怎么求等價(jià)向量組 如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)？

什么叫等價(jià)向量組？?jī)蓚€(gè)向量如何等價(jià)？?jī)蓚€(gè)向量組呢？需要什么條件？證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做，方法是什么吖，如例題，謝謝了？?jī)蓚€(gè)向量組等價(jià)怎么求？如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)？求教向量組等價(jià)的問題。

本文導(dǎo)航

• 等價(jià)向量組數(shù)要相同嗎
• 兩個(gè)向量如何等價(jià)？?jī)蓚€(gè)向量組呢？需要什么條件
• 證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做，方法是什么吖，如例題，謝謝了
• 兩個(gè)向量組等價(jià)怎么求？
• 如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)？
• 求教向量組等價(jià)的問題

等價(jià)向量組數(shù)要相同嗎

向量組a,b,a可由b線形表示,b可由a線形表示,我們說a,b等價(jià)

兩個(gè)向量如何等價(jià)？?jī)蓚€(gè)向量組呢？需要什么條件

一般定義向量組的等價(jià)，是用另外一個(gè)說法，就是“相互線性表示”。

向量組A：a1，a2，...，am與向量組B：b1，b2，...，bk等價(jià)：

向量組A中的每一個(gè)向量都可以由向量組B線性表示；向量組B中的每一個(gè)向量也可由向量組A線性表示。

證明兩個(gè)向量組等價(jià)怎么做，方法是什么吖，如例題，謝謝了

先證明這兩個(gè)向量組都是線性無關(guān)的（可以求秩,或用行列式）

ai,b1,b2,b3是4個(gè)3維向量,一定線性相關(guān),而b1,b2,b3線性無關(guān),故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3

同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3

兩個(gè)向量組能互相線性表示,就是等價(jià).

兩個(gè)向量組等價(jià)怎么求？

如何證明兩個(gè)向量組等價(jià)？

向量組等價(jià)的基本判定是：兩個(gè)向量組可以互相線性表示。

需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：等價(jià)的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價(jià)。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價(jià)秩相等條件是

R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量組A和B所構(gòu)成的矩陣

性質(zhì)：

1、等價(jià)向量組具有傳遞性、對(duì)稱性及反身性。但向量個(gè)數(shù)可以不一樣，線性相關(guān)性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)。

3、向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)。

4、兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。

5、等價(jià)的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價(jià)。

6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價(jià)。

設(shè)有兩個(gè)向量組

（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；

（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；

如果（Ⅰ）中每個(gè)向量都可以由向量組（Ⅱ）線性表示，則稱（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表示；如果（Ⅰ）與（Ⅱ）可以相互線性表示，則稱（Ⅰ）與（Ⅱ）等價(jià)，記為（Ⅰ）≌（Ⅱ）。

例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（Ⅰ）={α1，α2}與向量組（Ⅱ）={β1，β2，β3}等價(jià)。事實(shí)上，給定的條件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）線性表示，由定義即知（Ⅰ）與（Ⅱ）等價(jià)。

參考資料：百度百科——等價(jià)向量組

求教向量組等價(jià)的問題

因?yàn)橄蛄拷MI和向量組II等價(jià)，所以兩個(gè)向量組的秩相等，即r（I）=r（II），把向量組I和向量組II寫在一起，通過行變換，可以看出向量組I秩為3，第4行為0，那么向量組II第4行應(yīng)該也為0，可以得到x=y。