物理研究需要什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 學(xué)數(shù)學(xué)更有前途還是學(xué)物理學(xué)

山中怪人2022-08-04 12:08:051808

如果想研究物理,應(yīng)該學(xué)什么數(shù)學(xué)呢?學(xué)習(xí)理論物理需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(越詳細(xì)越好),物理需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),理論物理學(xué)需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作鋪墊,大學(xué)學(xué)物理需要什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?問一下學(xué)習(xí)理論物理專業(yè)所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有哪些。

本文導(dǎo)航

物理學(xué)要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嗎

最好學(xué)一下微積分和線性代數(shù)的進(jìn)階課程,我用的是周民強(qiáng)的<實(shí)變函數(shù)>和張賢科的<高等代數(shù)>,這對(duì)你學(xué)好量子力學(xué)有很大幫助,數(shù)學(xué)物理方法不管是吳崇試的還是梁昆淼的還是其他的精通一本就行,有了這些四大力學(xué)就沒問題了,后面就看你要向那個(gè)方向發(fā)展了,凝聚態(tài)方向的要學(xué)群論,搞計(jì)算的學(xué)學(xué)數(shù)值分析,搞粒子物理的要學(xué)李群,搞天體的要學(xué)廣義相對(duì)論,微分幾何要學(xué),搞弦論更不用說了,witten都得過Fields獎(jiǎng),還有一點(diǎn)是物理學(xué)用的數(shù)學(xué)和真正的數(shù)學(xué)不一樣,看看物理的群論課本和數(shù)學(xué)的群論課本就知道了.

下面是師兄的高見:

但凡愛看武俠的人都知道練武功有內(nèi)功和招式,其實(shí)學(xué)物理也是大同小異。

物理所對(duì)應(yīng)的內(nèi)功就是數(shù)學(xué)。想必物理系二年級(jí)正在學(xué)“電動(dòng)力學(xué)”的小弟弟小妹妹們已經(jīng)從王那領(lǐng)教了(對(duì)了也許上學(xué)期王不在,算你們走運(yùn))。從純粹物理學(xué)的角度講,一旦建立了MAXWELL方程組,里面的物理就少得可憐了。但是就是為了那么一點(diǎn)點(diǎn)最精粹的物理,我們需要實(shí)用大量的數(shù)學(xué)工具,包括物理系的四門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課:高等數(shù)學(xué),復(fù)變函數(shù),數(shù)理方程和線性代數(shù)。這些都是相當(dāng)基礎(chǔ)的課程,重要性自不必說。但是僅僅是這些課程學(xué)好了對(duì)于物理來講是不夠的。我建議想學(xué)物理的人應(yīng)當(dāng)學(xué)一些更加高等的課程。

高等數(shù)學(xué)由于教學(xué)時(shí)間的限制對(duì)很多“古典分析”中的基礎(chǔ)問題沒有涉及。我建議大家看看北大的張筑生寫的《數(shù)學(xué)分析新講》。當(dāng)年我收集過各種版本的“數(shù)學(xué)分析”,比來比去還是張的這套好,內(nèi)容充實(shí)適合自學(xué)。當(dāng)然不要忘了北大的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》,雖然此書是給林源渠的《數(shù)學(xué)分析》配套的,但是里面的題多而且好,可以補(bǔ)充張的書的習(xí)題不足的毛病。我建議大家花一年到一年半的時(shí)間好好讀讀這套書。

復(fù)變函數(shù)。我建議大家著重于它的應(yīng)用,也就是要會(huì)算。復(fù)變函數(shù)中有許多定理在數(shù)學(xué)分析中有對(duì)應(yīng),并不困難。我建議大家去學(xué)復(fù)變函數(shù)中“古典分析” 之外的理論,比如共形映射,作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我推薦北大莊欽泰的《復(fù)變函數(shù)》,也許前面的內(nèi)容和鐘玉泉的類似,但是后面就不一樣了。這本書我也沒看完。

線性代數(shù)。我建議大家看看王萼芳和丁石孫的《高等代數(shù)》。這是以前清華高等代數(shù)課程的教材。這本書以古典的方法講授了“古典代數(shù)”的全部?jī)?nèi)容,而且習(xí)題豐富,仔細(xì)學(xué)下來很有好處。

數(shù)學(xué)物理方程。我建議大家看看希爾伯特和柯朗的《數(shù)學(xué)物理方法》。這套書寫得很精粹和全面。對(duì)于掌握了“古典分析”和“古典代數(shù)”的同學(xué),一方面可以以此來復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)到的幾乎全部?jī)?nèi)容,另一方面這套書可以說是學(xué)物理的人的看家本領(lǐng),學(xué)到此為止可以說是“小成”,更重要的是這本書中的許多內(nèi)容已經(jīng)涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。相比之下梁昆淼,郭敦仁和王竹溪的書雖然各有所長(zhǎng),但是境界已經(jīng)是純粹應(yīng)用了。當(dāng)然如果精通這三位的書中的一本也算“小成”。

我看能在短短的四年中有此“小成”已經(jīng)很不容易,就算以前上五年有此小成的人也不多。往往有許多人還沒有“小成”就開始想“大成”,結(jié)果是一事無成。

如果你不想做數(shù)學(xué)物理,“小成”已經(jīng)是足夠了。關(guān)鍵是學(xué)得要扎實(shí),比如你可以不知道許多定理,但是一定要知道所學(xué)的脈絡(luò),要知道“根”,這樣才能舉一反三。

上面所說的只是內(nèi)功修為,要學(xué)物理還有招式呀。

學(xué)物理應(yīng)當(dāng)從普通物理入手,這無可爭(zhēng)辯。通過普通物理,可以慢慢感受什么是物理,從而真正入門。力學(xué)就可以選物理系的教材,那套綠皮的《力學(xué)與熱學(xué)》的上。熱學(xué)選《力學(xué)與熱學(xué)》的下。這套書淺顯易懂,內(nèi)容全面,是初學(xué)的好書。電磁學(xué)可以選趙凱華的《電磁學(xué)》。這套書很經(jīng)典,而且內(nèi)容也很豐富,是學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的良好前導(dǎo)。光學(xué)可以選趙凱華的《光學(xué)》,這本書的部份內(nèi)容已經(jīng)超出了普通物理的水平,應(yīng)當(dāng)屬于中級(jí)物理的范疇,而且是光學(xué)專業(yè)的同學(xué)的看家書。至于量子物理,我很難找出滿意的書,因?yàn)榱孔蝇F(xiàn)象幾乎沒有簡(jiǎn)單而正確的解釋,所以普通物理中很難含蓋。

至于四大力學(xué),雖然是物理的一個(gè)核心,但是我不建議初學(xué)物理的人要在四年之內(nèi)學(xué)完它們,因?yàn)檫@四大力學(xué)可以說是高深莫測(cè),而且就算勉強(qiáng)學(xué)完了也不會(huì)精通。對(duì)于物理的學(xué)士而言,我認(rèn)為精通經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)之一已經(jīng)是很不容易的事了。經(jīng)典力學(xué)可以選朗道的《經(jīng)典力學(xué)》。這本書很薄,但是是朗道一套書中最好的。從朗道對(duì)拉氏量的討論,你可以發(fā)現(xiàn),理論物理完全不是你以前所認(rèn)為的理論物理。電動(dòng)力學(xué)可以選郭碩鴻的《電動(dòng)力學(xué)》就可以了,看JACKSON的書需要很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),關(guān)鍵是對(duì)位勢(shì)形偏微分方程有相當(dāng)?shù)牧私?。至于量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)我認(rèn)為不以物理為職業(yè)的人沒有必要學(xué)。電動(dòng)力學(xué)學(xué)好了學(xué)習(xí)電子工程類的電磁場(chǎng)理論并不困難;經(jīng)典力學(xué)學(xué)好了,學(xué)習(xí)機(jī)械類的振動(dòng)理論也很輕松。而量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的物理以外的用處就不大了。所以對(duì)于以后并不一定干物理的本科生而言,這種既學(xué)不會(huì)又“沒用”的課,最好還是不學(xué)。

學(xué)過普通物理,經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué),作為一個(gè)本科生已經(jīng)足夠了。如果不打算繼續(xù)學(xué)物理了,那么可以學(xué)學(xué)其它的東西。你會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn),由于你學(xué)了足夠多的數(shù)學(xué),其它學(xué)科是那樣的容易,而且它們細(xì)致和精巧的程度不會(huì)超過經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)。如果打算繼續(xù)學(xué)物理,那么就得學(xué)習(xí)物理學(xué)中最困難的量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)了。這兩門(實(shí)際是一門)學(xué)問可以說是高深莫測(cè)。就是對(duì)于一個(gè)內(nèi)功小成的人而言,它們的數(shù)學(xué)也是你所不掌握的。實(shí)際上,曾經(jīng)有許多人試圖把量子力學(xué)變成經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)那樣的“形式物理”,但是這種努力總是以失敗高終。這兩門學(xué)問的深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我們今天的數(shù)學(xué)所能達(dá)到的范疇。

量子力學(xué)實(shí)際上是一種量子理論。它所包含的內(nèi)容極廣,從大學(xué)三年級(jí)學(xué)生學(xué)的一維無窮神勢(shì)井,到超弦可以說都是量子理論。量子力學(xué)大致分兩個(gè)層次,非相對(duì)論的量子力學(xué)以及量子場(chǎng)論和量子規(guī)范場(chǎng)論。對(duì)于前者P.A.M DIRAC在1937年寫過著名的《量子力學(xué)的原理》。無論如何要從這本書學(xué)起。這本書會(huì)告訴你,量子力學(xué)不僅僅是薛定諤方程,而是一組原理。從原理出發(fā),而不是從具體問題出發(fā),這正是真正的高手做法。但是DIRAC的書的練習(xí)太少,不妨參考曾謹(jǐn)言的《量子力學(xué)I,II》和《量子力學(xué)習(xí)題集》。曾先生過于強(qiáng)調(diào)量子力學(xué)的豐富內(nèi)容,而忽視了量子力學(xué)首先是一組基本原理,這是曾先生書的不足。但是通過看DIRAC的書“頓悟”也好還是看曾先生的書“漸悟”也好,最終是殊途同歸。但是我以為還是要先看曾先生的書,多做習(xí)題為妙。不然如果悟性不夠那么光看DIRAC的書,你一點(diǎn)收獲都得不到,而先看曾先生的書至少可以照貓畫虎打打基礎(chǔ),等到表面上的東西學(xué)得差不多了,再看DIRAC的書才會(huì)有“頓悟”之感。但是你要明白,你所學(xué)的量子力學(xué)從數(shù)學(xué)角度講是“形式的”和“未經(jīng)證明的”,并不可以和經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)相提并論。實(shí)際上,很少有學(xué)物理的人關(guān)心這個(gè)問題,但是有一本《Quan-tum Physics》對(duì)此詳細(xì)地進(jìn)行了討論。此書雖然叫《Quantum Physics》但是里面的內(nèi)容是量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是里面的許多概念是是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容,看起來很艱難。

量子場(chǎng)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不完善,但是作為一種“形式”理論近幾年的物理學(xué)中用得越來越多。搞物理,尤其是理論的人,應(yīng)當(dāng)學(xué)學(xué)。經(jīng)典的教材是盧里的《粒子與場(chǎng)》。這本書從DIRAC方程起手,容易為初學(xué)者接受,而且此書寫得比較早,有許多現(xiàn)在流行的量子場(chǎng)論的書中沒有的內(nèi)容。這可以使初學(xué)者體會(huì)到,我們是在某種原理下進(jìn)行嘗試和探索,許多東西并不是天經(jīng)地義的。

量子規(guī)范場(chǎng)論在學(xué)李群和李代數(shù)之前,是不能學(xué)的。

學(xué)到量子場(chǎng)論為止,那么也算是學(xué)理論物理有了“根”。接下來的事情就要看你的興趣了。

如果對(duì)凝聚態(tài)理論感興趣,你可以學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)。這方面的書以朗道的書為上。朗道在這方面可是得過諾貝爾獎(jiǎng)。朗道在兩冊(cè)統(tǒng)計(jì)力學(xué)中,以俄國人慣有的繁瑣(他的《經(jīng)典力學(xué)》是例外)將統(tǒng)計(jì)物理的原理和方法講得清清楚楚。當(dāng)然朗道講的不全,你可以參考雷克老太太的《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)物理教程》。這書幾乎含蓋了統(tǒng)計(jì)物理的所有內(nèi)容,但是言之不詳,好在有參考文獻(xiàn)。學(xué)凝聚態(tài)不能不學(xué)固體物理,我選的是黃昆的《固體物理》,這本書很好理解。當(dāng)年黃老爺子在文化大革命時(shí)還說“學(xué)(我的)固體物理不用學(xué)量子力學(xué)“呢! 不過那時(shí)候正在批判量子力學(xué),黃老爺子可是為了固體物理不受牽連才說的這句話。不過黃老爺子的《固體物理》確實(shí)寫的容易懂,是初學(xué)者的良師。作為學(xué)凝聚態(tài)的人,群論是必修了。不過我們學(xué)的是群表示論。學(xué)群論,孫洪洲(不是鯉魚洲)的《群論》就足夠了。群論的內(nèi)容大致是有限群和連續(xù)群兩部份,前一部份和晶體的對(duì)稱性直接相關(guān),后一部份和角動(dòng)量理論有關(guān),學(xué)凝聚態(tài)的人做含有d或f電子的緊束縛方法時(shí)自然會(huì)用到。如果想做點(diǎn) FANCY的凝聚態(tài)理論,那么就得看點(diǎn) FANCY的書了。比如馬漢的《多粒子問題》(該有中譯本了)或者北大的《固體物理中格林函數(shù)方法》。不過讀這些書之前最好讀過量子場(chǎng)論,否則比較艱難。而且作為過渡,最好先看過卡拉威的《固體理論》。不過能懂《固體理論》已經(jīng)是不簡(jiǎn)單了,清華沒幾個(gè)。

如果對(duì)光學(xué)感興趣,那么除了趙凱華的《光學(xué)》作為基礎(chǔ)外還要看看光學(xué)的名著。本人當(dāng)年對(duì)光學(xué)深惡痛絕,沒看過什么光學(xué)的書,總是考試之前背三天公式。如果想做量子光學(xué)那么量子場(chǎng)論就有用了。量子光學(xué)的麻煩在于邊界條件,一般量子場(chǎng)論的邊界很簡(jiǎn)單,而量子光學(xué)就不是了。一個(gè)有限體系的量子光學(xué)性質(zhì)是很有意思的問題。比如微腔中的光吸收和發(fā)射以及由此引申出的光子晶體中的若干問題。這里要分清光子晶體和人工電介質(zhì)。光子晶體中存在量子效應(yīng),而人工電介質(zhì)中沒有。所以一個(gè)有三維人工周期機(jī)構(gòu)工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶體,只是人工電介質(zhì)。

如果對(duì)核物理感興趣,那我建議你多看看角動(dòng)量理論或者群論的書。這算是量子力學(xué)的一部份。但是搞核理論的要求對(duì)這些東西極其熟悉,能夠拿來就用。同樣這些東西對(duì)搞量子化學(xué)和能帶論的人也很重要。不過做核理論是很辛苦的,不如凝聚態(tài)和光學(xué)那么輕松。

對(duì)物理學(xué)理論本身感興趣的人恐怕內(nèi)功“小成”就不夠了。他們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)??梢詮膶?shí)變函數(shù)和泛函分析學(xué)起。學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù),有利于你建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些基本觀念(如函數(shù)類)掌握一些基本方法以及積累一些素材。學(xué)過實(shí)變函數(shù)就可以進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),泛函分析了。只有學(xué)過泛函分析,你才能對(duì)(非相對(duì)論)量子力學(xué)有清楚的認(rèn)識(shí)。這時(shí)量子力學(xué)才不是形式的而是嚴(yán)格的。實(shí)變函數(shù)和泛函分析的書最好的當(dāng)屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》

為了準(zhǔn)備學(xué)微分幾何,還要學(xué)一些拓樸和代數(shù)。這只是準(zhǔn)備概念,不必費(fèi)太多時(shí)間。代數(shù)可以看藍(lán)以中的《高等代數(shù)教程》,這書用近式代數(shù)的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重復(fù),對(duì)于理解抽象的代數(shù)概念很有好處。拓樸可以看《拓樸學(xué)基礎(chǔ)》。這書上的習(xí)題狂多,不過只要第一章會(huì)了其它章節(jié)很簡(jiǎn)單。

學(xué)過泛函分析和拓樸就可以學(xué)真正在發(fā)展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內(nèi)容十分龐雜,從最基礎(chǔ)的導(dǎo)數(shù)的值等于切線斜率,一直到函數(shù)空間中的幾何學(xué)。這些東西要在短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)很不容易,不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎(chǔ)》這書不需要高深的基礎(chǔ),但是卻是微分幾何的入門。學(xué)過之后就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以后再回頭讀《數(shù)學(xué)物理中的微分形式》,學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)?!稊?shù)學(xué)物理中的微分形式》算不上嚴(yán)格的數(shù)學(xué)書,但是里面對(duì)如何使用數(shù)學(xué)卻講得很好。如果覺得李群和李代數(shù)有用,還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數(shù)為工具,介紹李群的書??催^以后你就知道Bessel函數(shù)等那些在數(shù)理方法中學(xué)過的東西是何等重要。它們直接是對(duì)稱性的反映,只不過那時(shí)你還小并沒有認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。學(xué)過這以后你知道量子力學(xué)真正關(guān)心的是什么了。原來量子力學(xué)做來做去是一種關(guān)于對(duì)稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數(shù)是次要的,而群本身和代表它的特征值才重要,而這些被物理量正是特征值。

再往下就得聽天由命了,也許你走運(yùn),發(fā)現(xiàn)了融合量子論和廣義相對(duì)論的方法,也許不走運(yùn)什么也沒發(fā)現(xiàn)。這可就是天數(shù)了,看再多的書也沒用。

理論物理入門知識(shí)

我是來吐槽樓上的。數(shù)學(xué)至少也要個(gè)微積分,數(shù)理方法吧。像ls說的那樣,最多就只能做做高中物理題目。

理論物理至少需要:數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),數(shù)理方法。

討論隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí),需要概率統(tǒng)計(jì)

討論線性系統(tǒng)時(shí),需要張量分析

討論對(duì)稱性時(shí),需要群論

討論時(shí)空觀時(shí),需要微分幾何

討論最小作用量、解積分方程、討論量子理論體系時(shí),需要泛函分析

.....

好像就數(shù)論用不太到,其他數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)課基本上都要用

。

總之用到了再學(xué)、適可而止,關(guān)鍵是物理,別舍本逐末了。

基礎(chǔ)物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法

這就要看你處在什么水平及物理感興趣領(lǐng)域在哪了。

基本上初中、高中物理跟數(shù)學(xué)聯(lián)系不大,只要會(huì)簡(jiǎn)單的計(jì)算就行。

本科及本科以上學(xué)習(xí)物理就跟數(shù)學(xué)聯(lián)系非常緊密。數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ),因?yàn)楦叩任锢硎且愿叩葦?shù)學(xué)為基礎(chǔ)。如果你處在本科以上水平,研究生以下水平,高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分方程、數(shù)學(xué)物理方法這是必須精通的。研究生以上這個(gè)就需要結(jié)合自己的研究領(lǐng)域。

理論物理是學(xué)什么

  理論物理學(xué)需要最基礎(chǔ)的是微積分,然后是線性代數(shù)基礎(chǔ)作鋪墊。

  首先,理論物理實(shí)際上是個(gè)很大的范圍,一般人的能力和精力限制使其只能研究一個(gè)方面,而每個(gè)方面所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)是不同的。

  其次,物理和數(shù)學(xué)不是分開的,有前后順序,而是緊密結(jié)合的,大多數(shù)人的記憶不會(huì)那么好,在第一次學(xué)習(xí)物理時(shí),在推導(dǎo)遇到問題后一下就想起來相關(guān)知識(shí)。

  如果要學(xué)理論物理,將其理解為四大力學(xué)。那么最基礎(chǔ)的是微積分,然后是線性代數(shù),配合著力熱光電原子物理什么的一起學(xué),線性代數(shù)可能很少用到,

  接下來就是數(shù)學(xué)物理方法,其他也會(huì)用,線性代數(shù)會(huì)用到,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)會(huì)用到一些。

大學(xué)物理先學(xué)啥

物理系的理論基礎(chǔ)有四大力學(xué):

《理論力學(xué)》、《電動(dòng)力學(xué)》、《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》、《量子力學(xué)》

學(xué)好這幾門基本功的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是:

1、《微積分》,包括《積分變換》、《矢量分析與場(chǎng)論》、《常微分方程》、

《偏微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》等(微積分是無論如何少不了的);

2、《概率統(tǒng)計(jì)》

3、《高等代數(shù)》,至少要學(xué)《線性代數(shù)》。

說明:

A、通常一般人所說的《高等數(shù)學(xué)》,只是《微積分》而已,廣義來說,上面的

這些都是屬于《高等數(shù)學(xué)》。

B、任何一本大學(xué)《微積分》教材上,都會(huì)有這些符號(hào)。

C、理工科的、農(nóng)醫(yī)藥的、數(shù)學(xué)系的《微積分》,差別很大。雖然內(nèi)容一樣,但

是嚴(yán)謹(jǐn)程度相差很大,如果自學(xué)數(shù)學(xué)系的《數(shù)學(xué)分析》,就很難很難看懂,

似乎看懂時(shí),根本不知道如何解題。所以選書很重要。

學(xué)數(shù)學(xué)更有前途還是學(xué)物理學(xué)

理論物理(Theoretical Physics)是從理論上探索自然界未知的物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的學(xué)科。理論物理的研究領(lǐng)域涉及粒子物理與原子核物理、統(tǒng)計(jì)物理、凝聚態(tài)物理、宇宙學(xué)等,幾乎包括物理學(xué)所有分支的基本理論問題。

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