為什么隱函數(shù)是局部的 一個隱函數(shù)可以確定兩個顯函數(shù)嗎

什么是“隱函數(shù)”與“顯函數(shù)”？隱函數(shù)定理，為什么隱函數(shù)的表達(dá)式是y=y(x)呢，y(x)是什么意思??？是否任何有意義的方程都可以確定隱函數(shù)，為什么隱函數(shù)的表達(dá)式是y=y(x)呢，y(x)是什么意思??？

本文導(dǎo)航

• 一個隱函數(shù)可以確定兩個顯函數(shù)嗎
• 隱函數(shù)的存在定理如何理解
• 如何判斷函數(shù)是隱函數(shù)還是顯函數(shù)
• 怎樣確定一個函數(shù)是不是隱函數(shù)
• 隱式和顯式函數(shù)的區(qū)別

一個隱函數(shù)可以確定兩個顯函數(shù)嗎

隱函數(shù)就是形式為f(x,y)=0的函數(shù)

顯函數(shù)就是形式為y=f(x)的函數(shù)

隱函數(shù)的存在定理如何理解

在原點的任何鄰域里曲線都是如同字母"X"形狀的, 有兩個分支, 除了x=0外每個x總要對應(yīng)兩個y, 無法構(gòu)成唯一的隱函數(shù). 而在曲線上的其它點, 選一個足夠小的鄰域以后曲線只有一個分支, (在這個局部)由方程可以唯一地定義出一個隱函數(shù).

如何判斷函數(shù)是隱函數(shù)還是顯函數(shù)

因為函數(shù)表達(dá)式的意義是：在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內(nèi)的x的每一個值，y都有確定的值和它對應(yīng)；y(x)表示：y就是x的函數(shù)。

隱函數(shù)是由隱式方程所隱含定義的函數(shù)。設(shè)F（x,y）是某個定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬于D，存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函數(shù)。記為y=y(x)。顯函數(shù)是用y=f(x)來表示的函數(shù)，顯函數(shù)是相對于隱函數(shù)來說的。

擴(kuò)展資料：

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：

1、先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

2、隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

3、利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項求得的值；

4、把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

參考資料來源：百度百科-隱函數(shù)

怎樣確定一個函數(shù)是不是隱函數(shù)

不一定.設(shè)函數(shù)方程為：

F(x,y)

=

x^2

+

y^2

-

1

=

0,

其中y為x的隱函數(shù),顯然你可能會反解到兩個y的數(shù)值（而函數(shù)必須是單值的!）,對任何y不為零的點（亦即x絕對值不為1的點）都是這樣,隱函數(shù)是不存在的.你的問題就解答到這里,下面是進(jìn)一步的分析.

不知你注意到?jīng)]有,這里的函數(shù)F在所有y不為零的點（設(shè)為(x0,y0)）都滿足隱函數(shù)存在定理的條件（隱函數(shù)要求F對y的偏導(dǎo)數(shù)不能為零）,但是為何上面卻說在不存在隱函數(shù)呢?這是因為隱函數(shù)存在定理說的是“局部”存在隱函數(shù),你仔細(xì)看那個定理就知道,它說的是在(x0,y0)這點附近的某個鄰域內(nèi)存在隱函數(shù),沒有說在所有定義域上都存在隱函數(shù).如果你把這個鄰域取得足夠小的話就會發(fā)現(xiàn)它根本沒法和x軸相交,由于任何一個該鄰域內(nèi)的x的點都對應(yīng)唯一的y值,所以在這個鄰域內(nèi)就存在隱函數(shù).但這并不表示在整個x,y可以取值的范圍內(nèi)隱函數(shù)就存在.隱函數(shù)存在定理和上面的論斷是不矛盾的,因為一個說的是全局的性質(zhì),一個說的是局部的性質(zhì).

隱式和顯式函數(shù)的區(qū)別

隱函數(shù)的表達(dá)式是y=y(x),說明可由某個方程F(x,y)=0確定的函數(shù)關(guān)系：y是x的函數(shù)。