定理需用什么證明 勾股定理證明方法10種

何謂定理？定理是否都是可證的？為什么，如何證明？幾何定理一定要用公理（基本事實）證明嗎？定理是怎么去證明的，當(dāng)定理存在后，還需去證明嗎，直接使用嗎？最簡單的勾股定理的證明方法是什么？勾股定理怎么證明？勾股定理的最簡單的證明方法是什么？

本文導(dǎo)航

• 定義定理定律三者關(guān)系
• 證明立體幾何八大定理
• 數(shù)學(xué)定理的證明過程要掌握嗎
• 勾股定理16種經(jīng)典證明方法
• 勾股定理證明方法10種
• 勾股定理的十六大證明方法

定義定理定律三者關(guān)系

定理（theorem），是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。

定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的敘述。一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動。

相信為真但未被證明的數(shù)學(xué)敘述為猜想，當(dāng)它經(jīng)過證明後便是定理。它是定理的來源，但并非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數(shù)學(xué)敘述可以不經(jīng)過成為猜想的過程，成為定理。

如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統(tǒng)）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發(fā)現(xiàn)的定理。

在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。

證明立體幾何八大定理

幾何定理必須要從公理或由公理推出的其它定理來證明得到。

過去幾何公理體系為歐幾里得體系，基礎(chǔ)公理有6條?，F(xiàn)在為希爾伯特體系，基礎(chǔ)公理擴展了很多，

數(shù)學(xué)定理的證明過程要掌握嗎

這個是無需證明,直接使用的.而且也無法證明.因為這根本就是等腰梯形的定義.

勾股定理16種經(jīng)典證明方法

證法一：

這是最簡單精妙的證明方法之一，幾乎不用文字解釋，可以說是無字證明。如圖所示，左邊是4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。

圖形變換后面積沒有變化，左邊大正方形的邊長是直角三角形的斜邊c，面積是c2；右邊圖形可分割為兩個正方形，它們的邊長分別為直角三角形的兩條直角邊a和b，面積就是a2＋b2，于是a2＋b2＝c2。

圖中左邊的“弦圖”最早出現(xiàn)在公元222年的中國數(shù)學(xué)家趙爽所著《勾股方圓圖注》，趙爽是我國數(shù)學(xué)史上證明勾股定理的第一人。2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)進入嶄新的時代，大會會徽就是這個“弦圖”，寓意中國古代數(shù)學(xué)取得的重要成果。

證法二：

這一解法應(yīng)該是來歷最有趣的證明方法之一，是由美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德（JamesA.Garfield，1831～1881）用下圖證明出的。

這位總統(tǒng)并不是一位數(shù)學(xué)家，他甚至都不曾學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)。他只是非正式地自學(xué)過幾何知識，很喜歡擺弄基礎(chǔ)圖形，當(dāng)他還是眾議院議員時，想出了這個精巧的證明，1876年發(fā)表在《新英格蘭教育雜志》(New England Journal of Education)上?？偨y(tǒng)先生的證明如下：

首先，圖中的梯形面積為：

組成梯形的三個三角形的面積為：

因此就有如下等式：

即得a2＋b2＝c2。

接下來的兩個證明非常簡單易懂，被認(rèn)為是所有證明中最短、最簡單的證明，因為從開始到結(jié)束只用了幾行。但這些證明依賴于相似三角形的概念，要全面展開這個概念還需要大量的基礎(chǔ)工作，這里就不再贅述。

證法三：

證法四：

這一證法涉及到圓內(nèi)相交弦定理：m·n＝p·q（如左圖），再看AB和CD垂直的情況，相交弦定理仍然成立（如右圖），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2于是，a2＋b2＝c2。

勾股定理證明方法10種

歐幾里得證法：

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。

在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

1、如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

2、三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

3、任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。

4、任意一個矩形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。

證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個同等面積的長方形。

設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE于K、L。

分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四邊形BDLK=BAGF=AB2。

同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC2。

把這兩個結(jié)果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是個正方形，因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2。

勾股定理意義：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端。

2、勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理。

3、勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機，大大加深了人們對數(shù)的理解。

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

6、1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個數(shù)學(xué)公式”郵票，這十個數(shù)學(xué)公式由著名數(shù)學(xué)家選出的，勾股定理是其中之首。

勾股定理的十六大證明方法

簡單的勾股定理的證明方法如下：

拓展資料：

勾股定理的使用方法：

1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用于直角三角形中，所以，在應(yīng)用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區(qū)分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。

2、確定變量a，b，c對應(yīng)的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應(yīng)的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標(biāo)注上a，b（具體的對應(yīng)關(guān)系沒有要求），而斜邊標(biāo)注上c。

3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。

4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應(yīng)的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然后將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。

5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然后保留平方，帶到式子中直接計算平方和。在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。

6、將未知變量移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數(shù)操作，將未知變量移動到等號一側(cè)，而將已知變量移動到等號的另一側(cè)。如果你要求的是斜邊長，那么就不需要再移動變量了。在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變?yōu)閎2= 16。

7、求開方?，F(xiàn)在等式兩邊一邊是數(shù)字，另一邊是變量，然后同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。

參考資料來源：百度百科-勾股定理