不等式選講 數(shù)學(xué)高一不等式知識點

不等式選講上哪些內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)不等式選講如何學(xué)？高中數(shù)學(xué)不等式選講的知識點總結(jié)，數(shù)學(xué)不等式選講，不等式選講解題技巧，高考不等式選講可以用權(quán)方和不等式解嗎？

本文導(dǎo)航

• 不等式基礎(chǔ)鞏固與易錯點講解
• 高中數(shù)學(xué)不等式解法重點歸納
• 數(shù)學(xué)高一不等式知識點
• 數(shù)學(xué)常用不等式
• 不等式的解題方法與技巧取值范圍
• 高中不等式選講方法

不等式基礎(chǔ)鞏固與易錯點講解

不等式的基本性質(zhì)，不等式的解法，不等式組及解法，不等式（不等式組）的應(yīng)用，

不等式的解法，常見類型，常用基本不等式的應(yīng)用，好像就這么多吧

高中數(shù)學(xué)不等式解法重點歸納

您好，那是選學(xué)。實際上可能不學(xué)，不等式不會考到選學(xué)那上那么難的，只是里面有一點小小的公式，如①基本不等式：a+b≥2√（ab）(a,b≥0

)；②基本不等式推廣：a1+a2+……+an≥

n?√（a1a2……an）

③柯西不等式：（a12+a22+a32+……+an2）（b12+b22+……bn2）≥（a1b1+a2b2+……anbn）2，當(dāng)且僅當(dāng)ai/bi成比例成立

④貝努利不等式：

對任意

正整數(shù)

n≥2

和任意

實數(shù)

x≥-1，x≠0，有嚴(yán)格

不等式

：(1+x)

n>1+nx

.⑤絕對值不等式：|a+b|＜|a|+|b|

.最多就記這五個，

琴生不等式

權(quán)方和不等式

赫爾德不等式

閔可夫斯基不等式

舒爾不等式等都不用記。

數(shù)學(xué)高一不等式知識點

柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積

≥

積的和的平方。它是對兩列數(shù)不等式。取等號的條件是兩列數(shù)對應(yīng)成比例。

如：兩列數(shù)

0，1

和

2，3

有

(0^2

+

1^2)

*

(2^2

+

3^2)

=

26

≥

(0*2

+

1*3)^2

=

9.

形式比較簡單的證明方法就是構(gòu)造一個輔助函數(shù)，這個輔助函數(shù)是二次函數(shù)，于是用二次函數(shù)取值條件就得到cauchy不等式。

還有一種形式比較麻煩的，但確實很容易想到的證法，就是完全把cauchy不等式右邊-左邊的式子展開，化成一組平方和的形式。

我這里只給出前一種證法。

cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai,

bi，則有

(∑ai^2)

*

(∑bi^2)

≥

(∑ai

*

bi)^2.

我們令

f(x)

=

∑(ai

+

x

*

bi)^2

=

(∑bi^2)

*

x^2

+

2

*

(∑ai

*

bi)

*

x

+

(∑ai^2)

則我們知道恒有

f(x)

≥

0.

用二次函數(shù)無實根或只有一個實根的條件，就有

δ

=

4

*

(∑ai

*

bi)^2

-

4

*

(∑ai^2)

*

(∑bi^2)

≤

0.

于是移項得到結(jié)論。

學(xué)了更多的數(shù)學(xué)以后就知道，這個不等式可以推廣到一般的內(nèi)積空間中，那時證明的書寫會更簡潔一些。我們現(xiàn)在的證明只是其中的一個特例罷了。

其實，高中只要記住二維的就夠了。

數(shù)學(xué)常用不等式

（?。?/p>

當(dāng)a=-1時，不等式f（x）≥|x+1|+1可化為|x-1|-|x+1|≥1，

化簡可得

x≤-1

2≥1

，或

-1＜x≤1

-2x≥1

，或

x＞1

-2≥1

．

解得x≤-1，或-1＜x≤-

1

2

，即所求解集為{x|x≤-

1

2

}．

…（5分）

（ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），則g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值為2|a|．

依題意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．

故實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

…（10分）

不等式的解題方法與技巧取值范圍

一、基礎(chǔ)知識

1．含有絕對值的不等式的解法：

(1)|f(x)|>a(a>0)等價于f(x)>a或f(x)<－a；

(2)|f(x)|<a(a>0)等價于－a<f(x)<a；

(3)形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，一是可以利用零點法進行分段討論，二是利用絕對值的幾何意義求解，此法會更加簡單。

2．含有絕對值的不等式的性質(zhì)：

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.

在利用這個性質(zhì)解題時，一定要注意取“=”的條件是：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右側(cè)“＝”成立的條件是ab≥0，左側(cè)“＝”成立的條件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右側(cè)“＝”成立的條件是ab≤0，左側(cè)“＝”成立的條件是ab≥0且|a|≥|b|.

3.柯西不等式：

設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，則(a^2＋b^2)·(c^2＋d^2)≥(ac＋bd)^2，當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc時等號成立．

二、2018年高考真題賞析

不等式選講在高考中的難度不大，但是對于基本概念要掌握牢固，防止計算錯誤。

高中不等式選講方法

嚴(yán)格來說是不能的，即使要用也要先證明它。基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。在使用基本不等式時，要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。

兩大技巧

“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個式子之和為常數(shù)，要求這兩個式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個式子之和的最小值，方法同上。

調(diào)整系數(shù)。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數(shù)，但是很多時候并不是常數(shù)，這時候需要對其中某些系數(shù)進行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。