arcsinx泰勒展開怎么記 反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明?
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本文導航
- 函數(shù)y=arcsinx的三階泰勒展開式
- arcsinX泰勒公式
- y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么
- arcsinx泰勒展開
- 反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明?
- 反正弦函數(shù)arcsinx平方立方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明?
函數(shù)y=arcsinx的三階泰勒展開式
三階泰勒展開式:
思路方法:求導得根號(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x換成-x^2即可。有了上面的Taylor展式,則arcsinx就是上面的Taylor展式從0到x的定積分。
擴展資料:
泰勒公式形式:
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x0)的n次多項式來逼近函數(shù)的方法。
若函數(shù)f(x)在包含x0的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數(shù),且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導數(shù),則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x,成立下式:
其中,表示f(x)的n階導數(shù),等號后的多項式稱為函數(shù)f(x)在x0處的泰勒展開式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余項,是(x-x0)n的高階無窮小。
參考資料來源:百度百科--泰勒公式
arcsinX泰勒公式
arcsinx的泰勒公式如下:
泰勒公式,應用于數(shù)學、物理領(lǐng)域,是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話,在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。
泰勒公式得名于英國數(shù)學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式,盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最先提出了帶有余項的現(xiàn)在形式的泰勒定理。
擴展資料
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x0)的n次多項式來逼近函數(shù)的方法。若函數(shù)f(x)在包含x0的某個閉區(qū)間[a,b]上具有n階導數(shù),且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導數(shù),則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點x。
其中,表示f(x)的n階導數(shù),等號后的多項式稱為函數(shù)f(x)在x0處的泰勒展開式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余項,是(x-x0)n的高階無窮小。冪級數(shù)的求導和積分可以逐項進行,因此求和函數(shù)相對比較容易。泰勒級數(shù)可以用來近似計算函數(shù)的值,并估計誤差。
參考資料來源:百度百科-泰勒公式
y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么
你好!
反正弦函數(shù)arcsinx的泰勒公式
arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+...
(-1<x<1)
僅代表個人觀點,不喜勿噴,謝謝。
arcsinx泰勒展開
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...(|x|
反正弦函數(shù)arcsinx的三次方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明?
函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù),記作x=arcsiny.
習慣上用x表示自變量,用y表示函數(shù),所以反正弦函數(shù)寫成y=arcsinx.
定義域是 [-1,1] ,值域是y∈ [-π/2 , π/2] ;
反正弦函數(shù)arcsinx平方立方后的泰勒級數(shù)展開公式怎么證明?
函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù),記作x=arcsiny.
習慣上用x表示自變量,用y表示函數(shù),所以反正弦函數(shù)寫成y=arcsinx.
定義域是 [-1,1] ,值域是y∈ [-π/2 , π/2] ;
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