連續(xù)可微可偏導 為什么 高等數(shù)學19個求導公式
高等數(shù)學 請說明連續(xù)，可偏導和可微的關系 謝謝了，為什么可微分一定可偏導？多元函數(shù)連續(xù)，偏導，可微之間的關系，偏導存在，微分，連續(xù)之間的關系，偏導數(shù)，可微與連續(xù)之間的關系，存在，偏導連續(xù)，可微，連續(xù)之間有什么聯(lián)系？
本文導航
- 高等數(shù)學19個求導公式
- 計算方向導數(shù)為什么要可微分
- 多元函數(shù)偏導連續(xù)怎么證明
- 偏導數(shù)和微分的關系
- 偏導數(shù)的四種關系
- 偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系證明
高等數(shù)學19個求導公式
在某一點可導必在此點處連續(xù)，但連續(xù)未必可導。
可導必可微，可微必可導（充要條件）。
計算方向導數(shù)為什么要可微分
對于一元函數(shù)來說,可導和可微是等價的,而對多元函數(shù)來說,偏導數(shù)都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數(shù)僅僅是在特定方向上的函數(shù)變化率,它對函數(shù)在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的. 1,偏導數(shù)存在且連續(xù),則函數(shù)必可微! 2,可微必可導! 3,...
多元函數(shù)偏導連續(xù)怎么證明
二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)存在、可微之間的關系：
1、若二元函數(shù)f在其定義域內某點可微，則二元函數(shù)f在該點偏導數(shù)存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內的某點可微,則二元函數(shù)f在該點連續(xù)，反過來則不一定成立。
3、二元函數(shù)f在其定義域內某點是否連續(xù)與偏導數(shù)是否存在無關。
4、可微的充要條件：函數(shù)的偏導數(shù)在某點的某鄰域內存在且連續(xù)，則二元函數(shù)f在該點可微。
上面的4個結論在多元函數(shù)中也成立。
多元函數(shù)的本質是一種關系，是兩個集合間一種確定的對應關系。這兩個集合的元素可以是數(shù)；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。也可以是多個元素，即多值的。
人們最常見的函數(shù)，以及目前我國中學數(shù)學教科書所說的“函數(shù)”，除有特別注明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函數(shù)。
設點;;,;;，若對每一點;;，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對應：f：G→U,;;，則稱f為一個n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。
擴展資料：
設函數(shù);;在點;;的某領域;;上有定義，任給;;的改變量;;，使;;，其中;;。
若函數(shù);在點;;的全改變量可表示為
其中;;是僅與點;;有關，而與;;無關的常數(shù)，則稱函數(shù);
參考資料：百度百科--可微性
偏導數(shù)和微分的關系
糾正一下樓上的錯誤：
偏導存在是可微的必要不充分條件，可微一定偏導存在，但是偏導存在不一定可微；
偏導存在是連續(xù)的既不充分也不必要條件，它們兩個誰也推不出誰。
可微是連續(xù)的充分不必要條件，可微一定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可微。
這么說有點繞，直接看下圖，簡單明了。
概念關系
偏導數(shù)的四種關系
偏導數(shù)存在并且偏導數(shù)連續(xù)==>可微==>函數(shù)連續(xù)(這里的連續(xù)是指沒求導的函數(shù))
偏導數(shù)存在并且偏導數(shù)連續(xù)==>可微==>偏導數(shù)存在
以上所有關系倒推均不成立。
函數(shù)連續(xù)與偏導數(shù)存在之間誰也推不出誰。
以上就是它們之間的主要關系，把這個記住一般就夠用了。
偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系證明
偏導數(shù)存在且連續(xù)（這個連續(xù)指的是求完偏導的函數(shù)）=>可微，反之推不出；
可微=>偏導數(shù)存在,反之推不出；
可微=>連續(xù)（這個連續(xù)指的是沒求偏導的函數(shù)），反之推不出；
可微=>方向導數(shù)存在,反之推不出；
偏導數(shù)存在，連續(xù)，方向導數(shù)存在之間互相誰也推不出誰。
擴展資料：
連續(xù)與一個自變量的含義是同樣的，偏導數(shù)是只對一個自變量求導，就是把函數(shù)限制在x軸或y軸上（相當于看成單變元函數(shù)了）看函數(shù)是否是可導的。
比如對x求偏導，就是考慮函數(shù)只有x變化時的情況，此時y就是常數(shù)。可微是從幾何角度考慮的，就是對一個函數(shù)圖像而言，能否找一個平面圖像近似這個函數(shù)圖像，當然要求近似程度要高（就是誤差是自變量該變量的高階無窮?。?，能的話就是可微。
