三重積分怎么算出范圍三重積分里xyz的范圍要怎么算，高手幫忙

溺于你心2022-08-08 07:09:251476

三重積分里xyz的范圍要怎么算，高手幫忙？三重積分的求法，三重積分時，變量范圍怎么確定~~~~還有用截面法時，z范圍是確定的數(shù)嗎？為啥？三重積分，三個積分號的上下限的范圍是怎樣確定的？高數(shù) 三重積分計算問題關于取值范圍的。

本文導航

三重積分里xyz的范圍要怎么算，高手幫忙
三重積分的求法?
三重積分時，變量范圍怎么確定~~~~還有用截面法時，z范圍是確定的數(shù)嗎？為啥？
三重積分，三個積分號的上下限的范圍是怎樣確定的？
高數(shù) 三重積分計算問題關于取值范圍的

三重積分里xyz的范圍要怎么算，高手幫忙

先找出被積區(qū)域表面在xoy平面上的投影（yoz，xoz也行）

投影就是個平面曲線，只有變量x，y，找出x的取值范圍（a，b）

然后找出y的取值范圍（f（x），g（x））

最后根據(jù)被積區(qū)域表面方程找出z的取值范圍

（f（x，y），g（x，y））

三重積分的求法?

一共有三種類型

（1）直角坐標計算三重積分。

已知體積的x,y,z各各范圍

作法：

1 投影到xy(或xz,yz),這時先計算z, x y 已知，用x,y 表示z.

2 計算x,y，用X型，或Y型.（前面已經寫過博客）

（2）用柱坐標計算。

有三項

1 角度a

2 r x=pcosa y=psina r的取值范圍,聯(lián)立@1 z=x+y @2 z=ax^2+by ,求出x^2+y^2=r（r已知）。

3 z z的范圍用r表示聯(lián)立兩個z= z= 求出x^2+y^2=r,z用r表示。

三重積分時，變量范圍怎么確定~~~~還有用截面法時，z范圍是確定的數(shù)嗎？為啥？

三重積分,變量范圍的確定:

首先你應該觀察積分區(qū)域,如果發(fā)現(xiàn)積分區(qū)域在某個面(z=0,y=0,或x=0)面上的投影很規(guī)則,為一些常見圖形,如圓(這時候,有可能是先計算二重積分,再求一個定積分的方法,當然反過來也是可以的;),還有直線. 這時候你一般要先確定所對應面上的變量.如,在z=0,面上規(guī)則的話,就先確定x,y.

然后,對于z的話,你就在xoy上的定義域D(xy)上任取一點P(x,y),過P點作一條平行于z軸的直線,它由該積分區(qū)域的下方穿過,從上方穿出,顯然這條直線就被閉區(qū)域分成了一條線段,兩條射線了.

那么你只需求出線段的端點,那么z的范圍就出來了.

至于截面法:

這是空間解析幾何判斷圖形的方法,也稱截痕法,z的范圍只要求在定義域內就行.然后賦予它一個假設的值,一般用小寫字母代替,然后代入函數(shù),觀察x,y之間的關系.就可以知道圖形形狀. 而且如果是確定的數(shù)的話,那不具有一般性,無法借此判斷圖形