量子力學(xué)cg系數(shù)表里的y是什么 量子力學(xué)為什么用算符表示力學(xué)量

量子力學(xué)這個(gè)式子|x,y>怎么念？量子力學(xué)的若干問(wèn)題，求點(diǎn)撥，量子力學(xué)x，y上的^符號(hào)是表示什么？還有在哪些方面使用？量子力學(xué)x，y上的^符號(hào)是表示什么？還有在哪些方面使用？量子力學(xué)x，y上的^符號(hào)是表示什么？量子力學(xué)里面的“波函數(shù)”到底是干啥用的呢？

本文導(dǎo)航

• 量子力學(xué)公式高中
• 量子力學(xué)三個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)
• 量子力學(xué)公式總結(jié)
• 量子力學(xué)公式有哪些
• 量子力學(xué)為什么用算符表示力學(xué)量
• 量子力學(xué)三大公式表

量子力學(xué)公式高中

沒(méi)法念。

你只能說(shuō)量子數(shù)為x，y 的一個(gè)態(tài)矢量

量子力學(xué)三個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)

1，首先，L的卻對(duì)應(yīng)兩個(gè)量子數(shù)lm，但是張量不是提取機(jī)，不是說(shuō)給你那個(gè)想要的量子數(shù)就當(dāng)分量，就算有這么個(gè)常數(shù)張量也不是你給的矩陣元，再說(shuō)用L也得不到l量子數(shù)，那是L^2,如果把不同算符本征矢相乘當(dāng)并矢，形式上作為希爾伯特空間的張量還算可以。

2，先把s1s2耦合，在和s3耦合，s1s2耦合可以得到各種量子數(shù)，再利用同種方法得到三重耦合的量子數(shù)，CG系數(shù)亦然，比如說(shuō)|（j1j2)j12j3jm>=|j1m1>|j2m2>|j3m3><j1j2m1m2|j1j2j12m12><j12j3m12m2|j12j3jm>

對(duì)m1m2m3m12求和。

或者說(shuō)j23和j1，這兩種都是幺正變換，變換系數(shù)叫做Racah系數(shù)，Racah系數(shù)W（j1j2jj3:j12j23)=

<(j1j2)j12j3j|j1(j2j3)j23j>/sprt{(2j12+1)(j23+1)}

也就是乘了個(gè)系數(shù)，把m去掉了，因?yàn)楹蚼無(wú)關(guān)。

再利用二重耦合的cg系數(shù)可求得此系數(shù)，

結(jié)果為W(abcd:ef）=（-1）^a+b+c+d delta(abe)delta(acf)delta(bdf)delta(cde)*[1/(a+b+c+d-z)!(a+d+e+f-z)!(b+c+e+f-z)!*(-1)^z (z+1)!/(z-a-b-c)!(z-c-d-e)!(z-a-c-f)!(z-b-d-f)!]

其中delta(abc)=sprt[(a+b-c)!(a-b+c)!(b+c-a)!/(a+b+c+1)!],把a(bǔ)bcef換成J1J2JJ3J12J23即可。

詳見(jiàn)喀興林《高等量子力學(xué)》23章。

3，對(duì)于多電子的問(wèn)題，比如說(shuō)氦原子，電子間的勢(shì)能很大微擾論的結(jié)果大約相差5.3%這已經(jīng)很大了，但是實(shí)際上微擾論在這種問(wèn)題上并不常見(jiàn)，極其好的方法就是變分（攝動(dòng)）法，無(wú)論是多少電子，經(jīng)典來(lái)說(shuō)都是繞著核運(yùn)動(dòng)的，類(lèi)似于對(duì)核子產(chǎn)生了屏蔽作用，于是適當(dāng)?shù)倪x取變分函數(shù)是很有用的，一個(gè)發(fā)展便是著名的哈特利——?？朔椒ǎㄆ骄鶊?chǎng)論——SCF），把電子當(dāng)做電子云看待時(shí)對(duì)空間對(duì)稱(chēng)性的影響并不大，這種方法給定了很好的坐變分函數(shù)的形式，具體可見(jiàn)量子化學(xué)教材，對(duì)電子氣的哈特利-?？朔椒梢?jiàn)凝聚態(tài)教材。反稱(chēng)化的SCF叫做SCF計(jì)算，這種方法的計(jì)算可達(dá)99%，當(dāng)然對(duì)化學(xué)家這還是不夠準(zhǔn)確，還有其他方法。量子力學(xué)在原則上是可以計(jì)算任何化學(xué)問(wèn)題的，但僅僅是在原則上的，所以目前還是在探索。第二個(gè)問(wèn)題完全是量子化學(xué)上的，l的確定來(lái)自于泡利原理，舉個(gè)例子。兩個(gè)等價(jià)的p的情況有以下幾種，其中m1代表1的z軌道角動(dòng)量量子數(shù)，ms1代表自旋z，m2代表2的z軌道，ms2代表自選，ML和MS代表總。

m1 ms1 m2 ms2 ML MS

1 1/2 1 -1/2 2 0

1 1/2 0 1/2 1 1

1 1/2 0 -1/2 1 0

1 -1/2 0 1/2 1 0

1 -1/2 0 -1/2 1 -1

1 1/2 -1 1/2 0 1

1 1/2 -1 -1/2 0 0

1 -1/2 -1 1/2 0 0

1 -1/2 -1 -1/2 0 -1

0 1/2 0 -1/2 0 0

0 1/2 -1 1/2 -1 1

0 1/2 -1 -1/2 -1 0

0 -1/2 -1 1/2 -1 0

0 -1/2 -1 -1/2 -1 -1

-1 1/2 -1 -1/2 -2 0

因?yàn)榕堇矶鋈チ薽和ms都相同的項(xiàng)，Ml最高值是2,對(duì)應(yīng)L=2的D項(xiàng)，ML=2的項(xiàng)Ms=0,所以MS=0的Ml=2Ms=0ML=1MS＝0ML=0Ms=0ML=-1Ms=0ML=-2MS=0的五個(gè)都是同一譜系L＝2的D，同理MS最高值為1，這幾個(gè)MS為1的也是同一譜系，Ml最高為1,所以為P，3p有9個(gè)狀態(tài)。剩下一個(gè)MLMS都為0，而且只有一個(gè)，所以為1S，總共三個(gè)：1S,3P,1D,

而非等價(jià)的為6個(gè)，N原子為1s^2 2s^2 2p^3，2p3就按這個(gè)算，稍復(fù)雜。只有三個(gè)譜：2P 2D 4S，當(dāng)然選4s，j自然也出來(lái)了?？傊梢钥戳孔踊瘜W(xué)教材。

這種情況分3種，1閉殼，必然自旋相反，2不等價(jià)的電子，因?yàn)閚不同，所以不受泡利原理影響，直接用l1l2算L，s1s2算S有很多種，3是不滿(mǎn)的等價(jià)電子最麻煩，就是上邊說(shuō)的，在不等價(jià)點(diǎn)子上減了很多，一般都要列表，但是f態(tài)可能要3000都列，可以用群論。

量子力學(xué)公式總結(jié)

這是指算符的意思，是代表一種運(yùn)算，正如拉普拉斯算符▽一樣。

量子力學(xué)公式有哪些

表示將

x,y看作算符。

量子力學(xué)為什么用算符表示力學(xué)量

帶抑揚(yáng)符表示算符，在坐標(biāo)表象中，坐標(biāo)的算符與坐標(biāo)相同。

x，y視為算符的意思，不能把他們看作一般的坐標(biāo)

量子力學(xué)三大公式表

我們都聽(tīng)說(shuō)過(guò)量子力學(xué)里面有個(gè)函數(shù)叫“波函數(shù)”，這個(gè)函數(shù)到底是啥，這個(gè)函數(shù)是用來(lái)干啥的，很多人并不清楚，今天我就來(lái)給大家解釋下“波函數(shù)”，解開(kāi)這個(gè)函數(shù)背后的神秘面紗。

從概念入手給大家詳細(xì)剖析下波函數(shù)的真實(shí)內(nèi)涵。首先你要明白波函數(shù)本身是一個(gè)函數(shù)，什么是函數(shù)？函數(shù)一般x和y兩個(gè)值，x就是自變量，當(dāng)x定下來(lái)后，y也就是定下來(lái)了。所以你要搞懂波函數(shù)，就必須要搞懂波函數(shù)的x和y到底是啥？

首先可以明確的告訴大家，波函數(shù)的x其實(shí)就是微觀粒子的位置信息，用來(lái)表達(dá)微觀粒子到底在哪。y是概率值（準(zhǔn)確的說(shuō)y的模長(zhǎng)的平方），用來(lái)表達(dá)微觀粒子在該位置概率是多少。所以大家通過(guò)y的含義就知道波函數(shù)是用來(lái)干啥的了吧。沒(méi)錯(cuò)，就是用來(lái)預(yù)測(cè)概率的。因?yàn)槲⒂^世界里面描述物體運(yùn)動(dòng)都是用概率來(lái)描述，不能用肯定性語(yǔ)句描述。所以波函數(shù)能預(yù)測(cè)概率值，這已經(jīng)是為我們預(yù)測(cè)一個(gè)微觀粒子的將來(lái)起了很大的幫助。

知道了波函數(shù)的用處之后我們?nèi)绾问褂貌ê瘮?shù)呢？其實(shí)這個(gè)波函數(shù)本身是有一些初始參數(shù)的，比如你把一個(gè)微觀粒子放到一個(gè)小瓶子里面，你想要知道未來(lái)3秒后，微觀粒子處于正中心位置的概率是多少？你首先要把這個(gè)瓶子的狀態(tài)信息輸入到波函數(shù)，同時(shí)要把微觀粒子本身的屬性輸入到波函數(shù)（如質(zhì)量），那么接下來(lái)你只需把t=3秒和正中心的位置坐標(biāo)信息帶入到波函數(shù)，就可以計(jì)算出3秒后微觀粒子處于正中心的概率到底是多少了？

當(dāng)然你不僅僅可以計(jì)算3秒后微觀粒子處于正中心的概率值，也可以計(jì)算微觀粒子處于其它位置的概率值。而且你不僅可以計(jì)算3秒后的所有位置概率值，還可以計(jì)算任意時(shí)間微觀粒子處于任意位置的概率值。所以大家可以體會(huì)到波函數(shù)作用有多大了吧。如果說(shuō)宏觀世界描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)我們可以用牛頓力學(xué)，那么微觀世界里面的波函數(shù)就相當(dāng)于是宏觀世界的“牛頓力學(xué)”。

但是也許有人會(huì)問(wèn)？波函數(shù)只是計(jì)算出概率值，對(duì)我們描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)似乎不夠完整吧。其實(shí)你能這樣說(shuō)也情有可原，比如我交給你一個(gè)任務(wù)：預(yù)言出一個(gè)物體3秒后速度是多少？宏觀世界用牛頓力學(xué)一算就可以告訴你：該物體3秒后速度是10m/s，但是微觀世界用波函數(shù)一算只會(huì)告訴你：該物體3秒后速度是10m/s的概率是30%，速度是11m/s的概率是20%等等。

大家體會(huì)到為啥有人會(huì)覺(jué)得波函數(shù)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述不完整了吧，因?yàn)椴ê瘮?shù)只告訴你概率值。但是我要再次強(qiáng)調(diào)，描述微觀世界只能用概率值，這是沒(méi)辦法的事情，這并不是因?yàn)槟壳拔覀兊睦碚摬粔蛲晟疲膊皇俏覀儼l(fā)明的觀測(cè)儀器不夠完善，而是微觀世界本來(lái)就是“不確定的”。

什么叫本來(lái)就不確定？這是相對(duì)于我們宏觀的“確定性”而言。比如你猜一張牌到底是啥？在你猜之前其實(shí)牌的花色已經(jīng)定了，也就是已經(jīng)確定了，當(dāng)你翻開(kāi)牌時(shí)你只是發(fā)現(xiàn)了已經(jīng)早就確定好了的結(jié)果而已，你現(xiàn)在翻牌是這個(gè)花色，你晚1秒去翻牌仍然是這個(gè)花色，這就是宏觀的“確定性”。

但是微觀世界本身處于不確定狀態(tài)，換言之如果微觀世界可以翻牌，翻牌之前牌的花色完全是不確定的，當(dāng)你翻牌的一瞬間牌的花色才確定下來(lái)，而且你現(xiàn)在去翻牌和晚1秒去翻牌，很可能翻的結(jié)果完全不一樣，這就是微觀世界的不確定性。這種不確定性是微觀世界的內(nèi)在屬性，并且是一種真實(shí)的物理現(xiàn)象，只不過(guò)我們宏觀世界不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)，所以我們一時(shí)難以接受這種觀點(diǎn)。

總之既然微觀世界本身就不確定，你肯定就無(wú)法用確定性預(yù)言來(lái)描述一個(gè)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)了，這也是為什么無(wú)數(shù)大神級(jí)物理學(xué)家一直想用確定性語(yǔ)句來(lái)描述微觀世界卻一直從未成功的原因?？傊ê瘮?shù)在微觀世界作用之大難以想象，而波函數(shù)的主要?jiǎng)?chuàng)始人就是薛定諤，所以大家知道薛定諤對(duì)微觀世界的研究做出的貢獻(xiàn)有多大了吧。