等價(jià)無(wú)窮小有哪些 高數(shù)等價(jià)無(wú)窮小代換公式

高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無(wú)窮小量是什么？常用等價(jià)無(wú)窮小有哪些? 最好全一些.保證正確……，常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小有哪些，做題時(shí)常用的等價(jià)無(wú)窮小有哪些，常用的等價(jià)無(wú)窮小公式有哪些，常用的等價(jià)無(wú)窮小是什么？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)等價(jià)無(wú)窮小代換公式
• 等價(jià)無(wú)窮小最全公式
• 常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小的公式表
• 等價(jià)無(wú)窮小常用公式
• 帶系數(shù)等價(jià)無(wú)窮小公式大全
• 等價(jià)無(wú)窮小公式一共幾個(gè)

高數(shù)等價(jià)無(wú)窮小代換公式

高數(shù)九個(gè)基本的等價(jià)無(wú)窮小量是：當(dāng)x—>0的時(shí)候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x2/2，tanx-sinx~x3/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。

高數(shù)，就是高等數(shù)學(xué)，是指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說(shuō)，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。

通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。

高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括：數(shù)列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級(jí)數(shù)、常微分方程。

等價(jià)無(wú)窮小最全公式

常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小有：

ln(1+x)…………x

e^(x)-1…………x

[n次根號(hào)下（1+x）] - 1 ………………x/n

tanx…………x

arcsinx…………x

1-cosx…………x2/2

等價(jià)無(wú)窮小是現(xiàn)代詞，是一個(gè)專有名詞，指的是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，是大學(xué)高等數(shù)學(xué)微積分使用最多的等價(jià)替換。

無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。

確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。

例如，f(x)=(x－1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮小量，f(n)=1/n是當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮小量，f(x)=sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無(wú)窮小量混為一談。

常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小的公式表

常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；e?-1~x；a?-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展開(kāi)的高階等價(jià)無(wú)窮?。?/p>

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求極限時(shí)

使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：

被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

等價(jià)無(wú)窮小常用公式

當(dāng);x→0x→0;時(shí)(01);sinx∽xsinx∽x(02);tanx∽xtanx∽x(03);arcsinx∽xarcsinx∽x(04);arctanx∽xarctanx∽x

(05);ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06);ex?1∽xex?1∽x(07);1?cosx∽12x21?cosx∽12x2(08);x?ln(1+x)∽12x2x?ln(1+x)∽12x2(09);tanx?sinx∽12x3tanx?sinx∽12x3(10);arcsinx?arctanx∽12x3arcsinx?arctanx∽12x3(11);tanx?x∽13x3tanx?x∽13x3(12);x?arctanx∽13x3x?arctanx∽13x3(13);x?sinx∽16x3x?sinx∽16x3(14);(1+a)x?1∽ax(1+a)x?1∽ax(15);ax?1∽lna×x

帶系數(shù)等價(jià)無(wú)窮小公式大全

當(dāng)x趨近于0的時(shí)候有以下幾個(gè)常用的等價(jià)無(wú)窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等價(jià)無(wú)窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：

被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

等價(jià)無(wú)窮小公式一共幾個(gè)

等價(jià)無(wú)窮小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等價(jià)無(wú)窮小替換是計(jì)算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

求極限時(shí)，使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0。作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。