正慣性指數(shù)怎么求 慣性指數(shù)怎么求?給一個(gè)矩陣怎么算?
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本文導(dǎo)航
- 正慣性指數(shù)怎么求 ,急!
- 求關(guān)于二次型正慣性指數(shù)的求法 有個(gè)簡單例題求幫助
- 慣性指數(shù)怎么求?給一個(gè)矩陣怎么算?
- 正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)怎么理解?下面A與C的正慣性指數(shù)為一是怎么得來的?
- 正慣性指數(shù)怎么求 例題
- 線性代數(shù)正慣性指數(shù)求解
正慣性指數(shù)怎么求 ,急!
初等變換把矩陣對角化。
求關(guān)于二次型正慣性指數(shù)的求法 有個(gè)簡單例題求幫助
方法1:
可配方為(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2
故正慣性指數(shù)為3,負(fù)慣性指數(shù)為0,選D
方法2:
寫出二次型矩陣如下:
3 0 0
0 4 1
0 1 4
因?yàn)楦麟A順序主子式均大于0,故為正定二次型。正慣性指數(shù)為3
方法3,我覺得最好理解!
對二次型矩陣求特征值:
令下面行列式為0
3-λ 0 0
0 4-λ 1
0 1 4-λ
即(5-λ)*(3-λ)^2=0,有λ為3、3、5,故正慣性指數(shù)為3
慣性指數(shù)怎么求?給一個(gè)矩陣怎么算?
將對稱矩陣通過合同變換化為對角型,對角線上的正數(shù)的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù),負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)。
求出矩陣的特征值,正特征值的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù),負(fù)特征值的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)。轉(zhuǎn)換為二次型,化為標(biāo)準(zhǔn)型考察。
根據(jù)慣性定理,每個(gè)對稱矩陣都合同于一個(gè)對角線上元素只由0和1、-1構(gòu)成的對角矩陣。如果設(shè)1的個(gè)數(shù)是p,-1的個(gè)數(shù)是q,那么給定(p,q)后,就確定了一個(gè)關(guān)于合同關(guān)系的等價(jià)類。
擴(kuò)展資料:
二次型的正、負(fù)慣性由二次型本身唯一確定的,事實(shí)上,正(負(fù))慣性指數(shù)即為二次型矩陣A的正(負(fù))特征值的個(gè)數(shù)。
從化標(biāo)準(zhǔn)形為規(guī)范形的過程看到,標(biāo)準(zhǔn)形中正(或負(fù))平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)就是正(或負(fù))慣性指數(shù)。因此,雖然一個(gè)二次型有不同形式的標(biāo)準(zhǔn)形,但每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形中所含正(或負(fù))平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)是一樣的。
與一個(gè)給定的實(shí)對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個(gè)數(shù)和負(fù)的個(gè)數(shù)是由A確定的,把這兩個(gè)數(shù)分別稱為A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù).合同于A的規(guī)范對角矩陣是唯一的,其中的自然數(shù)p,q就是A的正,負(fù)慣性指數(shù)。
參考資料來源:百度百科--慣性指數(shù)
正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)怎么理解?下面A與C的正慣性指數(shù)為一是怎么得來的?
正負(fù)慣性指數(shù)即二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中系數(shù)為正負(fù)的個(gè)數(shù);
f = X^TAX, A為對角矩陣時(shí), 即主對角線上元素正負(fù)的個(gè)數(shù);
實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是正負(fù)慣性指數(shù)相同。
正慣性指數(shù),等于正特征值的個(gè)數(shù)
負(fù)慣性指數(shù),等于負(fù)特征值的個(gè)數(shù)
正負(fù)慣性指數(shù)之和,等于非零特征值的個(gè)數(shù),也即秩。
f=x1^2-x2x3
=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2
所以規(guī)范性是y1^2+y2^2-y3^2
或者計(jì)算矩陣[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有兩個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,即正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。
擴(kuò)展資料:
用矩陣的語言來表述即:與一個(gè)給定的實(shí)對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個(gè)數(shù)和負(fù)的個(gè)數(shù)是由A確定的,把這兩個(gè)數(shù)分別稱為A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù).合同于A的規(guī)范對角矩陣是唯一的,其中的自然數(shù)p,q就是A的正,負(fù)慣性指數(shù)。
由慣性定理可知,二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)是由二次型本身唯一確定的.事實(shí)上,正(負(fù))慣性指數(shù)即為二次型矩陣A的正(負(fù))特征值的個(gè)數(shù).
參考資料來源:百度百科-正慣性指數(shù)
正慣性指數(shù)怎么求 例題
秩=3
所以
必有3項(xiàng)
又因?yàn)槭且?guī)范型,所以每一項(xiàng)的系數(shù)為1或-1
又
正慣性指數(shù)2
即有2個(gè)+1,1個(gè)-1
所以
規(guī)范型為
F(x1,x2,x3,x4)=y12+y22-y32.
線性代數(shù)正慣性指數(shù)求解
就是求特征值為正的個(gè)數(shù),為2
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