什么是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 級(jí)數(shù)通俗解釋

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的區(qū)別是什么？級(jí)數(shù)是什么意思？什么是數(shù)級(jí)?數(shù)即包括，哪個(gè)級(jí)？函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是什么？

本文導(dǎo)航

• 正項(xiàng)級(jí)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的區(qū)別
• 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
• 級(jí)數(shù)通俗解釋
• 級(jí)數(shù)怎么劃分的
• 高數(shù)級(jí)數(shù)的總結(jié)

正項(xiàng)級(jí)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的區(qū)別

n趨向于無窮時(shí)(-1)^(n-1){1/2^n-1}的絕對(duì)值的極限=0

而且各項(xiàng)符號(hào)交錯(cuò)，所以級(jí)數(shù)收斂。

1-1/2+1/4-1/8+……+(-1)^n-1{1/2^n-1}……

=lim(n→∞)[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]

=2/3

這是一個(gè)等比數(shù)列求和，首項(xiàng)是1，公比是-1/2，不過他有無窮多項(xiàng)，所以求和實(shí)際就是求n→∞時(shí)的極限。

當(dāng)n→∞時(shí)(-1/2)^n的極限是0。

所以整個(gè)極限=(1-0)/[1-(-1/2)]=2/3

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的區(qū)別是什么

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是數(shù)

冪級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都是冪函數(shù).

級(jí)數(shù)通俗解釋

級(jí)數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來的函數(shù)。典型的級(jí)數(shù)有正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。

級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支；它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對(duì)象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級(jí)數(shù)怎么劃分的

級(jí)數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來的函數(shù)。典型的級(jí)數(shù)有正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)。

如將數(shù)列 Un的項(xiàng) U1 ， U2 ，U3…， Un ，…依次用加號(hào)連接起來的函數(shù)，是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)稱。

U1+U2+U3+...+Un+...記作西格馬Un，Un為級(jí)數(shù)的通項(xiàng)。

高數(shù)級(jí)數(shù)的總結(jié)

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：在數(shù)學(xué)中，一個(gè)有窮或無窮的序列的元素的形式和稱為級(jí)數(shù)。序列中的項(xiàng)稱作級(jí)數(shù)的通項(xiàng)。級(jí)數(shù)的通項(xiàng)可以是實(shí)數(shù)，矩陣或向量等常量，也可以是關(guān)于其他變量的函數(shù)，不一定是一個(gè)數(shù)。如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是常量，則稱之為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是函數(shù)，則稱之為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。

對(duì)函數(shù)列的求和就是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，而把函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)拿出來組成的一列函數(shù)，就是函數(shù)列。

函數(shù)發(fā)展歷史：

1，函數(shù)的由來

（1）中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。

（2）中國(guó)古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)?！敝袊?guó)古代用天、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！彼浴昂瘮?shù)”是指公式里含有變量的意思。

2，早期概念

（1）1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓，萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。

（2）1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。