高數(shù)極限怎么求 高數(shù)函數(shù)的極限怎么求

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高數(shù)總結(jié)求極限方法

1. 代入法， 分母極限不為零時(shí)使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數(shù)時(shí)即用此法。

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒數(shù)法，分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)使用。

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴l(xiāng)im[x-->1] x/(1-x)= ∞

以后凡遇分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)，可直接將其極限寫作∞。

3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時(shí)使用。

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)

=∞

【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

=2x^2

這實(shí)際上是為將來的求導(dǎo)數(shù)做準(zhǔn)備。

4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時(shí)使用?？衫闷椒讲?、立方差、立方和進(jìn)行有理化。

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0

【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]

÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-2

5. 零因子替換法。利用第一個(gè)重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現(xiàn)或可化為sinx/x時(shí)使用。常配合利用三角函數(shù)公式。

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

解：lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)

=1*1*a/b=a/b

【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx

解：lim[x-->0]sinax/tanbx

= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx

=a/b

6. 無窮轉(zhuǎn)換法，分母、分子出現(xiàn)無窮大時(shí)使用，常常借用無窮大和無窮小的性質(zhì)。

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

解：∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量

∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是無窮小量

從而：lim[x-->∞]sinx/x=0

【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

高數(shù)函數(shù)的極限怎么求

首先看能不能直接代入

如果是未定型的極限式子

就換為0/0或∞/∞之后

使用洛必達(dá)法則

分子分母同時(shí)求導(dǎo)

直到得到常數(shù)或無窮大為止

請(qǐng)問高數(shù)極限怎么求

第一個(gè)題目因式分解就可以，最后代入值，第二題用等價(jià)無窮小轉(zhuǎn)化，

高數(shù)求極限的常用方法

高數(shù)函數(shù)怎么求極限

定義,初等函數(shù)有定義的極限就是函數(shù)值,零除零,無窮除無窮可以用洛必達(dá)法則,還有個(gè)重要極限

高數(shù)極限怎么求？

不存在。

理由:

當(dāng)x趨向于1，arctan1/x趨向于π/4

x-2趨向于-1

常數(shù)除以0，極限不存在。