實對稱矩陣怎么對角化 線性代數(shù)中，實對稱矩陣對角化解題思路是怎樣的？
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- 簡單實對稱矩陣的對角化
- 實對稱矩陣對角化
- 二階矩陣對角化的方法
- 線性代數(shù)中，實對稱矩陣對角化解題思路是怎樣的？
- 實對稱矩陣對角化是否可用以下幾個方法？
- 考研數(shù)學(xué)問題:n階實對稱矩陣對角化
簡單實對稱矩陣的對角化
|A-λE| =
-λ 1
1 -λ
= λ^2-1
= (λ+1)(λ-1)
A的特征值為1,-1
A-E=
-1 1
1 -1
-->
1 -1
0 0
(A-E)x=0的基礎(chǔ)解系為 (1,1)^T
A+E=
1 1
1 1
(A+E)x=0的基礎(chǔ)解系為 (1,-1)^T
令 P=
1 1
1 -1
則P可逆, 且 P^-1AP =
1 0
0 -1
實對稱矩陣對角化
這一般不是通過“驗證”的方法做的，你按照施密特正交化法得到的就是正交的了，不需要驗算
二階矩陣對角化的方法
可以，不過D的對角線上的元素是A的特征值，即是與A相似的對角矩陣
線性代數(shù)中，實對稱矩陣對角化解題思路是怎樣的？
一般是先求特征值，然后分別代入特征方程，解出基礎(chǔ)解系，得到特征向量
然后拼成可逆矩陣P，即可得到P^(-1)AP=D=diag(特征值)
實對稱矩陣對角化是否可用以下幾個方法？
必須單位化!
因為正交矩陣p是由a的特征向量構(gòu)成的
而矩陣p是正交矩陣的充分必要條件是它的列(行)向量組是標準正交向量組,
即兩兩正交且長度為1.
所以必須單位化.
不對.
單位化后得到的p才是正交矩陣.
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考研數(shù)學(xué)問題:n階實對稱矩陣對角化
1.因為特征向量經(jīng)過施密特正交化之后不一定是原來矩陣(線性變換)的特征向量，也即在經(jīng)過正交化的基表示下不一定是對角的。在酉空間中，矩陣可以正交對角化的充要條件是矩陣滿足AA*=A*A
(A*是A的共軛轉(zhuǎn)置)
2.
這要從變換的角度來理解。左乘初等矩陣，是對行作初等變換，再右乘這個初等矩陣的轉(zhuǎn)置，是對列作“對稱”的初等變換，因為矩陣是對稱的，所以這樣做一定最后可以把它對角化。比如假設(shè)對稱矩陣(1,1)位置的元素不為0，先用行初等變換通過第一行把第三行的第一個元素消為0，那么再右乘這個變換對應(yīng)矩陣的轉(zhuǎn)置后，則一定會把第三列的第一個元素消為0.
3這個是基本的證明，你可以參考吳泉水復(fù)旦大學(xué)《高等代數(shù)》
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