導(dǎo)數(shù)與微分有什么差別 微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系

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本文導(dǎo)航

• 微分是求導(dǎo)數(shù)嗎
• 導(dǎo)數(shù)與微分簡單理解方法
• 導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系
• 微分和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別通俗
• 微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系

微分是求導(dǎo)數(shù)嗎

對一個函數(shù)積分和對它微分，這兩個運(yùn)算互為逆運(yùn)算。 求原函數(shù)的過程是不定積分運(yùn)算；求導(dǎo)的過程是微分運(yùn)算。 一個函數(shù)的微分與它的導(dǎo)數(shù)也略有區(qū)別，微分是函數(shù)的線性增量（變化），而導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率（也就是函數(shù)值變化/自變量變化）。

導(dǎo)數(shù)與微分簡單理解方法

導(dǎo)數(shù)反映變化快慢，微分反應(yīng)變化增量。

沒有本質(zhì)區(qū)別，只是表現(xiàn)形式不一樣

導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率，也就是縱坐標(biāo)增量（Δy）和橫坐標(biāo)增量（Δx）在Δx-->0時的比值。微分是指函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得增量Δx以后，縱坐標(biāo)取得的增量，一般表示為dy。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率，也就是縱坐標(biāo)變化率和橫坐標(biāo)變化率的比值。微分是指函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得Δx以后，縱坐標(biāo)取得的增量。

擴(kuò)展資料

微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

定義：

設(shè)函數(shù)y = f(x)在x的鄰域內(nèi)有定義，x及x + Δx在此區(qū)間內(nèi)。

如果函數(shù)的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴于Δx的常數(shù)），而o(Δx)是比Δx高階的無窮?。ㄗⅲ簅讀作奧密克戎，希臘字母）那么稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x相應(yīng)于因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。

函數(shù)的微分是函數(shù)增量的主要部分，且是Δx的線性函數(shù)，故說函數(shù)的微分是函數(shù)增量的線性主部（△x→0）。

參考資料

百度百科-微分

微分和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別通俗

微分不是求導(dǎo)。

1、定義不同

微分：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

求導(dǎo)：當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

2、基本法則不同

微分：基本法則

求導(dǎo)：基本求導(dǎo)公式

給出自變量增量;;；

得出函數(shù)增量;;；

作商;;；

求極限;;。

3、應(yīng)用不同

微分：法線，我們知道，曲線上一點(diǎn)的法線和那一點(diǎn)的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。

增函數(shù)與減函數(shù)，微分是一個鑒別函數(shù)（在指定定義域內(nèi)）為增函數(shù)或減函數(shù)的有效方法。

變化的速率，微分在日常生活中的應(yīng)用，就是求出非線性變化中某一時間點(diǎn)特定指標(biāo)的變化。

求導(dǎo)：求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ)，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。

參考資料：百度百科-求導(dǎo)

參考資料：百度百科-微分

微分公式和導(dǎo)數(shù)公式有什么聯(lián)系

1、本質(zhì)不同

求導(dǎo)：當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

微分：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

2、比值增量的不同

導(dǎo)數(shù)：函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率，也就是縱坐標(biāo)增量（Δy）和橫坐標(biāo)增量（Δx）在Δx-->0時的比值。

微分：函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得增量Δx以后，縱坐標(biāo)取得的增量，一般表示為dy。

微積分，數(shù)學(xué)概念，是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。

擴(kuò)展資料：

微分在日常生活中的應(yīng)用，就是求出非線性變化中某一時間點(diǎn)特定指標(biāo)的變化。

例如，水箱中充滿了水，水箱里水的體積V（升）和時間t（秒）的關(guān)系為V=5-2/(t+1)，

當(dāng)t=3時，想知道此時的加水率，所以在t=3后計算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

因此，可以得出結(jié)論，水箱中的水量在充水3秒開始時以每秒1/8升的速度增加。

參考資料來源：百度百科-求導(dǎo)

參考資料來源：百度百科-微分

參考資料來源：百度百科-微積分