分段函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求 高數(shù)求函數(shù)間斷點(diǎn)

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本文導(dǎo)航

• 分段函數(shù)的間斷點(diǎn)怎么求，具體說一下。
• 分段函數(shù)怎么找間斷點(diǎn)
• 如何求分段函數(shù)的間斷點(diǎn)
• 如何求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型？
• 分段函數(shù)間斷點(diǎn)導(dǎo)數(shù)怎么求？必須用定義法求左右導(dǎo)數(shù)嗎？太麻煩了。
• 高數(shù)求函數(shù)間斷點(diǎn)

分段函數(shù)的間斷點(diǎn)怎么求，具體說一下。

詳細(xì)答案在下面、

分段函數(shù)怎么找間斷點(diǎn)

如果是幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)，則在區(qū)間的分段點(diǎn)容易出現(xiàn)間斷點(diǎn)。

一般是區(qū)間的間斷點(diǎn)，但是該函數(shù)不連續(xù)的話還有不連續(xù)點(diǎn)

如何求分段函數(shù)的間斷點(diǎn)

①分段求定義域，求出不在定義域的點(diǎn)，這些點(diǎn)肯定是間斷點(diǎn)。

②求分段點(diǎn)處的左右極限，左極限=右極限=函數(shù)值，分段點(diǎn)不是間斷點(diǎn)，反之分段點(diǎn)也是間斷點(diǎn)。

如何求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型？

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在，但不相等。

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)，也叫有限型間斷點(diǎn)。其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

求法都是分別求左右極限，然后根據(jù)該點(diǎn)的定義和以上兩條判斷是不是可去的或者跳躍的，如果都不是就是第二類間斷點(diǎn)

分段函數(shù)間斷點(diǎn)導(dǎo)數(shù)怎么求？必須用定義法求左右導(dǎo)數(shù)嗎？太麻煩了。

當(dāng)然不是，只要一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)可以光滑延拓到區(qū)間外，那么區(qū)間端點(diǎn)上的單側(cè)導(dǎo)數(shù)可以不用定義來算。

比如說x<a時(shí)y=f(x)=1/(x-a),

x>=a時(shí)y=g(x)=2x+1

對(duì)于這種情況，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式先嘗試把f和g在a的附近延拓一下，可以發(fā)現(xiàn)x=a是f(x)的間斷點(diǎn)，這里的左導(dǎo)數(shù)要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點(diǎn)，完全可以直接按表達(dá)式來求右導(dǎo)數(shù)。

補(bǔ)充

To

xiongxionghy:

學(xué)習(xí)和應(yīng)付考試是兩碼事。我們的教育制度已經(jīng)把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候只想著應(yīng)付考試了。學(xué)習(xí)的目的是為了掌握知識(shí)，并且只要真正搞懂了就不會(huì)思路不明確，也不容易出現(xiàn)“萬一判斷錯(cuò)了”這樣的情況，自然也會(huì)知道怎么應(yīng)付低水平的閱卷者。

關(guān)于這個(gè)問題，我知道樓主肯定不了解“解析延拓”的概念，所以只給一個(gè)很粗略的講法并帶一個(gè)例子，讓他自己去體會(huì)。

高數(shù)求函數(shù)間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)分為第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)，其中第一類間斷點(diǎn)只有可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)。而第二類間斷點(diǎn)有無窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)等很多。

其中對(duì)于第一類里的可去間斷點(diǎn)是左右極限都存在且相等，但函數(shù)值不存在的點(diǎn)，在計(jì)算中也就是無定義點(diǎn)。而跳躍間斷點(diǎn)則一般是分段函數(shù)分段點(diǎn)的位置點(diǎn)。

無窮間斷點(diǎn)是函數(shù)趨向于無窮時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的點(diǎn)，震蕩間斷點(diǎn)就像sinx分之一的函數(shù)在x趨近于0時(shí)的情況。