全微方程是什么關(guān)系 線性微分與非線性微分方程的區(qū)別

全微分方程與微分方程是怎么樣的一個(gè)關(guān)系？全微分方程為什么也是常微分方程？？？關(guān)于全微分方程????，在高數(shù)解微分方程的時(shí)候，全微分方程的求解公式是怎么來(lái)的？望達(dá)人告知一下推導(dǎo)過(guò)程！感激不盡？數(shù)學(xué)大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什么意思呀，在這里為什么叫必要條件和充分條件呢 謝謝？什么叫全微分方程 它與微分方程有什么區(qū)別？

本文導(dǎo)航

• 微分方程和差分方程怎么互化
• 為什么稱微分方程為線性微分方程
• 微分方程都有哪些
• 高等數(shù)學(xué)微分方程解法總結(jié)
• 怎么判斷函數(shù)是不是全微分
• 線性微分與非線性微分方程的區(qū)別

微分方程和差分方程怎么互化

有，一階微分方程以及二階微分方程只有一個(gè)變量來(lái)微分，全微分方程是所有變量來(lái)微分

為什么稱微分方程為線性微分方程

全微分方程屬于1階常微分方程...

理由見(jiàn)下圖

微分方程都有哪些

不可能對(duì)，您的理解有問(wèn)題，沒(méi)明白全微分方程的實(shí)質(zhì)。全微分方程實(shí)際上是方程可以寫(xiě)成d(f(x,y))=0的形式，然后對(duì)兩邊同時(shí)取積分，解得f(x,y)=C為原方程的解，例如2xdx=-3y^2

方程可以化為d(x^2)+d(y^3)=0等價(jià)于d(x^2+y^3)=0直接積分得x^2+y^3=c，因此原方程也可以直接積分。

你自己設(shè)出來(lái)y=-4這樣一個(gè)初始條件解出來(lái)的夜是原方程的解，但是很遺憾解出來(lái)的是某一個(gè)奇解或者奇解上的某一個(gè)點(diǎn)，如果方程要求你解通解的話那肯定不對(duì)。

從這個(gè)題目來(lái)看是考察積分因子的，如果是高數(shù)里的題目那直接分離變量積分然后化成那種形式即可，如果是數(shù)學(xué)院或者工學(xué)院的常微分方程課程的內(nèi)容的話，你翻開(kāi)全微分方程和積分因子這一節(jié)，先套公式求出來(lái)積分因子把方程化為全微分方程再解。

高等數(shù)學(xué)微分方程解法總結(jié)

您是不是指得這個(gè)公式：

方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡(jiǎn)便起見(jiàn)偏導(dǎo)我也用導(dǎo)數(shù)表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。

這個(gè)沒(méi)什么好推導(dǎo)的，直接帶進(jìn)去就行了。對(duì)原方程兩端同時(shí)乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=C為原方程的通解，其中C為待定常數(shù)，等價(jià)于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因?yàn)榉匠炭梢曰癁閐(f(x,y))=0的形式，也就是說(shuō)可以化為二元函數(shù)f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。

一般情況下解全微分方程沒(méi)有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。

怎么判斷函數(shù)是不是全微分

全微分于某點(diǎn)存在的充分條件：函數(shù)在該點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在所有偏導(dǎo)數(shù)且所有偏導(dǎo)數(shù)于此點(diǎn)連續(xù)。

全微分于某點(diǎn)存在的必要條件：該點(diǎn)處所有方向?qū)?shù)存在。

全微分于某點(diǎn)存在的充要條件：若存在一個(gè)二元函數(shù)u（x，y）使得方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0的左端為全微分，即M（x，y）dx+N（x，y）dy=du（x，y），則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x?，F(xiàn)在一般叫倒易關(guān)系或者Euler倒易關(guān)系。

如果函數(shù)

z=f（x，y）在（x，y）處的全增量

Δz=f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y）

可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o（ρ），

其中A、B不依賴于Δx，Δy，僅與x，y有關(guān)，ρ趨近于0（ρ=√［（Δx）2+（Δy）2］），此時(shí)稱函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)（x，y）處可微分，AΔx+BΔy稱為函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)（x，y）處的全微分，記為dz即dz=AΔx+BΔy，該表達(dá)式稱為函數(shù)z=f（x，y）在（x，y）處（關(guān)于Δx，Δy）的全微分。

以上內(nèi)容參考：百度百科-全微分

線性微分與非線性微分方程的區(qū)別

全微分方程是指常微分方程，是一門數(shù)學(xué)課程名，是相對(duì)于偏微分方程（數(shù)學(xué)物理方程）而言，專門研究只含一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分）的方程。全微分是多元函數(shù)的先行主部，數(shù)值為各偏導(dǎo)數(shù)與各自增量乘積增量之和。

它與微分方程區(qū)別是常微分方程主要是解得的未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，而偏微分方程主要內(nèi)容為解得的未知函數(shù)是多元函數(shù)的微分方程。

條件分析

全微分方程的充分必要條件為?M/?y=?N/?x。為了求出全微分方程的原函數(shù)，可以采用不定積分法和分組法，對(duì)于不是全微分方程，也可以借助積分因子使其成為全微分方程，再通過(guò)以上方法求解。

若微分形式的一階方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0的左端，而恰好是一個(gè)二元函數(shù)U（x，y）的全微分，即 dU(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy。