求極限怎么換元 換元法用等價無窮小量替換求極限

高數(shù)在求極限時什么時候利用換元？是遇到未定式時？？能解釋為什么換元后能求出極限？用換元法求極限，圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的，用換元法怎么求極限？換元法求極限，換元法用等價無窮小量替換求極限，換元法求極限的限制條件。

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)在求極限時什么時候利用換元？是遇到未定式時？？能解釋為什么換元后能求出極限？
• 用換元法求極限，圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的？
• 用換元法怎么求極限
• 換元法求極限
• 換元法用等價無窮小量替換求極限
• 換元法求極限的限制條件

高數(shù)在求極限時什么時候利用換元？是遇到未定式時？？能解釋為什么換元后能求出極限？

在用換元比較簡單的時候就用換元唄。這個因題而定吧～怎樣簡單就怎么做。換元只是將此時的未知數(shù)換成了其他未知數(shù)代替的而已，最后算出來的結(jié)果中必有代替數(shù)，再將原自變量x與代替數(shù)的關(guān)系帶回來就好咯

用換元法求極限，圖中的解題過程有沒有哪一步是錯誤的？

完全正確。

把這個題要考察的兩點都寫出來了。

1、換元。即令u=1/x，相應(yīng)地，x→+∞變成了u→+0

2、等價無窮小量替換，即當(dāng)t→0時，(1+t)^h -1 ~ht(h為不等于0的常數(shù))

用換元法怎么求極限

解答過程如圖所示：

利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：

1、函數(shù)在 點連續(xù)的定義，是當(dāng)自變量的增量趨于零時，函數(shù)值的增量趨于零的極限。

2、函數(shù)在 點導(dǎo)數(shù)的定義，是函數(shù)值的增量 與自變量的增量 之比 ，當(dāng) 時的極限。

3、函數(shù)在 點上的定積分的定義，是當(dāng)分割的細度趨于零時，積分和式的極限。

擴展資料：

一、極限的性質(zhì)：

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個數(shù)列一定有界。但是，如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 ：“1，-1，1，-1，……，

3、和實數(shù)運算的相容性：譬如：如果兩個數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

二、高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類：

1、整體換元：以“元”換“式”。

2、三角換元 ，以“式”換“元”。

3、此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等。換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。

參考資料來源：百度百科-極限

參考資料來源：百度百科-換元法

換元法求極限

解答過程如圖所示：

利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：

1、函數(shù)在 點連續(xù)的定義，是當(dāng)自變量的增量趨于零時，函數(shù)值的增量趨于零的極限。

2、函數(shù)在 點導(dǎo)數(shù)的定義，是函數(shù)值的增量 與自變量的增量 之比 ，當(dāng) 時的極限。

3、函數(shù)在 點上的定積分的定義，是當(dāng)分割的細度趨于零時，積分和式的極限。

擴展資料：

一、極限的性質(zhì)：

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個數(shù)列一定有界。但是，如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列 ：“1，-1，1，-1，……，

3、和實數(shù)運算的相容性：譬如：如果兩個數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

二、高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類：

1、整體換元：以“元”換“式”。

2、三角換元 ，以“式”換“元”。

3、此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等。換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。

參考資料來源：百度百科-極限

參考資料來源：百度百科-換元法

換元法用等價無窮小量替換求極限

先化簡，再換元，最后利用等價無窮小替換即可求出結(jié)果。

換元法求極限的限制條件

限制條件：換的依據(jù)是同階無窮小才能互換。

舉個例子：

sinx/x 求極限，可以直接利用x替換sinx。

（sinx-x）/x^3，此時就不能直接用x替換sinx，而應(yīng)該利用sinx-x與分母同階的無窮小來替換。

sinx=x+x^3/3

這個換元不是為了求極限，而是對分母的變限積分換元，目的是把括號里的x-t換成只含一個未知量，這樣在下一步求導(dǎo)時，變限積分的導(dǎo)數(shù)容易做。

如果不做換元，用洛必達法則求導(dǎo)時，分母中積分限有x，f()里面也有x，不好做。換元是為了把括號的x分離出來。

必要條件：

若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)。

若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

若函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。