考研線性代數(shù)做哪些題 考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)怎樣復(fù)習(xí)

2016考研線性代數(shù)課后習(xí)題應(yīng)該做哪些？不用做哪些，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率大題都考什么很多人都說(shuō)線代？考研線性代數(shù) 的題，線性代數(shù)的題目，線性代數(shù)考研基礎(chǔ)題，具體怎么做？考研線性代數(shù) 復(fù)習(xí)資料。

本文導(dǎo)航

• 考研線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法
• 線性代數(shù)考研必考嗎
• 考研線性代數(shù)必備知識(shí)點(diǎn)
• 線性代數(shù)的題怎么搜
• 考研線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
• 考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)怎樣復(fù)習(xí)

考研線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法

　　2016考研線性代數(shù)課后習(xí)題應(yīng)該做哪些，不用做哪些，需要針對(duì)數(shù)學(xué)考試大綱進(jìn)行判斷，數(shù)一數(shù)二和數(shù)三對(duì)線性代數(shù)部分的要求不同。

　　例如，數(shù)學(xué)一線性代數(shù)部分的要求為：

　　一、行列式

　　考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理 。

　　考試要求：

　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

　　2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

　　二、矩陣

　　考試內(nèi)容 ：矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 。

　　考試要求：

　　1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)．

　　2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

　　3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

　　4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

　　5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算．

　　三、向量

　　考試內(nèi)容 ：向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 。

　　考試要求：

　　1．理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

　　2．理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

　　3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．

　　4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

　　5．了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念．

　　6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣．

　　7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

　　8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)．

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容：線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解。

　　考試要求 ：

　　1．會(huì)用克拉默法則．

　　2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

　　3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

　　4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

　　5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

　　五、矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容： 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 。

　　考試要求 :

　　1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量．

　　2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．

　　3．掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

　　六、二次型

　　考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 。

　　考試要求 ：

　　1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理．

　　2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．

　　3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

線性代數(shù)考研必考嗎

線代大題類(lèi)型還是不少的，有線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化、矩陣特征值和特征向量、求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、求逆矩陣、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法等等。

考生可以找歷年真題來(lái)看看線代一般都考的類(lèi)型。

考研線性代數(shù)必備知識(shí)點(diǎn)

解：對(duì)于積分來(lái)說(shuō)，代數(shù)變換的原則一般說(shuō)來(lái)，是朝著未知數(shù)的數(shù)量減少的方向發(fā)展。因此，分子、分母同時(shí)除以cosx是對(duì)的。只不過(guò)如何往下做，如果不能往下做下去，前面所做的一切都會(huì)前功盡棄。

按照你的思路：得：sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx);

設(shè)：u=cotx, 則 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du；

I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C

=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。

線性代數(shù)的題怎么搜

在考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)考試題型不多，計(jì)算方法比較初等，但是往往計(jì)算量比較大，導(dǎo)致很多考生對(duì)線性代數(shù)感到棘手。從理論的角度出發(fā)，線性代數(shù)的很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系很多，特別是每年線性代數(shù)的兩道大題考試內(nèi)容，所涉及到的概念與方法之間需要考生著重掌握。從目前階段來(lái)看，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注重以下幾點(diǎn)：

　　1.理解與把握基本概念，熟練運(yùn)用基本運(yùn)算

　　線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

　　2.網(wǎng)狀化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高綜合分析能力

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)，再問(wèn)做得好不好。只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。

　　文章開(kāi)頭提到了歷年真題中，兩道大題考試內(nèi)容?？忌鷳?yīng)注意掌握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會(huì)有很大的幫助。

　　3.加強(qiáng)邏輯性，正確簡(jiǎn)明敘述表述

　　線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。

　　4.綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具”

　　復(fù)習(xí)過(guò)程中，綜合掌握“一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具”。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過(guò)頭看前面的內(nèi)容就非常簡(jiǎn)單。兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換，三個(gè)工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識(shí)點(diǎn)。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計(jì)算能力要跟上，多做題才能提高正確率。

　　5.不要陷入行列式的復(fù)雜計(jì)算之中

　　行列式是線性代數(shù)中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時(shí)會(huì)用到，有些行列式的計(jì)算很復(fù)雜，計(jì)算量也很大，但考研大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求并不高，只是要求會(huì)用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式，該部分內(nèi)容不是考試的重點(diǎn)，因此不要在這方面花太多時(shí)間，只要掌握基本的公式和計(jì)算方法即可。從歷年考研試題分布來(lái)看，涉及行列式計(jì)算的題型有4種形式：一是單純的行列式計(jì)算，即題目給出一個(gè)具體行列式，要求計(jì)算其值，二是給出一些抽象矩陣(方陣)及相應(yīng)條件，要求計(jì)算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時(shí)需要計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時(shí)可能需要計(jì)算特征方程的根，這4種題型考生在復(fù)習(xí)時(shí)都要做一些題，掌握其基本解題方法。

　　6.抓住線性代數(shù)的核心——矩陣

　　矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問(wèn)題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終。在求解線性方程組時(shí)，主要是通過(guò)矩陣的秩來(lái)判斷解的存在性和唯一性，具體計(jì)算時(shí)主要是通過(guò)矩陣的初等變換來(lái)求其解;在分析討論向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)時(shí)，利用矩陣的性質(zhì)來(lái)判斷其相關(guān)性和無(wú)關(guān)性也是常用的一種方法;在計(jì)算特征向量時(shí)，一般都是利用矩陣的性質(zhì)或解方程組來(lái)求解;在解決二次型問(wèn)題時(shí)，首先是利用矩陣運(yùn)算將其表達(dá)為矩陣乘法形式，然后利用矩陣變換將其化為標(biāo)準(zhǔn)形。由此可知，矩陣是學(xué)習(xí)的重中之重。學(xué)習(xí)矩陣時(shí)，一方面要掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用到有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題中，另一方面要充分結(jié)合其它知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化。

考研線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)怎樣復(fù)習(xí)

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