重根變換矩陣怎么求 求幫忙，怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，那個(gè)變化矩陣P怎么求

矩陣特征值的初等變換求法，常微分方程中有重根的矩陣怎么求特征向量？求幫忙，怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，那個(gè)變化矩陣P怎么求？線性代數(shù)中特征方程有重根怎么求基礎(chǔ)解系？知道特征值和特征向量怎么求矩陣？三階矩陣三重根怎么求基礎(chǔ)解系？

本文導(dǎo)航

• 矩陣特征值的初等變換求法
• 常微分方程中有重根的矩陣怎么求特征向量
• 求幫忙，怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，那個(gè)變化矩陣P怎么求
• 線性代數(shù)中特征方程有重根怎么求基礎(chǔ)解系?
• 知道特征值和特征向量怎么求矩陣
• 三階矩陣三重根怎么求基礎(chǔ)解系

矩陣特征值的初等變換求法

首先，并不是對(duì)每一個(gè)A都能找到對(duì)角的B的。

其次，對(duì)于矩陣A，若能找到對(duì)角的B和某一個(gè)可逆的P，使得PAP^(-1)=B的，稱A可對(duì)角化，其中B對(duì)角線上元素就是A的特征值,(重根按重?cái)?shù)算)，P的列向量就是A的n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，并且要與B中特征值的排列次序?qū)?yīng)。

再次，對(duì)于不能對(duì)角化的，也就是找不到n個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量的，最后不能利用相似變換化為對(duì)角形，只能化到若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，就是由若當(dāng)塊組成的準(zhǔn)對(duì)角，這個(gè)時(shí)候PAP^(-1)=J，J為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，這個(gè)時(shí)候P的列向量就不完全是A的特征向量了，它的組成要由A的特征值的情況來(lái)定。

這個(gè)是不可能完全做到的，要是讓你完全做到了，任意多項(xiàng)式的求根問題就被你解決了，而這個(gè)是已經(jīng)被證明不可能做到的。所以個(gè)人認(rèn)為使用相似變換求特征值的方法應(yīng)該只有數(shù)值方法，不會(huì)有理論上的求解析解的方法。

常微分方程中有重根的矩陣怎么求特征向量

常微分方程中哪有矩陣的概念？

線性代數(shù)中，有重根和沒有重根，求特征向量的第一步是一樣的。

就是(A-sE)x=0求解

如果解得的特征向量數(shù)不夠，再計(jì)算

(A-sE)(A-sE)x=0

求幫忙，怎么將矩陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，那個(gè)變化矩陣P怎么求

首先必須求最小多項(xiàng)式。一般只要矩陣不特殊都是sI-A初等行列變換變成史密斯標(biāo)準(zhǔn)型，從而通過行列式因子或者直接算出來(lái)不變因子組，寫成(x-si)^ni形式后，求初等因子組，初等因子組里相同因子方冪最大的相乘就得到了最小多項(xiàng)式。例如我們求得初等...

線性代數(shù)中特征方程有重根怎么求基礎(chǔ)解系?

有重根，只把重根代入特征方程一次，然后求出基礎(chǔ)解系，即可得到屬于這個(gè)重根的特征向量

知道特征值和特征向量怎么求矩陣

對(duì)于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每個(gè)特征值和特征向量寫在一起

注意對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)

可以解得原矩陣A=PλP^(-1)

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個(gè)矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來(lái)得到。 若A是一個(gè)n×n矩陣，則pA為n次多項(xiàng)式，因而A最多有n個(gè)特征值。

反過來(lái)，代數(shù)基本定理說(shuō)這個(gè)方程剛好有n個(gè)根，如果重根也計(jì)算在內(nèi)的話。所有奇數(shù)次的多項(xiàng)式必有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此對(duì)于奇數(shù)n，每個(gè)實(shí)矩陣至少有一個(gè)實(shí)特征值。在實(shí)矩陣的情形，對(duì)于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實(shí)數(shù)特征值成共軛對(duì)出現(xiàn)。

擴(kuò)展資料

求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：計(jì)算的特征多項(xiàng)式；

第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

第三步：對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組。

若是的屬于的特征向量，則也是對(duì)應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一確定．反之，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不會(huì)相等，亦即一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值。

在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變?yōu)樵瓉?lái)的λ倍。稱ξ是A 的一個(gè)特征向量，λ是對(duì)應(yīng)的特征值（本征值），是（實(shí)驗(yàn)中）能測(cè)得出來(lái)的量，與之對(duì)應(yīng)在量子力學(xué)理論中，很多量并不能得以測(cè)量，當(dāng)然，其他理論領(lǐng)域也有這一現(xiàn)象。

三階矩陣三重根怎么求基礎(chǔ)解系

要理解特征多項(xiàng)式，首先需要了解一下特征值與特征向量，這些都是聯(lián)系在一起的：

設(shè)A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使得關(guān)系式Ax=λx成立，那么，這樣的數(shù)λ就稱為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

也就可以對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換：

(A-λE)x=0 其中E為單位矩陣

這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為0，即|A-λE|=0

帶入具體的數(shù)字或者符號(hào)，可以看出該式是以λ為未知數(shù)的一元n次方程，稱為方陣A的特征方程，左端 |A-λE|是λ的n次多項(xiàng)式，也稱為方陣A的特征多項(xiàng)式。到此為止，特征多項(xiàng)式的定義表述完畢。

擴(kuò)展資料：

設(shè)A是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，λ是一個(gè)未知量，系數(shù)行列式|A-λE|稱為A的特征多項(xiàng)式，記|(λ)=|λE-A|，是一個(gè)P上的關(guān)于λ的n次多項(xiàng)式，E是單位矩陣。

|(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一個(gè)n次代數(shù)方程，稱為A的特征方程。特征方程|(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特征根(或特征值)。n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且僅有n個(gè)根，而在實(shí)數(shù)域內(nèi)不一定有根，因此特征根的多少和有無(wú)，不僅與A有關(guān)，與數(shù)域P也有關(guān)。

參考資料來(lái)源：百度百科-矩陣特征值