什么是對角矩陣相似 怎么將矩陣相似化為對角陣
什么是相似對角矩陣？什么是相似對角矩陣啊 謝謝高手指點菜鳥？如何判斷兩個對角矩陣是否相似？在線代里面，矩陣能對角化和能與對角矩陣相似是不是一個概念，怎樣求相似對角陣？矩陣與對角矩陣相似的條件是什么？
本文導航
什么樣的矩陣不相似于對角矩陣
沒有要求什么對角之類的.
準確的定義如下:
A,B是兩個方陣
如果存在可逆陣P,使得
PAP^-1=B
則稱A,B相似.
注意:一般情況下,A未必能和對角陣相似.
如何判斷矩陣可以與對角矩陣相似
你說的是可相似對角化, 或者相似于對角矩陣吧
對n階方陣A, 若存在可逆矩陣P 滿足 P^-1AP = B, 則稱A與B相似.
若B是對角矩陣, 則稱A相似于對角矩陣, 多稱為A可對角化.
怎么判斷是否是對角矩陣
如題，如果根據相似矩陣必有相同的特征值，相同的跡，相同的行列式的話，只能把A排除掉，B、C、D都與矩陣A有相同的跡，相同的行列式和相同的特征值啊。而且這是一道選擇題，需要花的時間應該不多，那么應該有一種簡便的方法來快速判斷吧？滿意答案汴梁布衣9級2010-01-04A特征根不同，不相似。因為3是二重根，3E-A的秩必須為1才能對角化，選C. 追問： 3E-A的秩必須為1才能對角化？這個看不懂 回答： (3E-A)X=0，系數矩陣秩為1，解空間維數是2，才能找到兩個線性無關的特征向量。 追問： BCD的系數矩陣秩不是都為2嗎？ 回答： 是的
矩陣對角化計算過程
矩陣可以對角化是矩陣能相似于一個對角陣的簡單說法，兩者是一個意思。至于矩陣可對角化的條件，若有n個不同特征值（沒有重根），則一定可對角化。若有重根，則r1+r2+...rs＝n時才可以對角化。
怎么將矩陣相似化為對角陣
先求出相似矩陣有特征值，分別代入特征方程，分別解出特征向量，組成矩陣P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值構成的對角陣。
在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
擴展資料：
相似矩陣定理
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特征向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、求出全部的特征值；
2、對每一個特征值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特征向量；
3、上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關的特征向量。
參考資料來源：百度百科-相似矩陣
與對角矩陣相似的矩陣怎么求
一個復方陣相似于對角陣的充要條件是它的每個特征值的代數重數都等于幾何重數。
具體回答如圖：
擴展資料：
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其余元素都等于零。
矩陣的對角線有許多性質，如做轉置運算時對角線元素不變、相似變換時對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時，很多時候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量，而有時又需要用一個向量構造一個對角陣。
