為什么樣本方差是n-1 樣本方差一般是多少比較合適

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的樣本方差的分母為什么是n－1，而不是n呢？樣本方差為什么除以n-1？方差與樣本方差的區(qū)別？為什么方差是除以N，樣本方差是除以N-1？樣本方差為什么是n-1分之一？樣本方差為什么要除以n-1高等代數(shù)？為什么樣本方差是除以n-1而不是n？

本文導(dǎo)航

• 統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)
• 標(biāo)準(zhǔn)差除以n和n-1的區(qū)別
• 為什么樣本均值和樣本方差獨(dú)立
• 樣本方差一般是多少比較合適
• 正態(tài)分布方差為什么要除以n
• 樣本方差的計(jì)算公式為什么要減1

統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)

如果你經(jīng)過一次詳細(xì)的推導(dǎo)可以得到n-1做分母的式子,理論原因是由于樣本方差不向總體方差,總體方差你直接用n做分母就是對(duì)的,但是樣本方差不是讓你就算出樣本方差來,而是用樣本方差來估計(jì)總體方差,如果用n做分母那么算出的方差不是無偏估計(jì),也就是說n做分母的樣本方差的期望值不等于總體方差的期望值,那就更談不上什么有效性,只有當(dāng)分母是n-1的時(shí)候樣本方差才是無偏的,才能夠反映總體方差.但是如果樣本空間足夠大,也就是說n足夠大,那么分母用n還是n-1其實(shí)相差無幾,具體n取多少是大,你可以用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)一下~

標(biāo)準(zhǔn)差除以n和n-1的區(qū)別

如果只計(jì)算這些樣本的偏差，那么直接除以N。如果要反推整個(gè)系統(tǒng)的偏差，就除以N-1.

因?yàn)槌闃佑?jì)算的平均值肯定跟全部系統(tǒng)整體數(shù)據(jù)平均有差別，均方差也會(huì)有差別。要估算的話，根據(jù)概率分布等公式擬合反推， N-1是比較吻合的（數(shù)據(jù)比較多時(shí)）

為什么樣本均值和樣本方差獨(dú)立

1、求法不同：

統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。樣本方差是先求出總體各單位變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方，然后再對(duì)此變量取平均數(shù)。

2、用途不同：

概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度，在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義，可以衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。樣本方差用來表示一列數(shù)的變異程度，可以對(duì)所給總體方差的一個(gè)無偏估計(jì)。

因?yàn)槌訬－1才是無偏的，即收斂于該隨機(jī)變量的方差；除以N是有偏的。n-1用于樣本協(xié)方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差平方根）。

平方根是一個(gè)凹函數(shù)，因此引入負(fù)偏差（由Jensen不等式），這取決于分布，因此校正樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（使用貝塞爾校正）有偏差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計(jì)是一個(gè)技術(shù)上涉及的問題，盡管對(duì)于使用術(shù)語n-1.5的正態(tài)分布，形成無偏估計(jì)。

擴(kuò)展資料：

方差的性質(zhì)

1、設(shè)C是常數(shù)，則D（C）=0；

2、設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有

3、設(shè) X 與 Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量，則

其中協(xié)方差

特別的，當(dāng)X，Y是兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量則

此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量之和的情況。

4、D（X）=0的充分必要條件是X以概率1取常數(shù)E（X），即

（當(dāng)且僅當(dāng)X取常數(shù)值E（X）時(shí)的概率為1時(shí)，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常數(shù)，當(dāng)x是連續(xù)的時(shí)候X可以在任意有限個(gè)點(diǎn)取不等于常數(shù)c的值。

5、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

樣本方差一般是多少比較合適

一組數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xn的方差是(1/n)∑(Xi-X~)^2（i=1到n相加，X~是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值）。 在對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行n次獨(dú)立的觀察，得到n個(gè)觀察結(jié)果：X1，X2，…，Xn（稱為樣本），當(dāng)用(1/n)∑(Xi-X~)^2作為總體X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2來估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

正態(tài)分布方差為什么要除以n

除以（n-1）是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無偏估計(jì)量。

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樣本方差的計(jì)算公式為什么要減1

因?yàn)槠渲杏幸粋€(gè)值已經(jīng)被固定，所以不是n個(gè)值在變化，而是n-1個(gè)值。對(duì)于樣本方差來說，自由度為n-1，因?yàn)閤1-,...,x2-這n個(gè)量并不能自由變化，而是受到一個(gè)約束，前n-1個(gè)數(shù)據(jù)都可以自由取值，而第n個(gè)數(shù)據(jù)受到全部數(shù)據(jù)的平均值的約束，不能自由取值。

確定殘差平方和的自由度的一般方法

回歸分析中，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)用到殘差平方和。確定殘差平方和的自由度的一般方法是：觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n減去必須估計(jì)出的參數(shù)的個(gè)數(shù)就是自由度。例如p元線性回歸方程的殘差平方和的自由度就是n-p-1，因?yàn)榛貧w方程中有p+1個(gè)待估參數(shù)。