非線性發(fā)展方程是什么 線性方程組的解都是線性無關(guān)的嗎

非線性方程發(fā)展史，王明新的科研項目，非線性微分方程的內(nèi)容簡介，非線性方程組數(shù)值解法的介紹，什么叫線性和非線性？線性方程組與非線性方程有什么區(qū)別？

本文導(dǎo)航

• 非線性狀態(tài)方程
• 西工大劉維民課題組成員
• 微分方程的知識要點(diǎn)
• 線性方程組的數(shù)值解法論文
• 線性代數(shù)為什么叫線性
• 線性方程組的解都是線性無關(guān)的嗎

非線性狀態(tài)方程

1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術(shù)”和“會圓術(shù)”，開始高階等差級數(shù)的研究。

十一世紀(jì)，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

十一世紀(jì)，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統(tǒng)研究三次方程的書《代數(shù)學(xué)》。

十一世紀(jì)，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平面上兩點(diǎn)作兩條線相交于圓周上一點(diǎn)，并與在該點(diǎn)的法線成等角。

十一世紀(jì)中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》中，創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，并列出了二項式定理系數(shù)表，這是現(xiàn)代“組合數(shù)學(xué)”的早期發(fā)現(xiàn)。后人所稱的“楊輝三角”即指此法。

十二世紀(jì)，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術(shù)和計算方面的重要著作。

1202年，意大利的裴波那契發(fā)表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數(shù)法介紹到西方。

1220年，意大利的裴波那契發(fā)表《幾何學(xué)實習(xí)》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。

1247年，中國宋朝的秦九韶著《數(shù)書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。

1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”的著作。

1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。

1274年，中國宋朝的楊輝發(fā)表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。

1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。

十四世紀(jì)中葉前，中國開始應(yīng)用珠算盤。

1303年，中國元朝的朱世杰著《四元玉鑒》三卷，把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”。

1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統(tǒng)地總結(jié)了三角學(xué)。

1494年，意大利的帕奇歐里發(fā)表《算術(shù)集成》，反映了當(dāng)時所知道的關(guān)于算術(shù)、代數(shù)和三角學(xué)的知識。

1545年，意大利的卡爾達(dá)諾、費(fèi)爾諾在《大法》中發(fā)表了求三次方程一般代數(shù)解的公式。

1550～1572年，意大利的邦別利出版《代數(shù)學(xué)》，其中引入了虛數(shù)，完全解決了三次方程的代數(shù)解問題。

1591年左右，德國的韋達(dá)在《美妙的代數(shù)》中首次使用字母表示數(shù)字系數(shù)的一般符號，推進(jìn)了代數(shù)問題的一般討論。

1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數(shù)的每間隔10秒的十五位小數(shù)表。

1614年，英國的耐普爾制定了對數(shù)。

1615年，德國的開卜勒發(fā)表《酒桶的立體幾何學(xué)》，研究了圓錐曲線旋轉(zhuǎn)體的體積。

1635年，意大利的卡瓦列利發(fā)表《不可分連續(xù)量的幾何學(xué)》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。

1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學(xué)》，提出了解析幾何，把變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，成為“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。

1638年，法國的費(fèi)爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。

1638年，意大利的伽里略發(fā)表《關(guān)于兩種新科學(xué)的數(shù)學(xué)證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關(guān)系，提出了無窮集合的概念，這本書被認(rèn)為是伽里略重要的科學(xué)成就。

1639年，法國的迪沙格發(fā)表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發(fā)生的事的草案》，這是近世射影幾何學(xué)的早期工作。

1641年，法國的帕斯卡發(fā)現(xiàn)關(guān)于圓錐內(nèi)接六邊形的“帕斯卡定理”。

1649年，法國的帕斯卡制成帕斯卡計算器，它是近代計算機(jī)的先驅(qū)。

1654年，法國的帕斯卡、費(fèi)爾瑪研究了概率論的基礎(chǔ)。

1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術(shù)》一書，第一次把代數(shù)學(xué)擴(kuò)展到分析學(xué)。

1657年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了關(guān)于概率論的早期論文《論機(jī)會游戲的演算》。

1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對“擺線”進(jìn)行了充分的研究。

1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先于萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早于牛頓(1704～1736年)發(fā)表了微積分。

1669年，英國的牛頓、雷夫遜發(fā)明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。

1670年，法國的費(fèi)爾瑪提出“費(fèi)爾瑪大定理”。

1673年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了《擺動的時鐘》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。

1684年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于微分法的著作《關(guān)于極大極小以及切線的新方法》。

1686年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于積分法的著作。

1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學(xué)初步》，這促進(jìn)了微積分在物理學(xué)和力學(xué)上的應(yīng)用及研究。

1696年，法國的洛比達(dá)發(fā)明求不定式極限的“洛比達(dá)法則”。

1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發(fā)現(xiàn)最速下降線和測地線。

1704年，英國的牛頓發(fā)表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數(shù)求曲線的面積和長度》《流數(shù)法》。

1711年，英國的牛頓發(fā)表《使用級數(shù)、流數(shù)等等的分析》。

1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術(shù)》。

1715年，英國的布·泰勒發(fā)表《增量方法及其他》。

1731年，法國的克雷洛出版《關(guān)于雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。

1733年，英國的德·勒哈佛爾發(fā)現(xiàn)正態(tài)概率曲線。

1734年，英國的貝克萊發(fā)表《分析學(xué)者》，副標(biāo)題是《致不信神的數(shù)學(xué)家》，攻擊牛頓的《流數(shù)法》，引起所謂第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

1736年，英國的牛頓發(fā)表《流數(shù)法和無窮級數(shù)》。

1736年，瑞士的歐拉出版《力學(xué)、或解析地敘述運(yùn)動的理論》，這是用分析方法發(fā)展牛頓的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的第一本著作。

1742年，英國的麥克勞林引進(jìn)了函數(shù)的冪級數(shù)展開法。

1744年，瑞士的歐拉導(dǎo)出了變分法的歐拉方程，發(fā)現(xiàn)某些極小曲面。

1747年，法國的達(dá)朗貝爾等由弦振動的研究而開創(chuàng)偏微分方程論。

1748年，瑞士的歐拉出版了系統(tǒng)研究分析數(shù)學(xué)的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。

1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學(xué)》和《積分學(xué)》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數(shù)。

1760～1761年，法國的拉格朗日系統(tǒng)地研究了變分法及其在力學(xué)上的應(yīng)用。

1767年，法國的拉格朗日發(fā)現(xiàn)分離代數(shù)方程實根的方法和求其近似值的方法。

1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用于代數(shù)方程式求解，這是群論的開始。

1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。

1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學(xué)》，把新發(fā)展的解析法應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)、剛體力學(xué)。

1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學(xué)課本《幾何學(xué)概要》。

1794年，德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，于1809年發(fā)表。

1797年，法國的拉格朗日發(fā)表《解析函數(shù)論》，不用極限的概念而用代數(shù)方法建立微分學(xué)。

1799年，法國的蒙日創(chuàng)立畫法幾何學(xué)，在工程技術(shù)中應(yīng)用頗多。

1799年，德國的高斯證明了代數(shù)學(xué)的一個基本定理：實系數(shù)代數(shù)方程必有根。

西工大劉維民課題組成員

1. 反應(yīng)擴(kuò)散方程的整體解、平衡解的結(jié)構(gòu)與漸近性(19171018): 國家自然科學(xué)基金青年項目，92.1-94.12，主持完成；2. 非線性拋物型方程及其應(yīng)用: 河南省科委基金，91.9-92.9，主持完成；3. 反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解: 國家博士后基金，91.9-92.8，獨(dú)立完成；4. 非線性發(fā)展方程理論研究及其應(yīng)用(BK95034101): 江蘇省自然科學(xué)基金，95.9-97.9，主持完成；5. 帶有非線性邊界條件的非線性拋物型方程和方程組(19471024): 國家自然科學(xué)基金，95.1-97.12,主持完成；6. 非線性非局部拋物型方程(19771015): 國家自然科學(xué)基金，98.1-2000.12，主持完成；7. 非線性發(fā)展方程(19831060): 國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目, 99.01-2003.12,參加完成;8. 非線性拋物型方程及其應(yīng)用: 江蘇省”333”工程項目,2000.1-2003.4，獨(dú)立完成；9. 拋物型方程的正平衡解的分支與穩(wěn)定性: 教育部歸國留學(xué)基金,01.1-02.12, 獨(dú)立完成；10. 反應(yīng)擴(kuò)散方程及其應(yīng)用: 江蘇省青藍(lán)工程項目,98.5-01.4，獨(dú)立完成；11. 非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的若干問題的研究(10171088): 國家自然科學(xué)基金,02.1-04.12,參加完成(第二);12. 具有捕食結(jié)構(gòu)的反應(yīng)擴(kuò)散方程組的研究: 教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項目（104090），04.01-06.12, 主持完成;13. 帶有擴(kuò)散和交錯擴(kuò)散的捕食結(jié)構(gòu)模型的研究: 國家自然科學(xué)基金（10471022）,05.1-07.12, 主持完成;14. 偏微分方程在生態(tài)學(xué)和化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中的應(yīng)用：江蘇省自然科學(xué)基金（BK2006088），06.08-08.07,主持完成;15. 兩類非線性拋物型方程(組)及其平衡解的研究，國家自然科學(xué)基金（10771032）,2008.1-2010.12, 主持;16. 反應(yīng)擴(kuò)散捕食模型的平衡解及相關(guān)問題，國家自然科學(xué)基金（11071049）,2011.1-2013.12, 主持;17. 反應(yīng)擴(kuò)散方程組的自由邊界問題，國家自然科學(xué)基金（11371113），2014.1-2017.12，主持.

微分方程的知識要點(diǎn)

鑒于非線性微分方程在理論上和實踐上的重要意義，其基本理論知識與經(jīng)典方法已公認(rèn)為是大學(xué)生特別是理工科大學(xué)生所必須掌握的，并早已納入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教科書。但就目前國內(nèi)高校微分方程教材的現(xiàn)狀來看，不同程度地存在著內(nèi)容相對滯后的現(xiàn)象，與現(xiàn)代微分方程科學(xué)研究飛速發(fā)展的形勢不相適應(yīng)。基于此現(xiàn)狀，傅希林、范進(jìn)軍編著的《非線性微分方程》主要從如下兩個方面進(jìn)行嘗試：一是嘗試對微分方程的經(jīng)典內(nèi)容與現(xiàn)代研究成果的融合，試圖使之較好地適應(yīng)于微分方程科學(xué)研究飛速發(fā)展的形勢；二是嘗試將微分方程研究的創(chuàng)新思維和科學(xué)方法作為主線貫穿全書，試圖使之較好地適應(yīng)于研究性學(xué)習(xí)及微分方程自身發(fā)展的客觀規(guī)律。《非線性微分方程》旨在介紹非線性微分方程研究的主要內(nèi)容、典型方法和最新成果，其中包括作者近年的一些研究工作。本書系統(tǒng)地闡述了非線性常微分方程的基本理論、幾何理論、穩(wěn)定性理論、振動理論與分支理論等，還分別介紹了非線性泛函微分方程及非線性脈沖微分方程的相應(yīng)理論。《非線性微分方程》致力于核心概念的引入、基本定理的闡述、思想方法的揭示，以及非線性微分方程在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的應(yīng)用?！斗蔷€性微分方程》可作為高等院校數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系及控制、管理、工程、醫(yī)學(xué)等專業(yè)的大學(xué)生、研究生的教材或參考書，也可供相關(guān)教師及科研人員參考。

線性方程組的數(shù)值解法論文

20世紀(jì)60年代中期以后，發(fā)展了兩種求解非線性方程組(1)的新方法。一種稱為區(qū)間迭代法或稱區(qū)間牛頓法，它用區(qū)間變量代替點(diǎn)變量進(jìn)行區(qū)間迭代，每迭代一步都可判斷在所給區(qū)間解的存在惟一性或者是無解。這是區(qū)間迭代法的主要優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是計算量大。另一種方法稱為不動點(diǎn)算法或稱單純形法，它對求解域進(jìn)行單純形剖分，對剖分的頂點(diǎn)給一種恰當(dāng)標(biāo)號，并用一種有規(guī)則的搜索方法找到全標(biāo)號單純形,從而得到方程(1)的近似解。這種方法優(yōu)點(diǎn)是，不要求f(□)的導(dǎo)數(shù)存在,也不用求逆，且具有大范圍收斂性，缺點(diǎn)是計算量大

線性代數(shù)為什么叫線性

1.兩個變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關(guān)系就是“線性關(guān)系”；如果不是一次函數(shù)關(guān)系的——圖象不是直線，就是“非線性關(guān)系”。

2.比如說y=kx 就是線形的 而y=x^2就是非線形的 線形的圖形一般是一條直線。

3.“非線性”的意思就是“所得非所望”。一個線性關(guān)系中的量是成比例的：十枚橘子的價錢是一枚的十倍。非線性意味著批發(fā)價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數(shù)要少。這里重要的觀念是“反饋”——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數(shù)量。

擴(kuò)展資料

線性和非線性的區(qū)別：

線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

線性特性是卷積運(yùn)算的性質(zhì)之一，即設(shè)a，b為任意常數(shù)，則對于函數(shù)f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，

{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=-af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。

同樣有：

f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。

參考資料

百度百科-線性

線性方程組的解都是線性無關(guān)的嗎

1、概念不同

線性方程組：線性方程組是各個方程關(guān)于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組）。

非線性方程：非線性方程，就是因變量與自變量之間的關(guān)系不是線性的關(guān)系。

2、歷史發(fā)展不同

線性方程組：對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術(shù)》方程章中。

非線性方程：十一世紀(jì)前，1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術(shù)”和“會圓術(shù)”，開始高階等差級數(shù)的研究。

十一世紀(jì)，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

3、解法不同

線性方程組：克萊姆法則.用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數(shù)要等于未知量的個數(shù)，二是系數(shù)矩陣的行列式要不等于零。

用克萊姆法則求解方程組實際上相當(dāng)于用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數(shù)和常數(shù)間的關(guān)系，但由于求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用于理論證明，很少用于具體求解。

矩陣消元法.將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣;，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當(dāng)方程組有解時，將其中單位列向量對應(yīng)的未知量取為非自由未知量，其余的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。

非線性方程：

非線性代數(shù)方程又稱為多項式方程。令某多項式等于零可得一個多項式方程，

例如：

利用勘根法可以找出某個代數(shù)方程的解。

參考資料：百度百科-線性方程組

參考資料：百度百科-非線性方程