方啊？函數(shù)收斂是不是一定滿(mǎn)足比值審斂法，極限審斂法等，關(guān)于極限審斂法，請(qǐng)問(wèn)畫(huà)圈的這一部分 為何這樣做？ 考試時(shí)我怎么才能知道應(yīng)該這樣做？無(wú)窮級(jí)數(shù)中的審斂和審斂法是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 判斷斂散性和判斷收斂區(qū)間
• 高數(shù)兩個(gè)重要極限需要自己證明嗎
• 數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明
• 函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的總結(jié)的推導(dǎo)
• 推算級(jí)數(shù)的方法和技巧
• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散

判斷斂散性和判斷收斂區(qū)間

這兩個(gè)題目都是用了等價(jià)無(wú)窮小啊，圖上不都標(biāo)注了嗎？

第一個(gè)ln(1+1/n^2)～1/n^2，取p＝2，極限就是1，可以判斷出來(lái)級(jí)數(shù)收斂（或者取1＜p＜2，極限是0，也可以判斷出級(jí)數(shù)收斂），第二個(gè)的3/2也是這樣推出來(lái)的。

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如果你自己動(dòng)動(dòng)手把當(dāng)初學(xué)極限的一些重要結(jié)果與級(jí)數(shù)的審斂法結(jié)合起來(lái)，就會(huì)得到很多技巧，比如當(dāng)有理函數(shù)F(x)/G(x)是∞/∞型的極限時(shí)的結(jié)果，就可以用來(lái)判斷∑F(n)/G(n)的收斂性

高數(shù)兩個(gè)重要極限需要自己證明嗎

預(yù)備知識(shí)：;n趨向無(wú)窮，1/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散;;;;;;;;;;;;n趨向無(wú)窮，;p>1時(shí)，; ;;p級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂。 ; 這兩個(gè)證明教材（就是你這本教材）上都有哦：1/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散的證明在253頁(yè)； ;;p>1時(shí)，p級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的證明在257頁(yè)

2. ;理解：

（1）、n趨向無(wú)窮，lim n*Un=lim Un/(1/n)=l或正無(wú)窮，則Un=l*(1/n) 或者;正無(wú)窮*(1/n)，又因?yàn)?/n的無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散，所以;Un=l*(1/n) 或者;正無(wú)窮*(1/n);的無(wú)窮級(jí)數(shù)也發(fā)散

（2）、p>1,;n趨向無(wú)窮，lim (n^p)*Un=lim Un/(1/(n^p))=l，則Un=l*(1/(n^p));=l/(n^p),

又因?yàn)閜級(jí)數(shù)l/(n^p)的無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，所以Un=l/(n^p)也收斂。

數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的證明

這里用的是比較審斂法，Vn顯然是收斂的啊，Vn是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)，幾何級(jí)數(shù)里面|p|<1時(shí)，則收斂，這里的p=2/3<1，所以Vn收斂，又Un與Vn的比值為派=常數(shù)，所以Un與Vn是同階無(wú)窮小，收斂性與Vn一致。

函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的總結(jié)的推導(dǎo)

比值審斂法，極限審斂法都是針對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的。如果不是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，就不滿(mǎn)足條件。但是不是正項(xiàng)級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù)，當(dāng)然也有收斂的。

推算級(jí)數(shù)的方法和技巧

這種就是所謂“主部”法

【微分其實(shí)就是一種“主部”法】

你想想，n→∞時(shí)，

相對(duì)于n3，n是微不足道的，

所以，2n3-n的主部是2n3，

用 2n3 代替 2n3-n，對(duì)結(jié)果沒(méi)有什么影響。

交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散

首先必須是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，然后根據(jù)通項(xiàng)優(yōu)先考慮比值審斂法或根值審斂法，如果你用這兩種方法得出極限值為1，無(wú)法判定斂散性，這兩種方法失效，這時(shí)候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡(jiǎn)單粗暴，但是適用范圍有效，一旦極限值為1，就沒(méi)有用了，比較審斂法適用范圍更廣，但是蛋疼的在于怎么找一個(gè)已知的級(jí)數(shù)用來(lái)有效地判定所求級(jí)數(shù)的斂散性，感覺(jué)還是多做題就好了